21.某校八年级学生到野外活动,为测量一池塘两端$A,B$的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:
【甲】如图1,先在平地上取一个可直接到达$A,B$的点$C$,再连接$AC,BC$并分别延长$AC$至点$D$,$BC$至点$E$,使$DC=AC$,$EC=BC$,最后测出$DE$的长即为$A,B$的距离。
【乙】如图2,过点$B$作$BD⊥AB$,再由点$D$观测,在$AB$的延长线上取一点$C$,使$∠CDB=∠ADB$,这时只要测出$BC$的长即为$A,B$的距离。
(1)你认为以上两位同学的设计方案是否可行?
(2)请你选择一种可行的方案,说说它可行的理由。

解：
(1) 甲、乙两位同学的设计方案都可行。
(2) 选择甲方案说明可行的理由：
在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases}AC = DC, \\∠ ACB = ∠ DCE, \\BC = EC,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC$（SAS），
$\therefore AB = DE$，
因此测出$DE$的长即为$A,B$的距离，该方案可行。
（若选择乙方案，理由如下：
$\because BD⊥ AB$，$\therefore ∠ ABD = ∠ CBD = 90°$，
在$△ ABD$和$△ CBD$中，
$\begin{cases}∠ ABD = ∠ CBD, \\BD = BD, \\∠ ADB = ∠ CDB,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ CBD$（ASA），
$\therefore AB = BC$，
因此测出$BC$的长即为$A,B$的距离，该方案可行。）

22.综合实践
【模型引入】实践小组动手制作了一个“筝形功能器”。如图1,在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD。
(1)判定△ABC与△ADC全等的直接依据是;(用字母表示)
【操作应用】如图2,将“筝形功能器”上的点A与∠POQ的顶点O重合,AB,AD分别放置在角的两边OP,OQ上,并过点A,C画射线AE。
(2)请写出图2中与∠PBC相等的角,并说明理由;
【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测相框是否水平。如图3,在仪器上的点A处拴一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点B,D紧贴相框上方,观察发现线绳恰好经过点C,即判断相框是水平的。
(3)请说明上面检测方案的合理性(即说明BD⊥AC)。

解：(1) $\boldsymbol{SSS}$
(2) 与$∠ PBC$相等的角是$∠ QDC$，理由如下：
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases}AB=AD \\CB=CD \\AC=AC\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC$
$\because ∠ PBC + ∠ ABC = 180°$，$∠ QDC + ∠ ADC = 180°$
$\therefore ∠ PBC = ∠ QDC$
(3) 设射线$AC$与$BD$交于点$E$，
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases}AB=AD \\CB=CD \\AC=AC\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$
在$△ ABE$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB=AD \\∠ BAE = ∠ DAE \\AE=AE\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ AEB = ∠ AED$
$\because ∠ AEB + ∠ AED = 180°$
$\therefore ∠ AEB = ∠ AED = 90°$
$\therefore BD ⊥ AC$
铅锤线$AC$为竖直方向，与竖直方向垂直的$BD$是水平的，因此紧贴$BD$的相框上方是水平的，该检测方案合理。