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8. 如图所示,是某手摇晾衣架简化示意图.横梁和衣架总重 56 N,每个动滑轮都重 2 N,图中有定滑轮
4
个,动滑轮 2
个,不计绳重、绳的粗细及轮与轴的摩擦,则静止时绳子自由端的拉力 F= 15
N.若绳轴的直径是 0.1 m,手柄逆时针转动 10 周,可将横梁提升 0.785
m.(π取 3.14)答案
8. 4 2 15 0.785 解析:动滑轮的轴可随物体一起移动,定滑轮的轴只能转动,不能随物体一起移动,图中横梁上的2个滑轮为动滑轮,天花板上的4个滑轮为定滑轮.不计绳重、绳的粗细及轮与轴的摩擦,从图中可知$n=4$,则静止时绳子自由端的拉力$F=\frac{G+G_{动}}{n}=\frac{56N+2×2N}{4}=15N$;若绳轴的直径是0.1 m,手柄逆时针转动10周,绳子自由端移动的距离$s=10πd=10×3.14×0.1m=3.14m$,可将横梁提升$h=$$\frac{s}{n}=\frac{3.14m}{4}=0.785m.$
解析
【分析】
首先我们先明确定滑轮和动滑轮的核心区别：定滑轮的轴位置固定不动，只改变力的方向，不随重物移动；动滑轮的轴会和被提升的重物一起运动。第一步先按照这个区别数出两类滑轮的数量。第二步，数出承担横梁、衣架和动滑轮总重的绳子段数n，不计绳重和摩擦时，滑轮组自由端拉力等于总重力除以n。第三步，先计算手柄转动10周时，绳子自由端被拉出的总长度，也就是绳轴转动10圈的总周长，再根据滑轮组绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，反推出横梁提升的高度h。
【解析】
1. 滑轮类型计数：图中固定在天花板上的4个滑轮，轴的位置始终不变，属于定滑轮；安装在横梁上的2个滑轮，会随着横梁一起升降，属于动滑轮。
2. 计算绳子自由端拉力：由图可知承担总物重的绳子段数n=4，总重力为横梁衣架总重加上2个动滑轮的总重：$G_{总}=56N + 2×2N=60N$，不计绳重、摩擦时，拉力$F=\frac{G_{总}}{n}=\frac{60N}{4}=15N$。
3. 计算横梁提升高度：绳轴直径d=0.1m，转动10周时，绳子自由端移动的总距离$s=10×π d=10×3.14×0.1m=3.14m$，根据滑轮组距离关系$s=nh$，可得横梁提升高度$h=\frac{s}{n}=\frac{3.14m}{4}=0.785m$。
【答案】
4；2；15；0.785
【知识点】
定滑轮识别，动滑轮识别，滑轮组计算
【点评】
本题结合生活中常见的手摇晾衣架场景考察滑轮组的基础应用，易错点在于数错承担物重的绳子段数n，或是遗漏动滑轮的重力，解题时先准确区分两类滑轮，理清s和h的倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先我们先明确定滑轮和动滑轮的核心区别：定滑轮的轴位置固定不动，只改变力的方向，不随重物移动；动滑轮的轴会和被提升的重物一起运动。第一步先按照这个区别数出两类滑轮的数量。第二步，数出承担横梁、衣架和动滑轮总重的绳子段数n，不计绳重和摩擦时，滑轮组自由端拉力等于总重力除以n。第三步，先计算手柄转动10周时，绳子自由端被拉出的总长度，也就是绳轴转动10圈的总周长，再根据滑轮组绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，反推出横梁提升的高度h。
【解析】
1. 滑轮类型计数：图中固定在天花板上的4个滑轮，轴的位置始终不变，属于定滑轮；安装在横梁上的2个滑轮，会随着横梁一起升降，属于动滑轮。
2. 计算绳子自由端拉力：由图可知承担总物重的绳子段数n=4，总重力为横梁衣架总重加上2个动滑轮的总重：$G_{总}=56N + 2×2N=60N$，不计绳重、摩擦时，拉力$F=\frac{G_{总}}{n}=\frac{60N}{4}=15N$。
3. 计算横梁提升高度：绳轴直径d=0.1m，转动10周时，绳子自由端移动的总距离$s=10×π d=10×3.14×0.1m=3.14m$，根据滑轮组距离关系$s=nh$，可得横梁提升高度$h=\frac{s}{n}=\frac{3.14m}{4}=0.785m$。
【答案】
4；2；15；0.785
【知识点】
定滑轮识别，动滑轮识别，滑轮组计算
【点评】
本题结合生活中常见的手摇晾衣架场景考察滑轮组的基础应用，易错点在于数错承担物重的绳子段数n，或是遗漏动滑轮的重力，解题时先准确区分两类滑轮，理清s和h的倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示,某工人站在地面上使用由三个滑轮组成的滑轮组提升重物,请画出最省力的绕绳方法.
答案
9. 如图所示
解析:由于图中只有一个动滑轮,承担物重的绳子段数最多为3段,此时最省力.
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一步先识别图中滑轮配置：共有2个固定在天花板的定滑轮，1个下方挂着重物的动滑轮，且工人站在地面施力，最终绳子自由端的拉力方向必须竖直向下。要实现最省力，就要让尽可能多的绳子段数承担动滑轮和重物的总重力，单个动滑轮最多可支持3段绳子承担物重，此时拉力为总重的1/3，是该配置下能达到的最小拉力。接下来结合滑轮组“奇动偶定”的绕线规则，同时利用额外的定滑轮调整拉力方向，就能得到符合要求的最省力绕法。
【解析】
1. 明确约束条件：滑轮组包含2个定滑轮、1个动滑轮，施力人站在地面，最终拉力方向需竖直向下。
2. 确定最大承担段数：仅1个动滑轮，最多可让3段绳子拉着动滑轮，此时拉力F=G/3，为该滑轮组的最小拉力，实现最省力。
3. 按顺序绕绳：将绳的起始端固定在动滑轮上方的挂钩处，向上绕过左侧的定滑轮，再向下绕过动滑轮，之后向上绕过右侧的定滑轮，最终绳子自由端竖直向下，恰好可供地面的工人向下拉动，既满足3段绳承重的最省力要求，也符合施力场景的方向要求。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组省力规律
【点评】
本题的易错点是容易忽略工人站在地面施力的方向要求，仅盲目追求最大绳子段数导致最后拉力方向向上不符合实际，解题时要同时兼顾“段数最多最省力”和施力场景的约束条件，合理利用定滑轮改变力的方向的特性完成绕线。
【难度系数】
0.6
首先梳理解题思路：第一步先识别图中滑轮配置：共有2个固定在天花板的定滑轮，1个下方挂着重物的动滑轮，且工人站在地面施力，最终绳子自由端的拉力方向必须竖直向下。要实现最省力，就要让尽可能多的绳子段数承担动滑轮和重物的总重力，单个动滑轮最多可支持3段绳子承担物重，此时拉力为总重的1/3，是该配置下能达到的最小拉力。接下来结合滑轮组“奇动偶定”的绕线规则，同时利用额外的定滑轮调整拉力方向，就能得到符合要求的最省力绕法。
【解析】
1. 明确约束条件：滑轮组包含2个定滑轮、1个动滑轮，施力人站在地面，最终拉力方向需竖直向下。
2. 确定最大承担段数：仅1个动滑轮，最多可让3段绳子拉着动滑轮，此时拉力F=G/3，为该滑轮组的最小拉力，实现最省力。
3. 按顺序绕绳：将绳的起始端固定在动滑轮上方的挂钩处，向上绕过左侧的定滑轮，再向下绕过动滑轮，之后向上绕过右侧的定滑轮，最终绳子自由端竖直向下，恰好可供地面的工人向下拉动，既满足3段绳承重的最省力要求，也符合施力场景的方向要求。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组省力规律
【点评】
本题的易错点是容易忽略工人站在地面施力的方向要求，仅盲目追求最大绳子段数导致最后拉力方向向上不符合实际，解题时要同时兼顾“段数最多最省力”和施力场景的约束条件，合理利用定滑轮改变力的方向的特性完成绕线。
【难度系数】
0.6
10. 如图甲所示,某同学用两个滑轮组成的滑轮组,在同一种绕绳方式下匀速提升不同质量的重物,得到了多组竖直作用在绳子自由端的拉力F与重物所受重力G的大小关系,并绘制出如图乙所示的图像,不计绳重与摩擦.则:
(1) 根据图像计算动滑轮重力$G_{\mathrm{动}}=$
(2) 在图甲中画出该同学的绕绳方法.
(1) 根据图像计算动滑轮重力$G_{\mathrm{动}}=$
10
N.(2) 在图甲中画出该同学的绕绳方法.
答案
10. (1)10 (2)见解析图
解析:(1)如题图所示由两个滑轮组成滑轮组,一共有两种绕绳方式,绳子段数取$n=2$或$n=3.$
第一种绳子段数$n=2$,取乙图$G_{1}=30N,F_{1}=20N;G_{2}=$$50N,F_{2}=30N$;有$F_{1}=\frac{1}{2}(G_{1}+G_{动})$,代入数值,得$G_{动}=$10 N;将$G_{2}=50N,G_{动}=10N$代入$F_{2}'=\frac{1}{2}(G_{2}+G_{动})=\frac{1}{2}×$$(50N+10N)=30N$,与乙图中$F_{2}=30N$相等,故这种情况符合题意,动滑轮重力为10 N.
第二种绳子段数$n=3$,取乙图$G_{1}=30N,F_{1}=20N;G_{2}=$$50N,F_{2}=30N$;有$F_{1}=\frac{1}{3}(G_{1}+G_{动}')$,代入数值,得$G_{动}'=$30 N,将$G_{2}=50N,G_{动}'=30N$代入$F_{2}''=\frac{1}{3}(G_{2}+G_{动}')=\frac{1}{3}×$$(50N+30N)=\frac{80}{3}N$,与乙图中$F_{2}=30N$不相等,故这种情况不符合题意.
(2)由(1)可得该同学的绕线方法,如图所示:
解析
【分析】
首先明确本题核心规律：不计绳重与摩擦时，滑轮组拉力和物重满足关系$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$，其中$n$是承担物重的绳子段数。图中是一定一动两个滑轮组成的滑轮组，$n$的可能取值只有2和3。我们先从图乙中读取多组G、F的对应数值，分别代入两种n的情况验证，能得到固定一致的$G_{\mathrm{动}}$的n就是正确值，进而求出动滑轮重力，再根据n的数值画出对应绕绳方法即可。
【解析】
(1) 该滑轮组由1个定滑轮和1个动滑轮组成，不计绳重与摩擦，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$，n可取2或3。
从图乙读取多组对应数据：$G_1=10\mathrm{N}$时$F_1=10\mathrm{N}$，$G_2=30\mathrm{N}$时$F_2=20\mathrm{N}$，$G_3=50\mathrm{N}$时$F_3=30\mathrm{N}$。
① 假设$n=2$：将$G_1=10\mathrm{N}$、$F_1=10\mathrm{N}$代入公式得$10\mathrm{N}=\frac{1}{2}(10\mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})$，解得$G_{\mathrm{动}}=10\mathrm{N}$。代入其余数据验证：当$G=30\mathrm{N}$时，$F=\frac{1}{2}(30\mathrm{N}+10\mathrm{N})=20\mathrm{N}$，和图像数据完全吻合，所有点均满足该关系。
② 假设$n=3$：将$G_1=10\mathrm{N}$、$F_1=10\mathrm{N}$代入公式得$10\mathrm{N}=\frac{1}{3}(10\mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})$，解得$G_{\mathrm{动}}=20\mathrm{N}$。代入$G=30\mathrm{N}$验证得$F=\frac{1}{3}(30\mathrm{N}+20\mathrm{N})\approx16.7\mathrm{N}$，和图像中$F=20\mathrm{N}$不符，该情况不成立。
因此动滑轮重力$G_{\mathrm{动}}=10\mathrm{N}$。
(2) 由$n=2$可知，绕绳方法为：将绳子一端固定在定滑轮的下挂钩处，向下绕过动滑轮，再向上绕过定滑轮，自由端竖直向下。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2)
【知识点】
滑轮组拉力计算，滑轮组绕线
【点评】
本题易错点是容易默认一定一动滑轮组的n=3，忽略n=2的绕法，需要通过图像给出的多组拉力、物重数据代入公式验证，才能确定正确的绳子段数，同时考察了学生对不计绳重摩擦时拉力公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确本题核心规律：不计绳重与摩擦时，滑轮组拉力和物重满足关系$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$，其中$n$是承担物重的绳子段数。图中是一定一动两个滑轮组成的滑轮组，$n$的可能取值只有2和3。我们先从图乙中读取多组G、F的对应数值，分别代入两种n的情况验证，能得到固定一致的$G_{\mathrm{动}}$的n就是正确值，进而求出动滑轮重力，再根据n的数值画出对应绕绳方法即可。
【解析】
(1) 该滑轮组由1个定滑轮和1个动滑轮组成，不计绳重与摩擦，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$，n可取2或3。
从图乙读取多组对应数据：$G_1=10\mathrm{N}$时$F_1=10\mathrm{N}$，$G_2=30\mathrm{N}$时$F_2=20\mathrm{N}$，$G_3=50\mathrm{N}$时$F_3=30\mathrm{N}$。
① 假设$n=2$：将$G_1=10\mathrm{N}$、$F_1=10\mathrm{N}$代入公式得$10\mathrm{N}=\frac{1}{2}(10\mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})$，解得$G_{\mathrm{动}}=10\mathrm{N}$。代入其余数据验证：当$G=30\mathrm{N}$时，$F=\frac{1}{2}(30\mathrm{N}+10\mathrm{N})=20\mathrm{N}$，和图像数据完全吻合，所有点均满足该关系。
② 假设$n=3$：将$G_1=10\mathrm{N}$、$F_1=10\mathrm{N}$代入公式得$10\mathrm{N}=\frac{1}{3}(10\mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})$，解得$G_{\mathrm{动}}=20\mathrm{N}$。代入$G=30\mathrm{N}$验证得$F=\frac{1}{3}(30\mathrm{N}+20\mathrm{N})\approx16.7\mathrm{N}$，和图像中$F=20\mathrm{N}$不符，该情况不成立。
因此动滑轮重力$G_{\mathrm{动}}=10\mathrm{N}$。
(2) 由$n=2$可知，绕绳方法为：将绳子一端固定在定滑轮的下挂钩处，向下绕过动滑轮，再向上绕过定滑轮，自由端竖直向下。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2)
【知识点】
滑轮组拉力计算，滑轮组绕线
【点评】
本题易错点是容易默认一定一动滑轮组的n=3，忽略n=2的绕法，需要通过图像给出的多组拉力、物重数据代入公式验证，才能确定正确的绳子段数，同时考察了学生对不计绳重摩擦时拉力公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
11. (2025·威海中考改编)图甲为一款健身器材,两滑轮均重20 N;弹性限度内,弹簧伸长的最大长度为80 cm,弹簧所受拉力F与其伸长的长度Δx成正比,如图乙所示.弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略;使用时竖直向下缓慢拉动拉环.则当弹簧拉力为300 N时,拉环向下移动
30
cm.此健身器材提供的最大拉力为780
N,此时绳a拉力为820
N.答案
11. 30 780 820 解析:弹性限度内,弹簧所受拉力F与其伸长的长度$Δx$成正比,弹簧拉力为300 N时,弹簧伸长的长度为$\frac{80cm}{400N}×300N=60cm$,动滑轮绕2段绳,拉环向下移动$\frac{1}{2}×60cm=30cm$;由图乙可知,弹簧伸长的最大长度为80 cm,弹簧的最大拉力是400 N,弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略,由$F=\frac{1}{2}(F_{大}+G_{动})$得到健身器材提供的最大拉力$F_{大}=2F-G_{动}=2×400N-20N=780N$;弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略,由图可知,定滑轮受到重力、绳a的拉力和滑轮绕绳的拉力;由图乙可知,弹簧拉力最大为400 N时,绳 a 的拉力$F_{a}=2F+G_{定}=2×$$400N+20N=820N.$
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导求解：
1. 首先利用图乙给出的弹簧拉力和伸长量的正比关系，先算出弹簧拉力为300N时对应的弹簧伸长长度，再结合下方动滑轮的绕线特点，得到拉环下移距离和弹簧伸长量的关系，计算拉环移动的距离。
2. 弹簧的最大伸长量为80cm，对应弹簧最大拉力400N，此时对下方的动滑轮做受力平衡分析：动滑轮受到两段向上的绳拉力，向下的力是被拉物体的拉力和动滑轮自身重力，代入数据即可算出健身器材能提供的最大拉力。
3. 最后对上方的定滑轮做受力平衡分析：定滑轮受到向上的绳a的拉力，向下的力是两段绳的拉力和定滑轮自身重力，平衡条件下即可算出绳a的拉力。解题时要注意不要忽略两个滑轮自身的重力，避免受力分析漏项。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，弹簧拉力F与伸长量Δx成正比，可得比例系数：
$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{400\mathrm{N}}{80\mathrm{cm}}=5\mathrm{N/cm}$
当弹簧拉力为300N时，弹簧的伸长量：
$\Delta x_1=\frac{F_1}{k}=\frac{300\mathrm{N}}{5\mathrm{N/cm}}=60\mathrm{cm}$
由图甲可知，下方动滑轮的绕线段数n=2，弹簧伸长60cm时，左侧绳子总伸长60cm，因此拉环向下移动的距离：
$s=\frac{\Delta x_1}{2}=\frac{60\mathrm{cm}}{2}=30\mathrm{cm}$
(2) 弹簧最大伸长量为80cm，对应弹簧的最大拉力$F_{\mathrm{弹max}}=400\mathrm{N}$。对下方动滑轮受力分析，不计绳重和摩擦，动滑轮受力平衡：
$2F_{\mathrm{弹max}}=F_{\mathrm{拉max}}+G_{\mathrm{动}}$
代入数据解得健身器材的最大拉力：
$F_{\mathrm{拉max}}=2F_{\mathrm{弹max}}-G_{\mathrm{动}}=2×400\mathrm{N}-20\mathrm{N}=780\mathrm{N}$
(3) 对上方定滑轮受力分析，定滑轮受力平衡：
$F_a=2F_{\mathrm{弹max}}+G_{\mathrm{定}}$
代入数据解得绳a的拉力：
$F_a=2×400\mathrm{N}+20\mathrm{N}=820\mathrm{N}$
【答案】
30；780；820
【知识点】
胡克定律，滑轮受力分析，力的平衡条件
【点评】
本题将弹簧弹力特性和滑轮受力分析结合，属于力学综合基础题，易错点集中在两处：一是容易搞错拉环移动距离和弹簧伸长量的比例关系，二是受力分析时容易遗漏定滑轮自身的重力，解题时分别对两个滑轮独立做受力拆解，就可以避免出错。
【难度系数】
0.5
我们可以分三步逐步推导求解：
1. 首先利用图乙给出的弹簧拉力和伸长量的正比关系，先算出弹簧拉力为300N时对应的弹簧伸长长度，再结合下方动滑轮的绕线特点，得到拉环下移距离和弹簧伸长量的关系，计算拉环移动的距离。
2. 弹簧的最大伸长量为80cm，对应弹簧最大拉力400N，此时对下方的动滑轮做受力平衡分析：动滑轮受到两段向上的绳拉力，向下的力是被拉物体的拉力和动滑轮自身重力，代入数据即可算出健身器材能提供的最大拉力。
3. 最后对上方的定滑轮做受力平衡分析：定滑轮受到向上的绳a的拉力，向下的力是两段绳的拉力和定滑轮自身重力，平衡条件下即可算出绳a的拉力。解题时要注意不要忽略两个滑轮自身的重力，避免受力分析漏项。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，弹簧拉力F与伸长量Δx成正比，可得比例系数：
$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{400\mathrm{N}}{80\mathrm{cm}}=5\mathrm{N/cm}$
当弹簧拉力为300N时，弹簧的伸长量：
$\Delta x_1=\frac{F_1}{k}=\frac{300\mathrm{N}}{5\mathrm{N/cm}}=60\mathrm{cm}$
由图甲可知，下方动滑轮的绕线段数n=2，弹簧伸长60cm时，左侧绳子总伸长60cm，因此拉环向下移动的距离：
$s=\frac{\Delta x_1}{2}=\frac{60\mathrm{cm}}{2}=30\mathrm{cm}$
(2) 弹簧最大伸长量为80cm，对应弹簧的最大拉力$F_{\mathrm{弹max}}=400\mathrm{N}$。对下方动滑轮受力分析，不计绳重和摩擦，动滑轮受力平衡：
$2F_{\mathrm{弹max}}=F_{\mathrm{拉max}}+G_{\mathrm{动}}$
代入数据解得健身器材的最大拉力：
$F_{\mathrm{拉max}}=2F_{\mathrm{弹max}}-G_{\mathrm{动}}=2×400\mathrm{N}-20\mathrm{N}=780\mathrm{N}$
(3) 对上方定滑轮受力分析，定滑轮受力平衡：
$F_a=2F_{\mathrm{弹max}}+G_{\mathrm{定}}$
代入数据解得绳a的拉力：
$F_a=2×400\mathrm{N}+20\mathrm{N}=820\mathrm{N}$
【答案】
30；780；820
【知识点】
胡克定律，滑轮受力分析，力的平衡条件
【点评】
本题将弹簧弹力特性和滑轮受力分析结合，属于力学综合基础题，易错点集中在两处：一是容易搞错拉环移动距离和弹簧伸长量的比例关系，二是受力分析时容易遗漏定滑轮自身的重力，解题时分别对两个滑轮独立做受力拆解，就可以避免出错。
【难度系数】
0.5
12. 如图所示,用起重机打捞水中的物体,物体的质量为 1 500 kg,体积为 600 dm³,起重机(含滑轮组)自重和摩擦均忽略不计,g 取10 N/kg,求:
(1)物体完全在水中被匀速提升时,起重机钢索上的拉力 F 多大?
(2)如果起重机的钢索能承受的最大拉力为4 500 N,当物体被匀速提升,露出水面的体积多大时会被拉断?
(1)物体完全在水中被匀速提升时,起重机钢索上的拉力 F 多大?
(2)如果起重机的钢索能承受的最大拉力为4 500 N,当物体被匀速提升,露出水面的体积多大时会被拉断?
答案
12. (1)3 000 N (2)$450dm^{3}$
解析:(1)物体的重力:
$G=mg=1500kg×10N/kg=15000N,$
物体浸没在水中受的浮力:$F_{浮}=ρ_{水}V_{排}g=ρ_{水}Vg=1.0×$$10^{3}kg/m^{3}×600×10^{-3}m^{3}×10N/kg=6000N;$
滑轮组对物体的拉力:
$F_{拉}=G-F_{浮}=15000N-6000N=9000N,$
因为起重机(含滑轮组)自重和摩擦均忽略不计,$n=3,$
所以起重机钢索上的拉力:
$F=\frac{1}{3}F_{拉}=\frac{1}{3}×9000N=3000N.$
(2)由题知,滑轮组钢索能承受的最大拉力为4 500 N,即$F_{最大}=4500N$,起重机(含滑轮组)自重和摩擦均忽略不计,钢索上的最大拉力$F_{最大}=\frac{1}{3}F_{拉}',$
所以,滑轮组对物体的最大拉力为:
$F_{拉}'=3F_{最大}=3×4500N=13500N$,对水中的物体来说,根据力的平衡条件有:$G=F_{拉}'+F_{拉}''$,所以此时物体受到的浮力:
$F_{浮}'=G-F_{拉}'=15000N-13500N=1500N,$
因为$F_{浮}'=ρ_{水}V_{排}'g$,所以,此时物体排开水的体积:
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{ρ_{水}g}=\frac{1500N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.15m^{3};$
此时物体露出水面的体积为:
$V_{露}=V-V_{排}'=0.6m^{3}-0.15m^{3}=0.45m^{3}=450dm^{3}.$
解析:(1)物体的重力:
$G=mg=1500kg×10N/kg=15000N,$
物体浸没在水中受的浮力:$F_{浮}=ρ_{水}V_{排}g=ρ_{水}Vg=1.0×$$10^{3}kg/m^{3}×600×10^{-3}m^{3}×10N/kg=6000N;$
滑轮组对物体的拉力:
$F_{拉}=G-F_{浮}=15000N-6000N=9000N,$
因为起重机(含滑轮组)自重和摩擦均忽略不计,$n=3,$
所以起重机钢索上的拉力:
$F=\frac{1}{3}F_{拉}=\frac{1}{3}×9000N=3000N.$
(2)由题知,滑轮组钢索能承受的最大拉力为4 500 N,即$F_{最大}=4500N$,起重机(含滑轮组)自重和摩擦均忽略不计,钢索上的最大拉力$F_{最大}=\frac{1}{3}F_{拉}',$
所以,滑轮组对物体的最大拉力为:
$F_{拉}'=3F_{最大}=3×4500N=13500N$,对水中的物体来说,根据力的平衡条件有:$G=F_{拉}'+F_{拉}''$,所以此时物体受到的浮力:
$F_{浮}'=G-F_{拉}'=15000N-13500N=1500N,$
因为$F_{浮}'=ρ_{水}V_{排}'g$,所以,此时物体排开水的体积:
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{ρ_{水}g}=\frac{1500N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.15m^{3};$
此时物体露出水面的体积为:
$V_{露}=V-V_{排}'=0.6m^{3}-0.15m^{3}=0.45m^{3}=450dm^{3}.$
解析
【分析】
这是一道浮力与滑轮组结合的力学综合题，解题思路如下：
1. 解第一问时，首先根据重力公式G=mg计算物体的重力；物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，利用阿基米德原理计算物体受到的浮力；对物体受力分析可知，滑轮组对物体的拉力等于物体重力减去浮力；接下来观察滑轮组结构，确定承担动滑轮拉力的绳子段数n=3，在不计滑轮组自重和摩擦的条件下，钢索的拉力等于滑轮组对物体拉力的1/n，代入数值即可求出F。
2. 解第二问时，已知钢索的最大拉力，反过来推导此时滑轮组对物体能施加的最大拉力；再次对水中的物体受力分析，此时物体受到的浮力等于物体总重力减去滑轮组对物体的最大拉力；再利用阿基米德原理反推此时物体排开水的体积，最后用物体的总体积减去此时排开水的体积，就能得到物体露出水面的体积。
【解析】
解：
(1) 计算物体的重力：
$G=mg=1500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=15000\ \mathrm{N}$
物体完全浸没在水中，排开水的体积等于物体体积：
$V_{\mathrm{排}}=V=600\ \mathrm{dm}^3=0.6\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m}^3=6000\ \mathrm{N}$
匀速提升时物体受力平衡，滑轮组对物体的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}=15000\ \mathrm{N}-6000\ \mathrm{N}=9000\ \mathrm{N}$
由图可知滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，不计滑轮组自重和摩擦，钢索的拉力：
$F=\frac{1}{n}F_{\mathrm{拉}}=\frac{1}{3}×9000\ \mathrm{N}=3000\ \mathrm{N}$
(2) 已知钢索最大拉力$F_{\mathrm{最大}}=4500\ \mathrm{N}$，此时滑轮组对物体的最大拉力：
$F_{\mathrm{拉}}'=nF_{\mathrm{最大}}=3×4500\ \mathrm{N}=13500\ \mathrm{N}$
此时物体受力平衡，对应的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=G-F_{\mathrm{拉}}'=15000\ \mathrm{N}-13500\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'$，得此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1500\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.15\ \mathrm{m}^3=150\ \mathrm{dm}^3$
则物体露出水面的体积：
$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=600\ \mathrm{dm}^3-150\ \mathrm{dm}^3=450\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
(1) 起重机钢索上的拉力F为3000 N；(2) 露出水面的体积为$450\ \mathrm{dm}^3$时钢索会被拉断。
【知识点】
阿基米德原理，滑轮组拉力计算，二力平衡
【点评】
本题属于力学综合应用题，将浮力和滑轮组的知识点结合，核心难点是对水中的物体做好受力分析，同时准确判断滑轮组的有效承重绳段数，解题过程中要注意体积单位的统一换算，理清重力、浮力、滑轮拉力三者的平衡关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
这是一道浮力与滑轮组结合的力学综合题，解题思路如下：
1. 解第一问时，首先根据重力公式G=mg计算物体的重力；物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，利用阿基米德原理计算物体受到的浮力；对物体受力分析可知，滑轮组对物体的拉力等于物体重力减去浮力；接下来观察滑轮组结构，确定承担动滑轮拉力的绳子段数n=3，在不计滑轮组自重和摩擦的条件下，钢索的拉力等于滑轮组对物体拉力的1/n，代入数值即可求出F。
2. 解第二问时，已知钢索的最大拉力，反过来推导此时滑轮组对物体能施加的最大拉力；再次对水中的物体受力分析，此时物体受到的浮力等于物体总重力减去滑轮组对物体的最大拉力；再利用阿基米德原理反推此时物体排开水的体积，最后用物体的总体积减去此时排开水的体积，就能得到物体露出水面的体积。
【解析】
解：
(1) 计算物体的重力：
$G=mg=1500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=15000\ \mathrm{N}$
物体完全浸没在水中，排开水的体积等于物体体积：
$V_{\mathrm{排}}=V=600\ \mathrm{dm}^3=0.6\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m}^3=6000\ \mathrm{N}$
匀速提升时物体受力平衡，滑轮组对物体的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}=15000\ \mathrm{N}-6000\ \mathrm{N}=9000\ \mathrm{N}$
由图可知滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，不计滑轮组自重和摩擦，钢索的拉力：
$F=\frac{1}{n}F_{\mathrm{拉}}=\frac{1}{3}×9000\ \mathrm{N}=3000\ \mathrm{N}$
(2) 已知钢索最大拉力$F_{\mathrm{最大}}=4500\ \mathrm{N}$，此时滑轮组对物体的最大拉力：
$F_{\mathrm{拉}}'=nF_{\mathrm{最大}}=3×4500\ \mathrm{N}=13500\ \mathrm{N}$
此时物体受力平衡，对应的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=G-F_{\mathrm{拉}}'=15000\ \mathrm{N}-13500\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'$，得此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1500\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.15\ \mathrm{m}^3=150\ \mathrm{dm}^3$
则物体露出水面的体积：
$V_{\mathrm{露}}=V-V_{\mathrm{排}}'=600\ \mathrm{dm}^3-150\ \mathrm{dm}^3=450\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
(1) 起重机钢索上的拉力F为3000 N；(2) 露出水面的体积为$450\ \mathrm{dm}^3$时钢索会被拉断。
【知识点】
阿基米德原理，滑轮组拉力计算，二力平衡
【点评】
本题属于力学综合应用题，将浮力和滑轮组的知识点结合，核心难点是对水中的物体做好受力分析，同时准确判断滑轮组的有效承重绳段数，解题过程中要注意体积单位的统一换算，理清重力、浮力、滑轮拉力三者的平衡关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
