例 一名学生计算两个两位数相乘时，把其中一个乘数的个位上的数字4误看为1，得出的积是525，另一名学生也在计算同一道算式，他把这个乘数个位上的数字4看为8，得出的积是700。正确的积应该是多少？
解析
根据条件可知，把乘数一个位上的数字4误看为1进行计算，积就少了乘数二的 $4-1=3$ 倍；同理，把乘数一个位上的数字4误看为8，积就增加了乘数二的 $8-4=4$ 倍。525 比正确的积少了乘数二的3倍，700比正确的积多了乘数二的4倍，因此$(700-$525)相当于乘数二的$3+4=7$倍，即可求出乘数二是多少，进而求出正确的积是多少。
答案：$(700-525)÷[(4-1)+(8-4)]$$=25$
正确的积：$525+25×(4-1)=600$
答：正确的积应该是600。
小结
本题解题的关键在于利用两次看错数字得出的不同的积，分析乘数变化与积的关系，逐步算出未看错的乘数二，进而求出正确的乘数和积。

(700 - 525) ÷ [(4 - 1) + (8 - 4)]
= 175 ÷ 7
= 25
525 + 25 × (4 - 1)
= 525 + 75
= 600
答：正确的积应该是600。

1. 甲、乙两名同学计算两个两位数相乘时,甲把一个乘数个位上的2看成了7,乙把同一个乘数十位上的5看成了3,结果甲算出的积比乙算出的积多475。正确的积是多少?

475÷[(7-2)+(50-30)]=19
19×52=988
【解析】甲和乙看错的是同一个乘数,正确的乘数是52。甲把这个乘数个位上的2看成7,这个乘数就多算了7-2=5;乙把这个乘数的十位5看成3,这个乘数就少算了50-30=20。甲算出的积比乙多475,这个差值是因为甲用的乘数比乙用的乘数多了5+20=25,也就是25个另一个乘数的和是475。先求出另一个乘数,再用正确的乘数52乘这个乘数,就能得到正确的积。

2. 小明在计算有余数的除法时,将除数十位上的数字与个位上的数字交换了位置,计算出的商是21,余数是17。已知错误算式中的被除数、除数、商和余数的和是1001。正确的商和余数应该是多少?

错误的除数:(1001-17-21-17)÷(21+1)=43
正确的除数是34。
被除数:21×43+17=920
920÷34=27……2
正确的商是27,正确的余数是2。
【解析】可以通过逆推的方法逐步求解:首先根据错误算式中被除数、除数、商、余数的总和,减去错误的商和余数,得到错误的被除数与除数的和;再利用“被除数=商×除数+余数”的关系,将被除数用含错误除数的式子表示,从而计算出错误的除数;接着交换错误除数十位上与个位上的数字,还原出正确的除数;然后根据错误的算式求出被除数;最后用被除数除以正确的除数,计算出正确的商和余数。

3. 图书馆管理员小敏在统计新旧图书总数时,把新图书数量个位上的6看成了9,把十位上的7看成了2,最后算出新旧图书的总数是158本。已知旧图书数量没有看错,正确的新旧图书总数是多少本?

多加的部分:9-6=3(本)
少加的部分:70-20=50(本)
正确的新旧图书总数:158-3+50=205(本)
【解析】个位上的6看成9,说明新图书的数量被多加了9-6=3(本)。十位上的7看成2,说明新图书的数量被少加了70-20=50(本)。因此正确的新旧图书总数需要用错误的总数减去多加的部分,再加上少加的部分。