登录
5. (2024·连云港期末)甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,匀速前往 B 地,A 地,两人相遇时停留了4 min,又各自按原来的速度前往目的地,甲、乙两人之间的距离 y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①A,B 两地之间的距离为 1200 m;②24 min 时,甲、乙两人中有一人到达目的地;③$b=800$;④$a=32$.其中正确结论的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.C
6. 如图,李大爷要围一个长方形菜园$ABCD$,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成另外三边总长恰好为24米,设$BC$边的长为$x$米,$AB$边的长为$y$米,则$y$与$x$之间的函数表达式是（
A.$y=-2x+24(0＜x＜12)$
B.$y=-\dfrac{1}{2}x+12(0＜x＜24)$
C.$y=2x-24(0＜x＜12)$
D.$y=\dfrac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$
B
）A.$y=-2x+24(0＜x＜12)$
B.$y=-\dfrac{1}{2}x+12(0＜x＜24)$
C.$y=2x-24(0＜x＜12)$
D.$y=\dfrac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$
答案
6.B
7. (2024·洪泽区期末)甲、乙两车从A城出发沿一条笔直的公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距
(2)甲车出发多少小时后与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多少小时?
(1)A,B两城相距
300
千米,乙车比甲车早到1
小时;(2)甲车出发多少小时后与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多少小时?
答案
7.(1)300 1
(2)解:设甲车对应的函数表达式为 $y=kt$,则 $5k=300$,
解得 $k=60$,即甲车对应的函数表达式为 $y=60t$.
设乙车对应的函数表达式为 $y=at+b$,
则 $\begin{cases} a+b=0, \\ 4a+b=300, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=100, \\ b=-100, \end{cases}$
即乙车对应的函数表达式为 $y=100t-100$,
令 $60t=100t-100$,解得 $t=2.5$.
答:甲车出发 2.5 小时后与乙车相遇.
(3)解:令 $|60t-(100t-100)|=20$,
解得 $t_1=2$,$t_2=3$,$3-2=1$(时).
答:两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时.
(2)解:设甲车对应的函数表达式为 $y=kt$,则 $5k=300$,
解得 $k=60$,即甲车对应的函数表达式为 $y=60t$.
设乙车对应的函数表达式为 $y=at+b$,
则 $\begin{cases} a+b=0, \\ 4a+b=300, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=100, \\ b=-100, \end{cases}$
即乙车对应的函数表达式为 $y=100t-100$,
令 $60t=100t-100$,解得 $t=2.5$.
答:甲车出发 2.5 小时后与乙车相遇.
(3)解:令 $|60t-(100t-100)|=20$,
解得 $t_1=2$,$t_2=3$,$3-2=1$(时).
答:两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时.
8. (2024·淮阴区期末)如图①,小明与妈妈购物结束后,同时从超市(点 A)出发,沿 AB 步行回家(点 B),小明先把部分物品送回家,然后立即沿原路返回,帮妈妈拿余下的物品,已知两人的速度均保持不变,设步行 $x(\min)$ 时两人之间的距离为 $y(\mathrm{m})$,从出发到再次相遇,$y$ 与 $x$ 的函数关系如图②所示,根据图象,解决下列问题:
(1)图②中点 $P$ 的实际意义为
(2)分别求小明与妈妈的速度;
(3)当 $x$ 为何值时,两人相距 $100\ \mathrm{m}$?
(1)图②中点 $P$ 的实际意义为
小明从超市出发步行 8 min 时,正好将部分物品送到家
;(2)分别求小明与妈妈的速度;
(3)当 $x$ 为何值时,两人相距 $100\ \mathrm{m}$?
答案
8.(1)小明从超市出发步行 8 min 时,正好将部分物品送到家
(2)解:小明的速度为 $800÷8=100(\mathrm{m/min})$.
妈妈的速度为$[800-(10-8)×100]÷10=60(\mathrm{m/min})$.
(3)解:当 $0＜x≤8$ 时,$100x-60x=100$,解得 $x=2.5$;
当 $8＜x≤10$ 时,$100(x-8)+60x=800-100$,
解得 $x=\dfrac{75}{8}$;
当 $x＞10$ 时,小明再次到家以前,$100(x-10)-60(x-10)=100$,解得 $x=12.5$.
$\because$小明再次回到家用时为 $(800-60×10)÷100=2(\min)$,$10+2=12＜12.5$,
$\therefore x=12.5$ 不合实际,舍去.
综上,当 $x$ 的值为 2.5 或$\dfrac{75}{8}$时,两人相距 100 m.
(2)解:小明的速度为 $800÷8=100(\mathrm{m/min})$.
妈妈的速度为$[800-(10-8)×100]÷10=60(\mathrm{m/min})$.
(3)解:当 $0＜x≤8$ 时,$100x-60x=100$,解得 $x=2.5$;
当 $8＜x≤10$ 时,$100(x-8)+60x=800-100$,
解得 $x=\dfrac{75}{8}$;
当 $x＞10$ 时,小明再次到家以前,$100(x-10)-60(x-10)=100$,解得 $x=12.5$.
$\because$小明再次回到家用时为 $(800-60×10)÷100=2(\min)$,$10+2=12＜12.5$,
$\therefore x=12.5$ 不合实际,舍去.
综上,当 $x$ 的值为 2.5 或$\dfrac{75}{8}$时,两人相距 100 m.
