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7.(2024·湖滨新区期末)如图,在一个长为20米,宽为18米的矩形草地上,放着一根长方体木块,已知该木块的较长边和场地宽AD平行,横截面是边长为2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,爬过木块到达C处需要走的最短路程是
30
米.答案
7.30
8.(2024·灌南县期中)葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.如果把树干看成圆柱体,它的底面周长是24 cm,当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18 cm时,这段葛藤的长是
30
cm.答案
8.30
9.(2024·灌南县期中)如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,问船向岸边移动了多少米?
答案
9.解:
∵在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,BC=17 米,AC=8 米,
∴AB=√(BC²-AC²)=√(17²-8²)=15(米).
∵在 Rt△ACD 中,CD=10 米,
∴AD=√(CD²-AC²)=√(10²-8²)=6(米).
∴BD=AB-AD=15-6=9(米).
答:船向岸边移动了 9 米.
∵在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,BC=17 米,AC=8 米,
∴AB=√(BC²-AC²)=√(17²-8²)=15(米).
∵在 Rt△ACD 中,CD=10 米,
∴AD=√(CD²-AC²)=√(10²-8²)=6(米).
∴BD=AB-AD=15-6=9(米).
答:船向岸边移动了 9 米.
10.(2024·海州区期中)某广场视野开阔,阻挡物少,成为不少市民放风筝的最佳场所.某校八年级的小明和小亮两位同学在学习了勾股定理之后,为了测得风筝的垂直高度$CE$,他们进行了如下操作:①测得$BD$的长度为8米(注:$BD ⊥ CE$);②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为17米;③牵线放风筝的小明身高1.6米.
(1)求风筝的垂直高度$CE$;
(2)若小明同学想让风筝沿$CD$方向下降9米,则他应该往回收线多少米?
(1)求风筝的垂直高度$CE$;
(2)若小明同学想让风筝沿$CD$方向下降9米,则他应该往回收线多少米?
答案
10.解:(1)在 Rt△CDB 中,由勾股定理,得 CD²=BC²-BD²=17²-8²=225,
∴CD=15(负值舍去),
∴CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米).
答:风筝的高度 CE 为 16.6 米.
(2)如答图,CD=15,在 CD 上取点 M,使 CM=9,连接 BM. 由题意,得 CM=9 米,则 DM=6 米,
∴BM=√(DM²+BD²)=√(6²+8²)=10(米),
∴BC-BM=17-10=7(米).
答:他应该往回收线 7 米.
11. 情境创新类问题 (2024·清江浦区期末)如图,笔直的河流一侧有一旅游地 C,河边有两个漂流点 A,B,其中 $AB=BC$,由于某种原因,由 C 到 B 的路现在已经不通,为方便游客,相关部门决定在河边新建一个漂流点 H(点 A,H,B 在同一条直线上),并新修一条路 CH,测得$AC=\sqrt{5}$千米,$CH=2$千米,$AH=1$千米.
(1)判断$△ BCH$的形状,并说明理由;
(2)求原路线 BC 的长.
(1)判断$△ BCH$的形状,并说明理由;
(2)求原路线 BC 的长.
答案
11.解:(1)△BCH 是直角三角形.理由如下:
∵AC=√5 千米,CH=2 千米,AH=1 千米,
∴AH²+CH²=AC²,
∴△ACH 是直角三角形,∠AHC=90°.
∵点 A,H,B 在同一条直线上,
∴∠BHC=180°-∠AHC=90°,
∴△BCH 是直角三角形.
(2)设原路线 BC 的长为 x 千米,则 AB=x 千米,BH=(x-1)千米.
在 Rt△BCH 中,由勾股定理,得(x-1)²+2²=x²,解得 x=2.5,
∴原路线 BC 的长为 2.5 千米.
∵AC=√5 千米,CH=2 千米,AH=1 千米,
∴AH²+CH²=AC²,
∴△ACH 是直角三角形,∠AHC=90°.
∵点 A,H,B 在同一条直线上,
∴∠BHC=180°-∠AHC=90°,
∴△BCH 是直角三角形.
(2)设原路线 BC 的长为 x 千米,则 AB=x 千米,BH=(x-1)千米.
在 Rt△BCH 中,由勾股定理,得(x-1)²+2²=x²,解得 x=2.5,
∴原路线 BC 的长为 2.5 千米.
