【学以致用1】(1)(多选)下列哪些函数是幂函数 （）
A.$y=2^x$
B.$y=x^{-2}$
C.$y=(2x)^3$
D.$y=\frac{1}{x}$
(2)已知幂函数$y=f(x)$的图象过点$(2,8)$，则$y=f(x)$的解析式为。

(1)BD (2)$f(x)=x^3$
(1)形如$y=x^α$的函数为幂函数,故A,C错误,B正确;$y=\frac{1}{x}=x^{-1}$为幂函数,故D正确.
(2)因为$f(x)$为幂函数,所以设$f(x)=x^α$.
又因为图象过点$(2,8)$,所以$f(2)=8$,即$2^α=8$,得$α=3$,
所以$f(x)=x^3$.

【学以致用2】下列函数中，既是奇函数又在$(0,+∞)$上单调递增的是（）

A.$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$
B.$f(x)=x^2$
C.$f(x)=\frac{1}{x}$
D.$f(x)=x^3$

D
函数$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$的定义域为$[0,+∞)$,该函数为非奇非偶函数,故A不符合题意;
函数$f(x)=x^2$是定义域为R的偶函数,故B不符合题意;
函数$f(x)=\frac{1}{x}$是定义域为$(-∞,0)\cup(0,+∞)$的奇函数,且该函数在$(0,+∞)$上单调递减,
故C不符合题意;
函数$f(x)=x^3$是定义域为R的奇函数,且该函数在$(0,+∞)$上单调递增,
故D符合题意.