2026年暑假作业快乐的假日八年级数学第28页答案
9.已知一次函数$y_1=ax(a≠0)$和$y_2=\frac{1}{2}x+1$,当$x≤1$时,函数$y_2$的图象在函数$y_1$的图象上方,则$a$的取值范围为
$\frac{1}{2}≤a<\frac{3}{2}$
.

答案

9.$\frac{1}{2}≤a<\frac{3}{2}$
三、解答题
10.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,点 B 在 ED 上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.
(1)求 BC 的长;
(2)求 CD 的长.

答案


10.解:(1) 在 $△ ACB$ 中, $∠ ACB = 90°, ∠ A = 60°, AC = 10$,
$\therefore ∠ ABC = 30°, \therefore AB = 2AC = 20. \therefore BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = 10\sqrt{3}.$
(2) 如图,过点 B 作 $BM ⊥ FD$ 于点 M.

$\because AB // CF, \therefore ∠ BCM = ∠ ABC = 30°, \therefore BM = \frac{1}{2}BC = 5\sqrt{3}, CM = \sqrt{BC^2 - BM^2} = \sqrt{(10\sqrt{3})^2 - (5\sqrt{3})^2} = 15.$
由题意可得 $∠ EDF = 45°, \therefore MD = BM = 5\sqrt{3}, \therefore CD = CM - MD = 15 - 5\sqrt{3}.$
11.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地,甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)$m=$
4
,$n=$
120
;
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.

答案

11.解:(1)4 120
(2)由(1)可知 $n=120,m=4$.当 $0 ≤ x ≤ 2$ 时,设 $y_乙 = kx(k ≠ 0)$.将 $(2,120)$ 代入 $y=kx$,得 $120=2k, \therefore k=60, \therefore y_乙=60x$.
当 $2 ≤ x ≤ 4$ 时,设 $y_乙 = k'x + b(k' ≠ 0)$.将 $(2,120),(4,0)$ 代入 $y_乙 = k'x + b$,得 $\begin{cases}120=2k'+b, \\ 0=4k'+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k'=-60, \\ b=240.\end{cases} \therefore y_乙 = -60x + 240$.
综上, $y_乙 = \begin{cases}60x(0 ≤ x ≤ 2), \\ -60x + 240(2 < x ≤ 4).\end{cases}$
(3)将 $x=3.5$ 代入 $y=-60x+240$,得 $y=-60 × 3.5 + 240 = 30$.答:当甲车到达 B 地时,乙车距 B 地 30 km.