6. (南京玄武)莱洛三角形,也称圆弧三角形,是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图①)。

(1)根据以上描述,请你以等边三角形 $ABC$(图②)的三个顶点为圆心画出莱洛三角形。
(2)如果一个等边三角形的边长是 3 厘米,它对应的莱洛三角形的周长是()厘米。($π$ 取 3.14)

(3)莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度,因此,夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变(如图③)。若将第(2)问中莱洛三角形的顶点 $A$ 与等边三角形 $DEF$ 的顶点 $D$ 重合(如图④),$DE = 6.28$ 厘米,将它沿等边三角形 $DEF$ 的边作无滑动的滚动。当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积是()平方厘米。

6. (1)
(2)9.42
(3)84.78
提示:(1)根据莱洛三角形是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形,据此画出一个莱洛三角形即可。(2)这道题目中莱洛三角形的周长等于半径是3厘米的圆的周长的$\frac{1}{6}$的3倍,据此解答。(3)这道题目中莱洛三角形沿等边三角形DEF滚动时,扫过的区域由三个矩形和三个扇形组成。矩形的长为6.28厘米;每个扇形的圆心角为120°,半径为3厘米,由此解答。

7. (南京鼓楼)如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口。温水的温度为 $30°C$,流速为 20 毫升/秒;开水的温度为 $100°C$,流速为 15 毫升/秒。整个接水的过程不计热量损失。
物理知识: 开水和温水混合时会发生热传递, 开水放出的热量等于温水吸收的热量, 可转化为: 开水体积 × 开水降低的温度 = 温水体积 × 温水升高的温度
(1)甲同学要接一杯 700 毫升的水。若他先接开水 8 秒,则再接温水的时间为()秒。
(2)乙同学先接温水,再接开水,得到一杯 480 毫升的水,如果接水的时间是 27 秒,求乙同学分别接温水和开水所用的时间。
(3)丙同学要接一杯 600 毫升的开水和温水混合的水,他先接 $x$ 秒的开水,再接温水,智能杯盖显示此时杯中温度为 $t°C$。你能写出 $x$ 与 $t$ 的关系式吗? 请你帮助丙同学计算一下 $x$ 至少为多少,才能使杯中的温度不低于 $40°C$? ($x$ 为正整数)

7. (1)29
(2)解:设乙同学接温水的时间为x秒,接开水的时间为(27−x)秒。
20x+15(27−x)=480 x=15
27−15=12(秒)
答:乙同学接温水的时间为15秒,接开水的时间为12秒。
(3)由题意得x＜600÷15=40
15x×(100−t)=(600−15x)(t−30)
t=1.75x+30 1.75x+30≥40 x≥$\frac{40}{7}$
因为x为正整数,所以x最小为6。
答:x至少为6,才能使杯中的温度不低于40℃。
提示:(1)再接温水的时间=(700−开水的流速×接开水的时间)÷温水的流速,即可求出答案。
(2)设乙同学接温水所用时间为x秒,则接开水所用时间为(27−x)秒,根据接水的时间及接水的总量,可列出关于x的方程,解之即可得出答案。
(3)根据开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度,可找出t与x的关系式,结合t≥40,可得出关于x的不等式,解得x的取值范围,再取其中的最小整数值,即可得出答案。