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1. 看图列式计算。
(1) 求圆柱的侧面积。
(2) 求圆柱的体积。
(1) 求圆柱的侧面积。
(2) 求圆柱的体积。
答案
(1) 圆柱的侧面积公式为 $S = 2π rh$，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高。
$r = 3(cm)$，
$h = 11(cm)$，
代入公式得：
$S = 2π × 3 × 11 = 207.24（cm^{2}）$（$π$取$3.14$）。
所以圆柱的侧面积为$207.24cm^{2}$。
(2) 圆柱的体积公式为 $V = π r^{2}h$。
同样地，代入 $r = 3cm$ 和 $h = 11cm$，我们得到：
$V = π × 3^{2} × 11 = 310.86(cm^{3})$（$π$取$3.14$）。
所以圆柱的体积为$310.86cm^{3}$。
$r = 3(cm)$，
$h = 11(cm)$，
代入公式得：
$S = 2π × 3 × 11 = 207.24（cm^{2}）$（$π$取$3.14$）。
所以圆柱的侧面积为$207.24cm^{2}$。
(2) 圆柱的体积公式为 $V = π r^{2}h$。
同样地，代入 $r = 3cm$ 和 $h = 11cm$，我们得到：
$V = π × 3^{2} × 11 = 310.86(cm^{3})$（$π$取$3.14$）。
所以圆柱的体积为$310.86cm^{3}$。
2. 一个圆柱的体积是 3.2 立方厘米，底面积是 8 平方厘米。它的高是多少？
答案
已知圆柱体积公式：$V = S × h$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。
由公式可得$h = V ÷ S$。
代入数据：$h = 3.2 ÷ 8 = 0.4$（厘米）。
答：它的高是$0.4$厘米。
由公式可得$h = V ÷ S$。
代入数据：$h = 3.2 ÷ 8 = 0.4$（厘米）。
答：它的高是$0.4$厘米。
3. 一个圆柱形机器零件的底面周长是 12.56 厘米，高是 5 厘米。它的体积是多少？
答案
①根据圆的周长公式$C = 2π r$，已知底面周长$C = 12.56$厘米，可得底面半径$r$为：
$r = 12.56÷(2×3.14)= 2$（厘米）。
②根据圆柱的体积公式$V=π r^{2}h$（其中$h$为圆柱的高），已知$r = 2$厘米，$h = 5$厘米，可得体积$V$为：
$V=3.14×2^{2}× 5 = 62.8$（立方厘米）。
答：它的体积是$62.8$立方厘米。
$r = 12.56÷(2×3.14)= 2$（厘米）。
②根据圆柱的体积公式$V=π r^{2}h$（其中$h$为圆柱的高），已知$r = 2$厘米，$h = 5$厘米，可得体积$V$为：
$V=3.14×2^{2}× 5 = 62.8$（立方厘米）。
答：它的体积是$62.8$立方厘米。
4. 工厂有 20 根底面半径是 6 厘米、长 2 米的圆木。这些圆木一共有多少立方米？
答案
首先统一单位，$6 厘米 = 0.06 米$。
计算单根圆木的底面积，圆的面积公式为$π × r^{2}$，$3.14 × 0.06^{2} = 0.011304（平方米）$。
单根圆木的体积为底面积乘以高（长），即$0.011304 × 2 = 0.022608（立方米）$。
20 根圆木的总体积为单根体积乘以数量，即$20 × 0.022608 = 0.45216（立方米）$。
答：这些圆木一共有$0.45216$立方米。
计算单根圆木的底面积，圆的面积公式为$π × r^{2}$，$3.14 × 0.06^{2} = 0.011304（平方米）$。
单根圆木的体积为底面积乘以高（长），即$0.011304 × 2 = 0.022608（立方米）$。
20 根圆木的总体积为单根体积乘以数量，即$20 × 0.022608 = 0.45216（立方米）$。
答：这些圆木一共有$0.45216$立方米。
5. 将一个棱长 8 厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
答案
答题卡作答：
要切削出最大的圆柱，圆柱的底面直径应等于立方体的棱长，圆柱的高也等于立方体的棱长。
底面半径：$r = \frac{8}{2} = 4(cm)$。
圆柱体积公式：$V = π r^{2} h$。
代入数值计算：
$V = 3.14 × 4^{2} × 8$
$= 3.14 × 16 × 8$
$= 50.24 × 8$
$= 401.92(cm^{3})$
答：这个圆柱的体积是$401.92cm^{3}$。
要切削出最大的圆柱，圆柱的底面直径应等于立方体的棱长，圆柱的高也等于立方体的棱长。
底面半径：$r = \frac{8}{2} = 4(cm)$。
圆柱体积公式：$V = π r^{2} h$。
代入数值计算：
$V = 3.14 × 4^{2} × 8$
$= 3.14 × 16 × 8$
$= 50.24 × 8$
$= 401.92(cm^{3})$
答：这个圆柱的体积是$401.92cm^{3}$。
6. 一根长 1.5 米的圆柱形木料，锯掉 0.5 米长的一段后，表面积减少了 62.8 平方分米。这根木料原来的体积是多少？
答案
①单位统一：$1.5$米 = $15$分米，$0.5$米 = $5$分米。
②求圆柱底面圆的周长：$62.8 ÷ 5 = 12.56$（分米）。
③求圆柱底面圆的半径：由$C = 2π r$，得$r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2×3.14} = 2$（分米）。
④求圆柱底面积：根据$S=π r^{2}$，可得$S = 3.14×2^{2}=12.56$（平方分米）。
⑤求木料原来体积：$V = Sh = 12.56×15 = 188.4$（立方分米）。
答：这根木料原来的体积是$188.4$立方分米。
②求圆柱底面圆的周长：$62.8 ÷ 5 = 12.56$（分米）。
③求圆柱底面圆的半径：由$C = 2π r$，得$r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2×3.14} = 2$（分米）。
④求圆柱底面积：根据$S=π r^{2}$，可得$S = 3.14×2^{2}=12.56$（平方分米）。
⑤求木料原来体积：$V = Sh = 12.56×15 = 188.4$（立方分米）。
答：这根木料原来的体积是$188.4$立方分米。
