例5 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形$ABCD$的顶点坐标分别为$A(-2,-1)$，$B(1,-3)$，$C(4,-1)$，$D(1,1)$. 现将四边形$ABCD$沿$x$轴负方向平移3个单位长度，再沿$y$轴正方向平移4个单位长度.
(1) 求出平移后四个顶点$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$，$D_{1}$的坐标，并在平面直角坐标系中画出四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$；
(2) 求四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的面积.

解 (1) 把$A$，$B$，$C$，$D$各点的横坐标都减3，纵坐标都加4，就得到平移后对应点的坐标，即$A_{1}(-5,3)$，$B_{1}(-2,1)$，$C_{1}(1,3)$，$D_{1}(-2,5)$. 四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$如图所示.

(2) 四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的面积$=6× 4-4× \dfrac{1}{2}× 3× 2=24-12=12$.

解：
(1) 由平移规则：沿$x$轴负方向平移3个单位，横坐标减3；沿$y$轴正方向平移4个单位，纵坐标加4，可得：
$A_1(-2-3, -1+4)=(-5,3)$，
$B_1(1-3, -3+4)=(-2,1)$，
$C_1(4-3, -1+4)=(1,3)$，
$D_1(1-3, 1+4)=(-2,5)$。
四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示。
(2) 四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积：
$\begin{align}&6×4 - 4×\frac{1}{2}×3×2\\=&24 - 12\\=&12\end{align}$