一、解方程。
$\frac{2}{5} + x = 2$
$x - \frac{1}{3} = \frac{4}{9}$
$x - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$

三个方程的解分别为$x=\frac{8}{5}$，$x=\frac{7}{9}$，$x=\frac{2}{3}$

我们根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，结合分数通分计算的规则逐个解方程：
1. 解$\frac{2}{5} + x = 2$
等式两边同时减去$\frac{2}{5}$：
$x = 2 - \frac{2}{5}$
将2转化为分母为5的假分数$\frac{10}{5}$，计算得：
$x = \frac{10}{5} - \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$
2. 解$x - \frac{1}{3} = \frac{4}{9}$
等式两边同时加上$\frac{1}{3}$：
$x = \frac{4}{9} + \frac{1}{3}$
通分后$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，计算得：
$x = \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$
3. 解$x - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$
先化简左侧常数项：$-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$，方程变为$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$
等式两边同时加上$\frac{1}{4}$：
$x = \frac{5}{12} + \frac{1}{4}$
通分后$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，计算约分后得：
$x = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

二、下面是两个异分母分数相加的算式,在括号里填上合适的数,你能想出几种填法?
$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{5}{6}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{5}{6}$

示例：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$；$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$（答案不唯一）

我们可以利用分数拆分和约分的知识解题：先把和$\frac{5}{6}$拆成两个同分母分数相加的形式，再将得到的分数约分为最简异分母分数，就能得到符合要求的算式，填法不唯一：
1. 把$\frac{5}{6}$拆成$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}$，约分后可得$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$；
2. 把$\frac{5}{6}$拆成$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$，将$\frac{4}{6}$约分得到$\frac{2}{3}$，可得$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$；
还可以将$\frac{5}{6}$的分子分母同时扩大相同倍数后再拆分，得到更多符合要求的填法。

1. 如果甲数的$\frac{7}{10}$等于乙数的$\frac{7}{9}$，那么甲数()乙数。

A.大于
B.等于
C.小于
D.无法判断

A

根据题意可得等量关系：甲数×$\frac{7}{10}$=乙数×$\frac{7}{9}$。假设两个乘法算式的结果都为1，那么甲数=1÷$\frac{7}{10}$=$\frac{10}{7}$，乙数=1÷$\frac{7}{9}$=$\frac{9}{7}$，因为$\frac{10}{7}$＞$\frac{9}{7}$，所以甲数大于乙数。

2. 当□是()时,算式$0.25+\frac{2}{7}+□$可以简便计算。

A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{2}{7}$
D.4

B

先把0.25转化为分数$\frac{1}{4}$，根据加法结合律凑整的简便计算思路，要让计算简便，需要找能和已知数相加凑成整数的数。观察可得$0.25+\frac{3}{4}=1$，凑出整数后计算会大幅简化，代入选项B后算式可改写为$(0.25+\frac{3}{4})+\frac{2}{7}=1+\frac{2}{7}$，符合简便计算要求，其余选项都无法和已知数凑整实现简便运算。

3. 下列算式中的“8”和“2”可以直接相加减的是()。

A.$583+642$
B.$\dfrac{8}{5}+\dfrac{2}{15}$
C.$10.83-1.2$
D.$8-\dfrac{2}{7}$

C

判断两个数可以直接相加减的前提是二者计数单位相同：
1. 选项A：583的“8”计数单位是十，642的“2”计数单位是一，计数单位不同，不能直接相加。
2. 选项B：$\dfrac{8}{5}$的分数单位是$\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{2}{15}$的分数单位是$\dfrac{1}{15}$，分数单位不同，不能直接相加。
3. 选项C：10.83的“8”在十分位，计数单位是0.1，1.2的“2”也在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。
4. 选项D：整数8的计数单位是一，$\dfrac{2}{7}$的“2”计数单位是$\dfrac{1}{7}$，计数单位不同，不能直接相减。
符合要求的只有选项C。

四、解决问题。
一根电线用去$\frac{3}{4}$米，剩下的比用去的长$\frac{1}{2}$米，这根电线原来长多少米？

2米

第一步：先计算剩下的电线长度，已知用去的长度是$\frac{3}{4}$米，剩下的比用去的长$\frac{1}{2}$米，所以剩下的长度为：$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$（米）
第二步：计算这根电线原来的总长度，总长度等于用去的长度加上剩下的长度，列式为：$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=\frac{8}{4}=2$（米）

$\frac{21}{61}$的分子与分母同时减去一个数，所得的新分数约分后是$\frac{2}{7}$，减去的这个数是()。

5

我们可以利用分子分母的差不变的规律解题：
1. 原来分数的分子分母差为：61 - 21 = 40，分子分母同时减去同一个数，差值不会改变。
2. 新分数约分后是$\frac{2}{7}$，把新分数的分子看作2份，分母看作7份，两者相差7-2=5份，对应差值40，因此1份的数值是：40÷5 = 8。
3. 新分数的分子为：2×8 = 16，所以减去的数是：21 - 16 = 5。
4. 验证：新分母为61-5=56，$\frac{16}{56}$约分后确实是$\frac{2}{7}$，结果符合题意。