1 若式子$\dfrac{2m}{m-3}$无意义，则$m$的取值范围是（）

A.$m=3$
B.$m=-3$
C.$m ≠ 3$
D.$m ≠ -3$

1. A

【分析】要确定分式无意义时m的取值，需牢记分式无意义的核心条件：分式的分母等于0时，分式没有意义。因此只需令该分式的分母为0，解出对应的m值即可。
【解析】对于分式$\dfrac{2m}{m-3}$，根据分式无意义的条件，令分母为0，即$m - 3 = 0$，解得$m = 3$，所以当$m=3$时，该式子无意义，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【点评】本题考查分式无意义的基本概念，属于基础题，关键是区分分式有意义（分母不为0）和无意义（分母为0）的条件，避免混淆。
【难度系数】0.3

2 若分式$\dfrac{x^{2}-9}{x-3}$的值为0,则$x=$.

2. $-3$

【分析】要解决分式的值为0的问题，需明确分式值为0的两个必要条件：①分子等于0；②分母不等于0，二者缺一不可。因此先令分子为0求出可能的x值，再代入分母检验，排除使分母为0的x值，即可得到答案。
【解析】解：分式$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$的值为0，需同时满足：
1. 分子$x^2 - 9 = 0$，因式分解得$(x-3)(x+3)=0$，解得$x = 3$或$x = -3$；
2. 分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$；
综上，满足条件的$x$值为$-3$。
【答案】$-3$
【知识点】分式的值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的核心判定规则，易错点是忽略“分母不能为0”的限制，需牢记分式有意义的前提，再结合分子为0的要求求解，属于基础题型。
【难度系数】0.7

3 若 $x,y$ 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是（）

A.$\dfrac{x}{y+1}$
B.$\dfrac{x+y}{x+1}$
C.$\dfrac{xy}{x+y}$
D.$\dfrac{2x}{3x-y}$

3. D

【分析】要解决本题，需根据“x、y均扩大为原来的3倍”，将每个选项中的x替换为3x，y替换为3y，对替换后的分式化简，再与原分式对比，值不变的即为正确选项，需逐一验证各选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：x、y扩大3倍后，分式变为$\dfrac{3x}{3y + 1}$，与原分式$\dfrac{x}{y+1}$不相等，值改变；
选项B：x、y扩大3倍后，分式变为$\dfrac{3x + 3y}{3x + 1} = \dfrac{3(x+y)}{3x + 1}$，与原分式$\dfrac{x+y}{x+1}$不相等，值改变；
选项C：x、y扩大3倍后，分式变为$\dfrac{3x · 3y}{3x + 3y} = \dfrac{9xy}{3(x+y)} = \dfrac{3xy}{x+y}$，是原分式的3倍，值改变；
选项D：x、y扩大3倍后，分式变为$\dfrac{2 · 3x}{3 · 3x - 3y} = \dfrac{6x}{3(3x - y)} = \dfrac{2x}{3x - y}$，与原分式相等，值不变。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的化简
【点评】本题考查分式基本性质的基础应用，核心是掌握“分式的分子与分母同乘（或除以）不为0的整式，分式的值不变”，通过代入替换化简即可判断，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7

4 不改变分式的值,将分式$\dfrac{-0.2x-1}{-0.3x+0.5}$中的分子与分母的各项系数化为整数,正确的是 （）

A.$\dfrac{2x+1}{3x-5}$
B.$\dfrac{2x-10}{3x+5}$
C.$\dfrac{2x+10}{3x+5}$
D.$\dfrac{2x+10}{3x-5}$

4. D

【分析】
要将分式的分子与分母各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。观察原式中分子、分母的系数均为一位小数，需选择合适的非零数（这里是10）同时乘分子和分母，再结合分式的符号法则调整符号，即可得到正确结果。
【解析】
根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘以10，将小数系数化为整数：
分子：$(-0.2x -1) × 10 = -2x -10$
分母：$(-0.3x + 0.5) × 10 = -3x +5$
此时分式变为$\dfrac{-2x -10}{-3x +5}$，根据分式的符号法则，分子、分母同时提取负号，分式的值不变：
$\dfrac{-(2x +10)}{-(3x -5)} = \dfrac{2x +10}{3x -5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号法则
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，核心是掌握“分子分母同乘非零数，分式值不变”的规则，同时注意系数化整后的符号处理，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.7

5 [2026 海门期末]已知$a-b=0(b≠0)$，则分式$\dfrac{a+2b}{a-2b}$的值为.

5. $-3$

【分析】
本题需先根据已知条件$a - b = 0$推导出$a$与$b$的等量关系，再将该关系代入分式化简求值，同时注意$b≠0$保证分式有意义。
【解析】
因为$a - b = 0$，所以$a = b$，又已知$b≠0$，故$a = b≠0$。
将$a = b$代入分式$\dfrac{a + 2b}{a - 2b}$，可得：
$\dfrac{b + 2b}{b - 2b} = \dfrac{3b}{-b}$
由于$b≠0$，可约去分子分母的公因式$b$，计算得：$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
分式的化简求值，等式的性质
【点评】
本题是分式求值的基础题，核心是利用已知条件建立$a$与$b$的关系，代入后化简即可，需注意分式有意义的条件（分母不为0）。
【难度系数】
0.8

6 若$\frac{\blacksquare}{x+y} ÷ \frac{x}{y^{2}-x^{2}}$的运算结果为整式，则“$\blacksquare$”表示的式子可能是
（）

A.$y-x$
B.$y+x$
C.$\frac{1}{x}$
D.$3x$

6. D

【分析】
要解决该问题，需先利用分式除法法则转化运算，结合平方差公式因式分解后约分，再根据整式的定义判断“■”对应的式子。步骤为：1. 将分式除法转化为乘法；2. 对多项式因式分解；3. 约分化简；4. 代入选项验证结果是否为整式。
【解析】
设“■”表示的式子为$ A $，原式可写为：
$\frac{A}{x+y} ÷ \frac{x}{y^2 - x^2}$
根据分式除法法则（除以分式等于乘以其倒数），转化为：
$\frac{A}{x+y} × \frac{y^2 - x^2}{x}$
利用平方差公式$ a^2 - b^2=(a-b)(a+b) $，对$ y^2 - x^2 $因式分解得：$ y^2 - x^2=-(x-y)(x+y) $，代入后约分：
$\frac{A}{x+y} × \frac{-(x-y)(x+y)}{x} = \frac{A(y - x)}{x}$
要使结果为整式，分子需被分母$ x $整除，即$ A $是$ x $的倍数。逐一分析选项：
选项A：$ A=y-x $，代入得$ \frac{(y-x)^2}{x} $，分母含字母，不是整式；
选项B：$ A=y+x $，代入得$ \frac{y^2 - x^2}{x} $，分母含字母，不是整式；
选项C：$ A=\frac{1}{x} $，代入得$ \frac{y-x}{x^2} $，分母含字母，不是整式；
选项D：$ A=3x $，代入得$ \frac{3x(y-x)}{x}=3(y-x) $，是整式，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法运算、平方差公式、整式的概念
【点评】
本题综合考查分式运算与整式判断，核心是掌握分式除法法则和因式分解，通过约分简化式子后结合整式定义分析，属于基础题型，需注意因式分解的符号处理。
【难度系数】
0.5

7 计算：$\dfrac{x+2y}{-2xy}+\dfrac{x+6y}{2yx}=$.

7. $\dfrac{2}{x}$

【分析】
本题是分式的加减运算题，解题思路为：先观察两个分式的分母，发现$-2xy$与$2yx$仅符号不同，可先调整第一个分式的符号，将其转化为同分母分式；再依据同分母分式加减法则，分母不变、分子相加；最后对结果化简即可。
【解析】
原式$=\dfrac{-(x+2y)}{2xy}+\dfrac{x+6y}{2xy}$
同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$=\dfrac{-(x+2y)+(x+6y)}{2xy}$
展开并合并分子同类项：
$=\dfrac{-x-2y+x+6y}{2xy}=\dfrac{4y}{2xy}$
约分（约去公因式$2y$，$y≠0$）：
$=\dfrac{2}{x}$
【答案】
$\dfrac{2}{x}$
【知识点】
分式的加减运算，同分母分式的加减
【点评】
本题考查同分母分式的基础加减运算，关键在于统一分母并正确处理符号，再合并化简，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

8 计算：
(1) $(-\dfrac{a^{2}}{b})^{2}·(-\dfrac{b^{2}}{a})^{3}÷(-\dfrac{b}{a})$；
(2) $a+1-\dfrac{2a+1}{a+1}-\dfrac{1}{a+1}$；
(3) $(1-\dfrac{1}{x+2})·\dfrac{x+2}{x^{2}-1}$；
(4) $\dfrac{y-3}{4y-8}÷(y+2-\dfrac{5}{y-2}).$

8. (1) $a^{2}b^{3}$ (2) $a-1$ (3) $\dfrac{1}{x-1}$ (4) $\dfrac{1}{4y+12}$

【分析】
本题是分式的混合运算题，解题思路为：①明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的；②处理符号：注意负号的运算规则，奇次幂为负、偶次幂为正；③灵活运用因式分解（如平方差公式）和约分简化运算，通分需找准最简公分母。
【解析】
(1) 先算乘方：
$(-\dfrac{a^2}{b})^2 = \dfrac{a^4}{b^2}$，$(-\dfrac{b^2}{a})^3 = -\dfrac{b^6}{a^3}$；
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{a^4}{b^2} · (-\dfrac{b^6}{a^3}) · (-\dfrac{a}{b})$；
符号化简（负负得正）并约分：
$=\dfrac{a^4 · b^6 · a}{b^2 · a^3 · b} = a^{2}b^{3}$。
(2) 合并同分母分式：
原式$=a+1 - \dfrac{(2a+1)+1}{a+1} = a+1 - \dfrac{2(a+1)}{a+1}$；
化简分式后计算：
原式$=(a+1)-2 = a-1$。
(3) 先算括号内的减法：
$1-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{(x+2)-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x+2}$；
分解$x^2-1=(x-1)(x+1)$后约分：
原式$=\dfrac{x+1}{x+2} · \dfrac{x+2}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{1}{x-1}$。
(4) 先算括号内的加减，利用平方差公式分解：
$y+2-\dfrac{5}{y-2}=\dfrac{(y+2)(y-2)-5}{y-2}=\dfrac{y^2-9}{y-2}=\dfrac{(y-3)(y+3)}{y-2}$；
分解$4y-8=4(y-2)$，将除法转化为乘法后约分：
原式$=\dfrac{y-3}{4(y-2)} · \dfrac{y-2}{(y-3)(y+3)} = \dfrac{1}{4y+12}$。
【答案】
8. (1) $a^{2}b^{3}$ (2) $a-1$ (3) $\dfrac{1}{x-1}$ (4) $\dfrac{1}{4y+12}$
【知识点】
分式的混合运算，分式的乘除，分式的加减
【点评】
本题为分式混合运算的基础题型，核心考查运算顺序、符号处理、通分约分及因式分解的应用，是分式运算的重点内容，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.6