1. $\frac{9}{10}$米比()米短$\frac{2}{5}$米；比$\frac{4}{5}$米长$\frac{3}{20}$米是()米。

$\frac{13}{10}$；$\frac{19}{20}$

1. 求$\frac{9}{10}$米比多少米短$\frac{2}{5}$米，说明所求长度比$\frac{9}{10}$米多$\frac{2}{5}$米，用加法计算：
$\frac{9}{10}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}+\frac{4}{10}=\frac{13}{10}$（米）
2. 求比$\frac{4}{5}$米长$\frac{3}{20}$米的长度，用加法计算：
$\frac{4}{5}+\frac{3}{20}=\frac{16}{20}+\frac{3}{20}=\frac{19}{20}$（米）

2. 分数单位是$\frac{1}{8}$的最简真分数有()个，它们的和是()。

4；2

首先明确相关概念：①真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数。分数单位是$\frac{1}{8}$说明这类分数的分母为8，我们找出所有小于8、且和8互质的分子：1、3、5、7，对应的最简真分数是$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，总共有4个。②计算它们的和：$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=\frac{1+3+5+7}{8}=\frac{16}{8}=2$。

二、计算题。（能简算的要简算）
1. $\frac{5}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
2. $\frac{7}{8}-(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})$
3. $\frac{11}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$
4. $\frac{7}{6}-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$

1.$\frac{37}{45}$；2.$\frac{1}{24}$；3.$\frac{6}{5}$；4.$1$

1. 本题为异分母分数加减混合运算，先找分母9、3、5的最小公倍数45通分，转化为同分母分数后按从左到右顺序计算：
$\frac{5}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
$=\frac{25}{45}+\frac{30}{45}-\frac{18}{45}$
$=\frac{55}{45}-\frac{18}{45}$
$=\frac{37}{45}$
2. 有括号先计算括号内的部分，先对括号里的分数通分求和，再计算括号外的减法：
$\frac{7}{8}-(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})$
$=\frac{7}{8}-(\frac{4}{6}+\frac{1}{6})$
$=\frac{7}{8}-\frac{5}{6}$
$=\frac{21}{24}-\frac{20}{24}$
$=\frac{1}{24}$
3. 利用减法的性质“一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和”进行简便计算：
$\frac{11}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$
$=\frac{11}{5}-(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})$
$=\frac{11}{5}-1$
$=\frac{6}{5}$
4. 利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组凑整，简化计算：
$\frac{7}{6}-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$
$=(\frac{7}{6}+\frac{5}{6})-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=2-1$
$=1$

三、解方程。
1. $x+\frac{5}{9}=1$
2. $x-(\frac{5}{4}-\frac{3}{8})=\frac{7}{8}$
3. $\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+x=\frac{3}{8}$
4. $0.1x=50$

1. $x=\frac{4}{9}$；2. $x=\frac{7}{4}$；3. $x=\frac{7}{20}$；4. $x=500$

我们利用等式的性质（等式两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立）逐个解方程：
1. 解$x+\frac{5}{9}=1$：
等式两边同时减去$\frac{5}{9}$，得$x=1-\frac{5}{9}$，计算得$x=\frac{4}{9}$。
2. 解$x-(\frac{5}{4}-\frac{3}{8})=\frac{7}{8}$：
先计算括号内的部分：$\frac{5}{4}-\frac{3}{8}=\frac{10}{8}-\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$，原方程化简为$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$，等式两边同时加上$\frac{7}{8}$，得$x=\frac{7}{8}+\frac{7}{8}$，约分后得$x=\frac{7}{4}$。
3. 解$\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+x=\frac{3}{8}$：
先计算左侧已知数的运算：$\frac{2}{5}-\frac{3}{8}=\frac{16}{40}-\frac{15}{40}=\frac{1}{40}$，原方程化简为$\frac{1}{40}+x=\frac{3}{8}$，等式两边同时减去$\frac{1}{40}$，得$x=\frac{3}{8}-\frac{1}{40}$，计算得$x=\frac{7}{20}$。
4. 解$0.1x=50$：
等式两边同时除以0.1，得$x=50÷0.1$，计算得$x=500$。

四、解决问题。

答案略

1. 一个等腰三角形的底是$\frac{6}{5}$米，腰是$\frac{2}{3}$米。
它的周长是多少米？

$\frac{38}{15}$米（或$2\frac{8}{15}$米）

等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长为三条边的长度之和，因此该等腰三角形的周长 = 底边长 + 2×腰长。
代入数值列式计算：
$\frac{6}{5} + \frac{2}{3} × 2 = \frac{6}{5} + \frac{4}{3}$
对两个分数通分，5和3的最小公倍数是15：
$\frac{6}{5} = \frac{18}{15}$，$\frac{4}{3} = \frac{20}{15}$
相加得：$\frac{18}{15} + \frac{20}{15} = \frac{38}{15}$（米）

2. 一堆煤重$\frac{3}{4}$吨，甲运走总数的$\frac{1}{5}$，乙再运走总数的$\frac{1}{6}$，还剩下几分之几？如果还剩下$\frac{1}{6}$吨，那么甲、乙共运走多少吨？

还剩下总数的$\frac{19}{30}$，甲、乙共运走$\frac{7}{12}$吨。

1. 第一问解题思路：将这堆煤的总重量看作单位“1”，要求剩余部分占总数的几分之几，直接用单位“1”依次减去甲、乙运走的占总数的分率即可，不需要用到总重量的具体吨数。
计算过程：
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{30}{30} - \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{19}{30}$
2. 第二问解题思路：已知煤的总重量和剩余的重量，求甲、乙一共运走的重量，用总重量直接减去剩余重量即可。
计算过程：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \mathrm{（吨）}$

3. 用64米长的竹篱笆，在靠墙的地方围出一块形状为直角梯形的菜地(如图)。这块菜地的面积是多少平方米？

384平方米

由题可知，该菜地为直角梯形，一面靠墙无需围篱笆，因此64米长的竹篱笆对应梯形的上底、下底与高的总长度，已知梯形的高为16米。先计算梯形上底和下底的和：64 - 16 = 48米，再根据梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，代入对应数值计算即可得到菜地面积。

1. 按规律填数。
$\frac{1}{2},0.4,(\quad),\frac{4}{11},\frac{5}{14},(\quad)。$

$\frac{3}{8}$（或0.375）；$\frac{6}{17}$

先把已知的数统一转化为分数形式：$0.4=\frac{2}{5}$，原数列变为$\frac{1}{2},\frac{2}{5},( ),\frac{4}{11},\frac{5}{14},( )$。
1. 观察分子规律：分子依次是1、2、（ ）、4、5、（ ），是从1开始的连续自然数，因此两个空对应的分子分别是3和6。
2. 观察分母规律：分母依次是2、5、（ ）、11、14、（ ），后一个分母比前一个分母大3，计算得第三个分母为$5+3=8$，第六个分母为$14+3=17$。
因此第一个空的数是$\frac{3}{8}$（也可写成0.375），第二个空的数是$\frac{6}{17}$。

2. $\frac{1}{6}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$

15、10；18、9（答案不唯一）

这是分数单位拆分的题目，我们可以利用分数的基本性质求解：
1. 先找出分母6的因数：1、2、3、6，任选两个因数相加，把$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘这两个因数的和，再将分子拆分后约分，就能得到两个分子为1的分数相加的形式。
2. 第一种拆分：选择因数2和3，将$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘$(2+3)=5$，得到$\frac{1}{6}=\frac{2+3}{6×5}=\frac{2}{30}+\frac{3}{30}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$。
3. 第二种拆分：选择因数1和2，将$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘$(1+2)=3$，得到$\frac{1}{6}=\frac{1+2}{6×3}=\frac{1}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$。
本题答案不唯一，还有其他合法填法。

3. 一个分数是$\frac{3}{57}$，将它的分子加上某数，分母减去同一个数后，变成了0.5。这个数是多少？

17

我们可以利用“分子加的数和分母减的数相同，变化前后分子与分母的总和不变”的规律解题：
1. 先计算原分数分子分母的总和：3 + 57 = 60
2. 变化后分数的值为0.5，说明新分数的分母是分子的2倍，把新分子看作1份，新分母就是2份，总份数为1+2=3份。
3. 计算出1份的大小，也就是变化后的新分子：60 ÷ 3 = 20
4. 所求的数为新分子减去原分子的差：20 - 3 = 17
验证：新分母为57-17=40，20÷40=0.5，符合题意。