20. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1)$ x^2 - \frac{121}{49} = 0 $；
(2)$ (x + 3)^3 - 27 = 0 $。

解：
(1) 移项，得
$x^2 = \frac{121}{49}$
根据平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{\frac{121}{49}} = \pm\frac{11}{7}$
即$x_1=\frac{11}{7}$，$x_2=-\frac{11}{7}$。
(2) 移项，得
$(x+3)^3 = 27$
根据立方根的定义，得
$x+3 = \sqrt[3]{27} = 3$
解得
$x = 0$。

21.已知一个正数的平方根是$2a - 4$与$-3 - a$.
(1)求$a$的值和这个正数；
(2)求$3a + 4$的平方根.

解：
(1) ∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(2a - 4) + (-3 - a) = 0$
解得：$a = 7$
把$a=7$代入$2a-4$，得$2×7 - 4 = 10$
∴ 这个正数为$10^2 = 100$
(2) 当$a=7$时，$3a + 4 = 3×7 + 4 = 25$
∵ 25的平方根是$\pm5$
∴ $3a+4$的平方根是$\pm5$

22. 已知 $4a + 7$ 的立方根是 $3$，$2a + 2b + 2$ 的算术平方根是 $4$。
(1)求 $a$，$b$ 的值；
(2)求 $6a + 3b$ 的平方根。

解：
(1) ∵ 4a+7的立方根是3，
∴ 4a + 7 = 3³ = 27，
解得 a = 5。
∵ 2a + 2b + 2的算术平方根是4，
∴ 2a + 2b + 2 = 4² = 16，
将a=5代入上式，得2×5 + 2b + 2 = 16，
解得 b = 2。
(2) 把a=5，b=2代入6a+3b，得
6a + 3b = 6×5 + 3×2 = 36，
∵ 36的平方根是±6，
∴ 6a + 3b的平方根是±6。