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15.已知方程$2x+1=-x+4$的解是$x=1$,则直线$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点是（）
A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,5)$
A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,5)$
答案
B
解析
两个一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，已知方程$2x+1=-x+4$的解是$x=1$，将$x=1$代入$y=2x+1$，计算得$y=2×1+1=3$，因此两直线的交点为$(1,3)$。
16. 一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=x+a$的图象如图，则有下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③当$x＜3$时，$y_1＜y_2$。其中正确结论的个数是 （）
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
1. 分析结论①：$y_1=kx+b$的图象呈下降趋势，一次函数斜率小于0，可得$k＜0$，①正确。
2. 分析结论②：$y_2=x+a$的图象与y轴交于负半轴，即$x=0$时$y=a＜0$，因此$a＞0$不成立，②错误。
3. 分析结论③：两函数图象交点横坐标为3，当$x＜3$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，即$y_1＞y_2$，因此③错误。
综上，正确结论共1个。
2. 分析结论②：$y_2=x+a$的图象与y轴交于负半轴，即$x=0$时$y=a＜0$，因此$a＞0$不成立，②错误。
3. 分析结论③：两函数图象交点横坐标为3，当$x＜3$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，即$y_1＞y_2$，因此③错误。
综上，正确结论共1个。
17. 图中两直线$l_1,l_2$的交点可以看作某个方程组的解，则这个方程组是（）
A.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 2x = y - 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = -1, \\ 2x = y + 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 3, \\ 2x = y + 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x = y - 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 2x = y - 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = -1, \\ 2x = y + 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 3, \\ 2x = y + 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x = y - 1 \end{cases}$
答案
B
解析
先通过待定系数法求两条直线的解析式：
1. 直线$l_1$过点$(0,-1)$和$(2,3)$，设解析式为$y=k_1x+b_1$，代入点坐标得$b_1=-1$，$3=2k_1-1$，解得$k_1=2$，整理得$l_1$对应的方程为$2x=y+1$。
2. 直线$l_2$过点$(-1,0)$和$(2,3)$，设解析式为$y=k_2x+b_2$，代入点坐标得$\begin{cases}0=-k_2+b_2\\3=2k_2+b_2\end{cases}$，解得$k_2=1,b_2=1$，整理得$l_2$对应的方程为$x-y=-1$。
因此两直线对应的方程组为$\begin{cases} x - y = -1,\\ 2x = y + 1 \end{cases}$。
1. 直线$l_1$过点$(0,-1)$和$(2,3)$，设解析式为$y=k_1x+b_1$，代入点坐标得$b_1=-1$，$3=2k_1-1$，解得$k_1=2$，整理得$l_1$对应的方程为$2x=y+1$。
2. 直线$l_2$过点$(-1,0)$和$(2,3)$，设解析式为$y=k_2x+b_2$，代入点坐标得$\begin{cases}0=-k_2+b_2\\3=2k_2+b_2\end{cases}$，解得$k_2=1,b_2=1$，整理得$l_2$对应的方程为$x-y=-1$。
因此两直线对应的方程组为$\begin{cases} x - y = -1,\\ 2x = y + 1 \end{cases}$。
18.若一次函数$y=k_1x+1$与$y=k_2x-5$的图象交于点$P(1,3)$，则$k_1 + k_2$的值为（）
A.5
B.7
C.9
D.10
A.5
B.7
C.9
D.10
答案
D
解析
将点P(1,3)代入一次函数$y=k_1x+1$，得$3 = k_1 × 1 + 1$，解得$k_1=2$；
将点P(1,3)代入一次函数$y=k_2x-5$，得$3 = k_2 × 1 - 5$，解得$k_2=8$；
因此$k_1 + k_2 = 2 + 8 = 10$。
将点P(1,3)代入一次函数$y=k_2x-5$，得$3 = k_2 × 1 - 5$，解得$k_2=8$；
因此$k_1 + k_2 = 2 + 8 = 10$。
19.已知关于x的方程$mx + n = 0$的解是$x = -2$，则直线$y = mx + n$与x轴的交点坐标是.
答案
解：
直线$y=mx+n$与$x$轴相交时，交点的纵坐标为0，令$y=0$，可得方程$mx+n=0$。
已知方程$mx+n=0$的解是$x=-2$，因此该交点的横坐标为$-2$，纵坐标为0。
所以直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(-2,0)}$。
直线$y=mx+n$与$x$轴相交时，交点的纵坐标为0，令$y=0$，可得方程$mx+n=0$。
已知方程$mx+n=0$的解是$x=-2$，因此该交点的横坐标为$-2$，纵坐标为0。
所以直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(-2,0)}$。
20.方程$3x+2=8$的解是，则函数$y=3x+2$在自变量$x$等于时的函数值是8.
答案
解：
解方程$3x+2=8$：
移项得：$3x=8-2$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为1得：$x=2$
令函数$y=3x+2$的函数值为8，即$3x+2=8$，解得$x=2$。
所以方程$3x+2=8$的解是$\boldsymbol{x=2}$，函数$y=3x+2$在自变量$x$等于$\boldsymbol{2}$时的函数值是8。
解方程$3x+2=8$：
移项得：$3x=8-2$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为1得：$x=2$
令函数$y=3x+2$的函数值为8，即$3x+2=8$，解得$x=2$。
所以方程$3x+2=8$的解是$\boldsymbol{x=2}$，函数$y=3x+2$在自变量$x$等于$\boldsymbol{2}$时的函数值是8。
21.当自变量x的值满足时，直线$y=-x+2$上的点在x轴下方。
答案
$\boldsymbol{x＞2}$
解析
解：
直线$y=-x+2$上的点在x轴下方，即对应点的纵坐标满足$y＜0$，
由此列不等式：
$-x + 2 ＜ 0$
移项得：$-x ＜ -2$
系数化为1得：$x ＞ 2$
直线$y=-x+2$上的点在x轴下方，即对应点的纵坐标满足$y＜0$，
由此列不等式：
$-x + 2 ＜ 0$
移项得：$-x ＜ -2$
系数化为1得：$x ＞ 2$
22.已知直线$y=x-2$与$y=-x+2$相交于点$(2,0)$，则不等式$x-2≥ -x+2$的解集是.
答案
解：
对不等式$x-2≥ -x+2$移项，得
$x + x ≥ 2 + 2$
合并同类项，得
$2x ≥ 4$
系数化为1，得
$x ≥ 2$
结合一次函数图像性质验证：直线$y=x-2$的y值随x增大而增大，直线$y=-x+2$的y值随x增大而减小，两直线交于点$(2,0)$，当$x≥2$时，$y=x-2$的函数值大于等于$y=-x+2$的函数值，满足不等式要求。
故不等式的解集是$\boldsymbol{x≥ 2}$。
对不等式$x-2≥ -x+2$移项，得
$x + x ≥ 2 + 2$
合并同类项，得
$2x ≥ 4$
系数化为1，得
$x ≥ 2$
结合一次函数图像性质验证：直线$y=x-2$的y值随x增大而增大，直线$y=-x+2$的y值随x增大而减小，两直线交于点$(2,0)$，当$x≥2$时，$y=x-2$的函数值大于等于$y=-x+2$的函数值，满足不等式要求。
故不等式的解集是$\boldsymbol{x≥ 2}$。
23. 直线$y=-3x-3$与$x$轴的交点坐标是________，则不等式$-3x+9＞12$的解集是________。
答案
$(-1,0)$；$x＜-1$
解析
解：
求直线$y=-3x-3$与$x$轴的交点：
x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$，代入得：
$0=-3x-3$
解得$x=-1$
因此直线与$x$轴的交点坐标是$(-1,0)$。
解不等式$-3x+9＞12$：
移项，得$-3x＞12-9$
合并同类项，得$-3x＞3$
系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＜-1$。
求直线$y=-3x-3$与$x$轴的交点：
x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$，代入得：
$0=-3x-3$
解得$x=-1$
因此直线与$x$轴的交点坐标是$(-1,0)$。
解不等式$-3x+9＞12$：
移项，得$-3x＞12-9$
合并同类项，得$-3x＞3$
系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＜-1$。
