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10.体育课上小唐同学进行传接排球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a、c两点的高度相同，不计空气阻力，则球在a点的机械能（填“大于”“小于”或“等于”）在d点的机械能；球在点的重力势能最大。
答案
等于；b
解析
解：不计空气阻力，排球运动过程中机械能没有损失，机械能守恒，因此球在a点的机械能等于在d点的机械能；
重力势能与物体的质量和所处高度有关，排球质量不变，b点的高度最高，因此球在b点的重力势能最大。
重力势能与物体的质量和所处高度有关，排球质量不变，b点的高度最高，因此球在b点的重力势能最大。
11. 溜索是人们借助滑轮利用自身重力沿溜索无动力滑行，利用木片等与溜索之间的摩擦减速，如图所示。某村寨的特色旅游项目，需修建两条溜索方便游人从村寨(甲)前往茶园(乙)并返回。已知甲、乙两地海拔相差约30 m，相距约150 m，峡谷深约800 m。最合理的溜索设计方案是（）
答案
C
解析
解：
要实现无动力依靠重力滑行，溜索的起点高度必须高于终点高度，才能让游人借助自身重力从起点滑向终点。
要完成甲乙两地往返，需要两条独立溜索：
1. 甲到乙的溜索，甲端固定点高度高于乙端固定点高度，游人可从甲依靠重力滑到乙；
2. 乙到甲的溜索，乙端固定点高度高于甲端固定点高度，游人可从乙依靠重力滑到甲。
已知甲乙两地水平相距仅150m，峡谷深800m，A、B选项的溜索下垂至接近谷底，游人滑行到最低点后需要上升数百米才能到达对岸，远大于两地30m的海拔差，受摩擦阻力影响无法顺利到达终点，方案不合理。
D选项的溜索终点延伸到两侧山坡顶部，无法到达乙、甲的目的地，设计不合理。
C选项的两条溜索，一条甲端高于乙端，满足甲到乙的无动力滑行要求，另一条乙端高于甲端，满足乙到甲的无动力滑行要求，设计最合理。
要实现无动力依靠重力滑行，溜索的起点高度必须高于终点高度，才能让游人借助自身重力从起点滑向终点。
要完成甲乙两地往返，需要两条独立溜索：
1. 甲到乙的溜索，甲端固定点高度高于乙端固定点高度，游人可从甲依靠重力滑到乙；
2. 乙到甲的溜索，乙端固定点高度高于甲端固定点高度，游人可从乙依靠重力滑到甲。
已知甲乙两地水平相距仅150m，峡谷深800m，A、B选项的溜索下垂至接近谷底，游人滑行到最低点后需要上升数百米才能到达对岸，远大于两地30m的海拔差，受摩擦阻力影响无法顺利到达终点，方案不合理。
D选项的溜索终点延伸到两侧山坡顶部，无法到达乙、甲的目的地，设计不合理。
C选项的两条溜索，一条甲端高于乙端，满足甲到乙的无动力滑行要求，另一条乙端高于甲端，满足乙到甲的无动力滑行要求，设计最合理。
12. 物理学中，物体重力势能的表达式$E_{\mathrm{p}}=mgh$，动能的表达式$E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}mv^2$。如图所示，光滑水平面AB与光滑圆弧轨道BC相连（连接处无能量损失）。质量$m=2\ \mathrm{kg}$的小球从A点以$v=2\ \mathrm{m/s}$的初速度向右运动冲上圆弧轨道，不计空气阻力。小球从A运动到B的过程中的机械能（填“变大”“变小”或“不变”），小球能到达圆弧轨道的最大高度$h=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
答案
不变；$\boldsymbol{0.2}$
解析
解：
小球从A运动到B的过程中，水平面光滑，不存在能量损耗，且不计空气阻力，因此机械能不变。
小球冲上圆弧轨道到达最大高度时，速度为0，动能全部转化为重力势能，由机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$
约去等式两边的质量m，代入数据计算：
$h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(2\ \mathrm{m/s})^2}{2×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$
小球从A运动到B的过程中，水平面光滑，不存在能量损耗，且不计空气阻力，因此机械能不变。
小球冲上圆弧轨道到达最大高度时，速度为0，动能全部转化为重力势能，由机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$
约去等式两边的质量m，代入数据计算：
$h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(2\ \mathrm{m/s})^2}{2×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$
