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1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4, & ① \\ 2x - 3y = 1, & ②\end{cases}$，下列方法中，消去$y$正确的是（ ）
A.①－②
B.②－①
C.①＋②
D.①×2－②
A.①－②
B.②－①
C.①＋②
D.①×2－②
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确加减消元法的核心原则：若要消去某一个未知数，需观察两个方程中该未知数的系数：若系数互为相反数，将两个方程相加即可消去该未知数；若系数相等，将两个方程相减即可消去该未知数。本题要求消去y，先找到两个方程中y的系数：方程①中y的系数是+3，方程②中y的系数是-3，二者互为相反数，因此只需将两个方程相加就能消去y，再逐一验证选项即可。
【解析】
首先观察两个方程中y的系数：
方程①中y的系数为3，方程②中y的系数为-3，二者互为相反数，根据加减消元法规则，将两个方程相加时，$3y+(-3y)=0$，可直接消去y。
逐一验证选项：
A. ①-②：$(x+3y)-(2x-3y)=4-1$，化简得$-x+6y=3$，未消去y，错误；
B. ②-①：$(2x-3y)-(x+3y)=1-4$，化简得$x-6y=-3$，未消去y，错误；
C. ①+②：$x+3y+2x-3y=4+1$，化简得$3x=5$，成功消去y，正确；
D. ①×2-②：$2(x+3y)-(2x-3y)=2×4-1$，化简得$9y=7$，消去的是x，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是准确观察待消去未知数的系数特征，根据“相反相加、相等相减”的原则判断消元操作即可，是对消元法基础规则的直接考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确加减消元法的核心原则：若要消去某一个未知数，需观察两个方程中该未知数的系数：若系数互为相反数，将两个方程相加即可消去该未知数；若系数相等，将两个方程相减即可消去该未知数。本题要求消去y，先找到两个方程中y的系数：方程①中y的系数是+3，方程②中y的系数是-3，二者互为相反数，因此只需将两个方程相加就能消去y，再逐一验证选项即可。
【解析】
首先观察两个方程中y的系数：
方程①中y的系数为3，方程②中y的系数为-3，二者互为相反数，根据加减消元法规则，将两个方程相加时，$3y+(-3y)=0$，可直接消去y。
逐一验证选项：
A. ①-②：$(x+3y)-(2x-3y)=4-1$，化简得$-x+6y=3$，未消去y，错误；
B. ②-①：$(2x-3y)-(x+3y)=1-4$，化简得$x-6y=-3$，未消去y，错误；
C. ①+②：$x+3y+2x-3y=4+1$，化简得$3x=5$，成功消去y，正确；
D. ①×2-②：$2(x+3y)-(2x-3y)=2×4-1$，化简得$9y=7$，消去的是x，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是准确观察待消去未知数的系数特征，根据“相反相加、相等相减”的原则判断消元操作即可，是对消元法基础规则的直接考查。
【难度系数】
0.9
2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+3y=-6, & ① \\3x-2y=4, & ②\end{cases}$，下列做法正确的是（ ）
A.①×2−②×3，消去y
B.①×3+②×2，消去x
C.①×2+②×(-3)，消去y
D.①×3−②×2，消去x
A.①×2−②×3，消去y
B.①×3+②×2，消去x
C.①×2+②×(-3)，消去y
D.①×3−②×2，消去x
答案
D
解析
【分析】
加减消元法的核心是将方程组中某一个未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过两个方程相加或相减消去该未知数。解题时先分别分析每个选项的操作对应的系数变化，判断是否能消去指定的未知数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ①×2得$4x+6y=-12$，②×3得$9x-6y=12$，①×2−②×3得$-5x+12y=-24$，未消去y，A错误；
B. ①×3得$6x+9y=-18$，②×2得$6x-4y=8$，①×3+②×2得$12x+5y=-10$，未消去x，B错误；
C. ①×2得$4x+6y=-12$，②×(-3)得$-9x+6y=-12$，①×2+②×(-3)得$-5x+12y=-24$，未消去y，C错误；
D. ①×3得$6x+9y=-18$，②×2得$6x-4y=8$，①×3−②×2得$13y=-26$，成功消去x，D正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的实际应用，解题关键是掌握消元规则：先将待消未知数的系数化为相同或互为相反数，再对应做减法或加法运算即可消元，熟练掌握该规则是解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.8
加减消元法的核心是将方程组中某一个未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过两个方程相加或相减消去该未知数。解题时先分别分析每个选项的操作对应的系数变化，判断是否能消去指定的未知数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ①×2得$4x+6y=-12$，②×3得$9x-6y=12$，①×2−②×3得$-5x+12y=-24$，未消去y，A错误；
B. ①×3得$6x+9y=-18$，②×2得$6x-4y=8$，①×3+②×2得$12x+5y=-10$，未消去x，B错误；
C. ①×2得$4x+6y=-12$，②×(-3)得$-9x+6y=-12$，①×2+②×(-3)得$-5x+12y=-24$，未消去y，C错误；
D. ①×3得$6x+9y=-18$，②×2得$6x-4y=8$，①×3−②×2得$13y=-26$，成功消去x，D正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的实际应用，解题关键是掌握消元规则：先将待消未知数的系数化为相同或互为相反数，再对应做减法或加法运算即可消元，熟练掌握该规则是解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.8
3. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 5, \\x + 2y = 4,\end{cases}$则$x - y$的值为 ______ .
答案
1
解析
【分析】
解题有两种常见思路：①常规思路：先利用加减法或代入法解二元一次方程组，求出x、y的具体值，再代入代数式x-y计算结果；②简便思路：观察所求代数式x-y的系数特征，对比方程组中两个方程的x、y系数，发现将两个方程左右两边直接相减，即可直接得到x-y的表达式，无需单独求解x、y，计算更快捷。
【解析】
方法一（整体作差法）：
给方程组标号：$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\x + 2y = 4 \quad ②\end{cases}$
用①式减去②式，左右两边分别相减得：
$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - 4$
去括号得：$2x + y - x - 2y = 1$
合并同类项得：$x - y = 1$
方法二（求解方程组法）：
给方程组标号：$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\x + 2y = 4 \quad ②\end{cases}$
①×2得：$4x + 2y = 10 \quad ③$
用③减去②得：$3x = 6$，解得$x = 2$
把$x=2$代入①得：$2×2 + y = 5$，解得$y = 1$
所以$x - y = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
加减法解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，既可以用常规解方程组的方法求解，也可以通过观察式子结构用整体思想快速得到结果，解题时可优先观察式子特征选择简便方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题有两种常见思路：①常规思路：先利用加减法或代入法解二元一次方程组，求出x、y的具体值，再代入代数式x-y计算结果；②简便思路：观察所求代数式x-y的系数特征，对比方程组中两个方程的x、y系数，发现将两个方程左右两边直接相减，即可直接得到x-y的表达式，无需单独求解x、y，计算更快捷。
【解析】
方法一（整体作差法）：
给方程组标号：$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\x + 2y = 4 \quad ②\end{cases}$
用①式减去②式，左右两边分别相减得：
$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - 4$
去括号得：$2x + y - x - 2y = 1$
合并同类项得：$x - y = 1$
方法二（求解方程组法）：
给方程组标号：$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\x + 2y = 4 \quad ②\end{cases}$
①×2得：$4x + 2y = 10 \quad ③$
用③减去②得：$3x = 6$，解得$x = 2$
把$x=2$代入①得：$2×2 + y = 5$，解得$y = 1$
所以$x - y = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
加减法解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，既可以用常规解方程组的方法求解，也可以通过观察式子结构用整体思想快速得到结果，解题时可优先观察式子特征选择简便方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
4. 用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 2x -5y = -4, & ① \\ 4x +3y =18; & ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 7x -2y = -40, & ① \\ 8x -3y = -50. & ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2x -5y = -4, & ① \\ 4x +3y =18; & ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 7x -2y = -40, & ① \\ 8x -3y = -50. & ② \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-4 \\ y=6 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-4 \\ y=6 \end{cases}$
解析
【分析】
用加减法解二元一次方程组的核心是消元，解题思路如下：第一步观察两个方程中同一未知数的系数，选择系数最小公倍数更小的未知数作为消元对象；第二步给方程两边同时乘适当的数，使该未知数的系数相等或互为相反数；第三步将两个方程相加或相减，消去这个未知数，得到一元一次方程并求解；第四步将求得的未知数的值代入原任意一个方程，求出另一个未知数的值，最后可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
(1) 消去未知数$x$：
将方程①两边同时乘2，得 $4x - 10y = -8$ ③
用方程②减去方程③，得：
$\begin{aligned}(4x+3y)-(4x-10y)&=18-(-8)\\13y&=26\\y&=2\end{aligned}$
把$y=2$代入方程①，得：
$\begin{aligned}2x -5×2&=-4\\2x&=6\\x&=3\end{aligned}$
(2) 消去未知数$y$：
将方程①两边同时乘3，得 $21x - 6y = -120$ ③
将方程②两边同时乘2，得 $16x - 6y = -100$ ④
用方程③减去方程④，得：
$\begin{aligned}(21x-6y)-(16x-6y)&=-120-(-100)\\5x&=-20\\x&=-4\end{aligned}$
把$x=-4$代入方程①，得：
$\begin{aligned}7×(-4)-2y&=-40\\-2y&=-12\\y&=6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-4 \\ y=6 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 一元一次方程求解
3. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是加减消元法的典型基础题，重点考察消元思路的应用和运算的准确性，熟练掌握系数变形技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
用加减法解二元一次方程组的核心是消元，解题思路如下：第一步观察两个方程中同一未知数的系数，选择系数最小公倍数更小的未知数作为消元对象；第二步给方程两边同时乘适当的数，使该未知数的系数相等或互为相反数；第三步将两个方程相加或相减，消去这个未知数，得到一元一次方程并求解；第四步将求得的未知数的值代入原任意一个方程，求出另一个未知数的值，最后可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
(1) 消去未知数$x$：
将方程①两边同时乘2，得 $4x - 10y = -8$ ③
用方程②减去方程③，得：
$\begin{aligned}(4x+3y)-(4x-10y)&=18-(-8)\\13y&=26\\y&=2\end{aligned}$
把$y=2$代入方程①，得：
$\begin{aligned}2x -5×2&=-4\\2x&=6\\x&=3\end{aligned}$
(2) 消去未知数$y$：
将方程①两边同时乘3，得 $21x - 6y = -120$ ③
将方程②两边同时乘2，得 $16x - 6y = -100$ ④
用方程③减去方程④，得：
$\begin{aligned}(21x-6y)-(16x-6y)&=-120-(-100)\\5x&=-20\\x&=-4\end{aligned}$
把$x=-4$代入方程①，得：
$\begin{aligned}7×(-4)-2y&=-40\\-2y&=-12\\y&=6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-4 \\ y=6 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 一元一次方程求解
3. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是加减消元法的典型基础题，重点考察消元思路的应用和运算的准确性，熟练掌握系数变形技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 如果关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x - y = 9k, \\x + y = 5k\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $ 2x + 3y = 8 $ 的解，求 $ k $ 的值及方程组的解。
答案
$k=1,\begin{cases} x=7, \\ y=-2. \end{cases}$
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，观察给出的二元一次方程组，两个方程中y的系数互为相反数、x的系数相同，适合用加减法消元，先把方程组的解x、y用含参数k的式子表示出来；其次，因为方程组的解也是方程$2x+3y=8$的解，所以将用k表示的x、y代入该方程，即可得到只含k的一元一次方程，解出k的值；最后将k的值代回x、y的表达式，就能求出方程组的解。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x - y = 9k&①, \\x + y = 5k&②\end{cases}$
第一步，消元求解x、y关于k的表达式：
①+②，得：$2x=14k$，解得$x=7k$
②-①，得：$2y=-4k$，解得$y=-2k$
第二步，将$x=7k$，$y=-2k$代入方程$2x+3y=8$，得：
$2×7k + 3×(-2k) = 8$
化简得：$14k - 6k = 8$
即$8k=8$，解得$k=1$
第三步，将$k=1$代回$x=7k$，$y=-2k$，得：
$x=7×1=7$，$y=-2×1=-2$
【答案】
$k=1$，方程组的解为$\begin{cases} x=7, \\ y=-2. \end{cases}$
【知识点】
加减法解二元一次方程组、二元一次方程的解、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础综合题，核心考查消元法解方程组以及方程解的定义，解题的关键是先将方程组的解用参数表示，再代入第三个方程求解参数，是同类题型中较为典型的基础考法。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：首先，观察给出的二元一次方程组，两个方程中y的系数互为相反数、x的系数相同，适合用加减法消元，先把方程组的解x、y用含参数k的式子表示出来；其次，因为方程组的解也是方程$2x+3y=8$的解，所以将用k表示的x、y代入该方程，即可得到只含k的一元一次方程，解出k的值；最后将k的值代回x、y的表达式，就能求出方程组的解。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x - y = 9k&①, \\x + y = 5k&②\end{cases}$
第一步，消元求解x、y关于k的表达式：
①+②，得：$2x=14k$，解得$x=7k$
②-①，得：$2y=-4k$，解得$y=-2k$
第二步，将$x=7k$，$y=-2k$代入方程$2x+3y=8$，得：
$2×7k + 3×(-2k) = 8$
化简得：$14k - 6k = 8$
即$8k=8$，解得$k=1$
第三步，将$k=1$代回$x=7k$，$y=-2k$，得：
$x=7×1=7$，$y=-2×1=-2$
【答案】
$k=1$，方程组的解为$\begin{cases} x=7, \\ y=-2. \end{cases}$
【知识点】
加减法解二元一次方程组、二元一次方程的解、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础综合题，核心考查消元法解方程组以及方程解的定义，解题的关键是先将方程组的解用参数表示，再代入第三个方程求解参数，是同类题型中较为典型的基础考法。
【难度系数】
0.8
6. 若方程 $ mx + ny = 6 $ 的两组解分别是 $ \begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$ 和 $ \begin{cases}x=2, \\ y=-1,\end{cases}$ 则 $ m,n $ 的值分别为（ ）
A.4,2
B.2,4
C.-4,-2
D.-2,-4
A.4,2
B.2,4
C.-4,-2
D.-2,-4
答案
A
解析
【分析】
解题时首先利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，把两组解分别代入原方程，就能得到两个关于m、n的等式，联立得到二元一次方程组，再用加减消元法解这个方程组即可求出m、n的取值。
【解析】
解：将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m + n = 6$ ①
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$2m - n = 6$ ②
用①+②消去n，得：$3m = 12$，解得$m=4$
把$m=4$代入①，得：$4 + n = 6$，解得$n=2$
因此m、n的值分别为4、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础常规题，侧重考查对二元一次方程解的概念的应用能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，掌握核心概念和消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，把两组解分别代入原方程，就能得到两个关于m、n的等式，联立得到二元一次方程组，再用加减消元法解这个方程组即可求出m、n的取值。
【解析】
解：将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m + n = 6$ ①
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$2m - n = 6$ ②
用①+②消去n，得：$3m = 12$，解得$m=4$
把$m=4$代入①，得：$4 + n = 6$，解得$n=2$
因此m、n的值分别为4、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础常规题，侧重考查对二元一次方程解的概念的应用能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，掌握核心概念和消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. [整体思想] 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 2a + 1, \\x + 2y = 5 - 5a\end{cases}$的解满足$x + y = -3$，则$a$的值为 ______ 。
答案
5
解析
【分析】
观察给出的二元一次方程组，两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此可将两个方程左右两边直接相加，得到含有x+y的整体表达式，再结合已知条件x+y=-3，即可直接列关于a的一元一次方程求解，无需单独计算x、y的取值，简化计算过程。
【解析】
解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$(2x + y) + (x + 2y) = (2a + 1) + (5 - 5a)$
化简左边得：$3x + 3y = 3(x + y)$
化简右边得：$6 - 3a$
因此可得：$3(x + y) = 6 - 3a$
两边同时除以3，得：$x + y = 2 - a$
已知$x + y = -3$，代入上式得：
$2 - a = -3$
解这个一元一次方程，移项得：$-a = -3 - 2$
即$-a = -5$，解得$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
加减法解二元一次方程组；整体思想应用；一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查整体思想在二元一次方程组计算中的应用，直接将两式相加得到x+y的表达式，比先单独求解x、y的值再代入计算更简便，是此类题型的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
观察给出的二元一次方程组，两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此可将两个方程左右两边直接相加，得到含有x+y的整体表达式，再结合已知条件x+y=-3，即可直接列关于a的一元一次方程求解，无需单独计算x、y的取值，简化计算过程。
【解析】
解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$(2x + y) + (x + 2y) = (2a + 1) + (5 - 5a)$
化简左边得：$3x + 3y = 3(x + y)$
化简右边得：$6 - 3a$
因此可得：$3(x + y) = 6 - 3a$
两边同时除以3，得：$x + y = 2 - a$
已知$x + y = -3$，代入上式得：
$2 - a = -3$
解这个一元一次方程，移项得：$-a = -3 - 2$
即$-a = -5$，解得$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
加减法解二元一次方程组；整体思想应用；一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查整体思想在二元一次方程组计算中的应用，直接将两式相加得到x+y的表达式，比先单独求解x、y的值再代入计算更简便，是此类题型的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
8.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x - y = 4a - 3, \\ x + 2y = -5a, \end{cases}$试求$x$与$y$之间的数量关系.(不含字母$a$)
答案
$x$与$y$之间的数量关系为$3x+y=-5$。
解析
【分析】
本题要求得到不含参数a的x与y的数量关系，解题核心是消去两个方程中的字母a。我们可以利用本节学习的加减消元法的思路，通过等式的性质对两个方程进行变形，使两个方程中a的系数互为相反数，再相加即可消去a，整理后就能得到x和y的关系。
【解析】
首先给方程组的两个方程标序号：
$\begin{cases} x - y = 4a - 3 \quad \mathrm{①} \\ x + 2y = -5a \quad \mathrm{②} \end{cases}$
根据等式的性质，给①的左右两边同时乘5，得：
$5x - 5y = 20a - 15 \quad \mathrm{③}$
给②的左右两边同时乘4，得：
$4x + 8y = -20a \quad \mathrm{④}$
将③和④左右两边分别相加，此时20a和-20a抵消：
$5x - 5y + 4x + 8y = 20a - 15 - 20a$
合并同类项得：
$9x + 3y = -15$
等式两边同时除以3化简，得：
$3x + y = -5$
【答案】
$3x+y=-5$
【知识点】
加减消元法；等式的性质
【点评】
本题是加减消元法的灵活应用，解题的关键是明确消去参数a的目标，熟练掌握等式变形和合并同类项的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题要求得到不含参数a的x与y的数量关系，解题核心是消去两个方程中的字母a。我们可以利用本节学习的加减消元法的思路，通过等式的性质对两个方程进行变形，使两个方程中a的系数互为相反数，再相加即可消去a，整理后就能得到x和y的关系。
【解析】
首先给方程组的两个方程标序号：
$\begin{cases} x - y = 4a - 3 \quad \mathrm{①} \\ x + 2y = -5a \quad \mathrm{②} \end{cases}$
根据等式的性质，给①的左右两边同时乘5，得：
$5x - 5y = 20a - 15 \quad \mathrm{③}$
给②的左右两边同时乘4，得：
$4x + 8y = -20a \quad \mathrm{④}$
将③和④左右两边分别相加，此时20a和-20a抵消：
$5x - 5y + 4x + 8y = 20a - 15 - 20a$
合并同类项得：
$9x + 3y = -15$
等式两边同时除以3化简，得：
$3x + y = -5$
【答案】
$3x+y=-5$
【知识点】
加减消元法；等式的性质
【点评】
本题是加减消元法的灵活应用，解题的关键是明确消去参数a的目标，熟练掌握等式变形和合并同类项的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9. 甲、乙两名同学在解方程组$\begin{cases} ax +5y=10, \\4x - by=-4 \end{cases}$时，甲看错了方程组中的$a$，得到的解为$\begin{cases} x=-3, \\y=-1; \end{cases}$乙看错了方程组中的$b$，得到的解为$\begin{cases} x=5, \\y=4. \end{cases}$
（1）甲同学把$a$看成了________，乙同学把$b$看成了________.(填数字)
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.
（1）甲同学把$a$看成了________，乙同学把$b$看成了________.(填数字)
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.
答案
(1) -5 6
(2) $\begin{cases} x=15 \\ y=8 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=15 \\ y=8 \end{cases}$
解析
【分析】
解题的核心逻辑是：看错某个系数时，得到的解仍然满足该同学所用的含错系数的对应方程，同时也满足未看错系数的方程。
（1）求甲看错的a，直接将甲的解代入第一个含a的方程计算即可；求乙看错的b，直接将乙的解代入第二个含b的方程计算即可。
（2）甲仅看错a，因此他的解可代入第二个方程求出正确的b；乙仅看错b，因此他的解可代入第一个方程求出正确的a；再将正确的a、b代回原方程组，用加减消元法求解即可。
【解析】
（1）把$\begin{cases} x=-3 \\ y=-1 \end{cases}$代入$ax+5y=10$，得：
$-3a+5×(-1)=10$
$-3a=15$
解得$a=-5$，即甲把a看成了-5。
把$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \end{cases}$代入$4x-by=-4$，得：
$4×5-4b=-4$
$-4b=-24$
解得$b=6$，即乙把b看成了6。
（2）
∵甲仅看错a，
∴他的解满足正确的方程$4x-by=-4$，代入得：
$4×(-3)-b×(-1)=-4$
$b=8$，即原方程组中$b=8$。
∵乙仅看错b，
∴他的解满足正确的方程$ax+5y=10$，代入得：
$5a+5×4=10$
$5a=-10$
解得$a=-2$，即原方程组中$a=-2$。
∴原方程组为$\begin{cases} -2x+5y=10 \quad ① \\ 4x-8y=-4 \quad ② \end{cases}$
将①$×2$得：$-4x+10y=20 \quad ③$
③+②得：$2y=16$，解得$y=8$。
把$y=8$代入①得：$-2x+40=10$，解得$x=15$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；$\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases} x=15 \\ y=8 \end{cases}}$
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的常考错解类题型，解题关键是抓住“错解仍满足未看错系数的方程”这一要点，先求出正确系数再解方程组即可，思路固定，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题的核心逻辑是：看错某个系数时，得到的解仍然满足该同学所用的含错系数的对应方程，同时也满足未看错系数的方程。
（1）求甲看错的a，直接将甲的解代入第一个含a的方程计算即可；求乙看错的b，直接将乙的解代入第二个含b的方程计算即可。
（2）甲仅看错a，因此他的解可代入第二个方程求出正确的b；乙仅看错b，因此他的解可代入第一个方程求出正确的a；再将正确的a、b代回原方程组，用加减消元法求解即可。
【解析】
（1）把$\begin{cases} x=-3 \\ y=-1 \end{cases}$代入$ax+5y=10$，得：
$-3a+5×(-1)=10$
$-3a=15$
解得$a=-5$，即甲把a看成了-5。
把$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \end{cases}$代入$4x-by=-4$，得：
$4×5-4b=-4$
$-4b=-24$
解得$b=6$，即乙把b看成了6。
（2）
∵甲仅看错a，
∴他的解满足正确的方程$4x-by=-4$，代入得：
$4×(-3)-b×(-1)=-4$
$b=8$，即原方程组中$b=8$。
∵乙仅看错b，
∴他的解满足正确的方程$ax+5y=10$，代入得：
$5a+5×4=10$
$5a=-10$
解得$a=-2$，即原方程组中$a=-2$。
∴原方程组为$\begin{cases} -2x+5y=10 \quad ① \\ 4x-8y=-4 \quad ② \end{cases}$
将①$×2$得：$-4x+10y=20 \quad ③$
③+②得：$2y=16$，解得$y=8$。
把$y=8$代入①得：$-2x+40=10$，解得$x=15$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；$\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases} x=15 \\ y=8 \end{cases}}$
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的常考错解类题型，解题关键是抓住“错解仍满足未看错系数的方程”这一要点，先求出正确系数再解方程组即可，思路固定，难度不大。
【难度系数】
0.7
