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1.如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，点D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则$△ BDE ≌ △ CDF$的理由是（
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
D
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1. D
解析
【分析】
要判断△BDE≌△CDF的判定理由，需先梳理两个三角形的对应相等的边和角：首先根据垂直的性质可得两个三角形各有一个直角相等，结合题目给出的∠B=∠C，再利用中点的性质得到一组对应边相等，最后对照全等三角形的判定定理即可确定对应判定方法。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠BED=∠CFD\\∠B=∠C\\BD=CD\end{array} $
∴△BDE≌△CDF（AAS），故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，垂直的性质，中点的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是结合已知条件和垂直、中点的性质准确找到对应相等的边和角，再匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.9
要判断△BDE≌△CDF的判定理由，需先梳理两个三角形的对应相等的边和角：首先根据垂直的性质可得两个三角形各有一个直角相等，结合题目给出的∠B=∠C，再利用中点的性质得到一组对应边相等，最后对照全等三角形的判定定理即可确定对应判定方法。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠BED=∠CFD\\∠B=∠C\\BD=CD\end{array} $
∴△BDE≌△CDF（AAS），故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，垂直的性质，中点的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是结合已知条件和垂直、中点的性质准确找到对应相等的边和角，再匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.9
2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB//ED，AC//FD。添加下列一个条件后，仍无法判定$△ ABC ≌ △ DEF$的是（
A.$AB=DE$
B.$AC=DF$
C.$∠ A=∠ D$
D.$BF=EC$
C
）A.$AB=DE$
B.$AC=DF$
C.$∠ A=∠ D$
D.$BF=EC$
答案
2. C
解析
【分析】
首先由已知的两组平行线，利用平行线的同位角相等性质，可得到△ABC和△DEF有两组角分别对应相等。根据全等三角形的判定定理，两角对应相等时，只需再添加一组对应边相等即可判定两三角形全等。接下来逐一分析每个选项的条件，判断是否能满足全等判定要求，即可选出无法判定全等的选项。
【解析】
解：
∵AB//ED，
∴∠B=∠E（两直线平行，同位角相等）
∵AC//FD，
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）
逐一分析选项：
A. 添加AB=DE，结合∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，满足AAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
B. 添加AC=DF，结合∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，满足AAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
C. 添加∠A=∠D，此时仅得到三个角对应相等（AAA），AAA不能判定三角形全等，无法证明△ABC≌△DEF，符合题意；
D. 添加BF=EC，由BF+FC=EC+FC可得BC=EF，结合∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，满足ASA判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定的实际应用，解题的突破口是先通过平行线性质得到两组对应角相等，再结合选项条件对照全等判定规则判断即可，需注意AAA、SSA均不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.75
首先由已知的两组平行线，利用平行线的同位角相等性质，可得到△ABC和△DEF有两组角分别对应相等。根据全等三角形的判定定理，两角对应相等时，只需再添加一组对应边相等即可判定两三角形全等。接下来逐一分析每个选项的条件，判断是否能满足全等判定要求，即可选出无法判定全等的选项。
【解析】
解：
∵AB//ED，
∴∠B=∠E（两直线平行，同位角相等）
∵AC//FD，
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）
逐一分析选项：
A. 添加AB=DE，结合∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，满足AAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
B. 添加AC=DF，结合∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，满足AAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
C. 添加∠A=∠D，此时仅得到三个角对应相等（AAA），AAA不能判定三角形全等，无法证明△ABC≌△DEF，符合题意；
D. 添加BF=EC，由BF+FC=EC+FC可得BC=EF，结合∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，满足ASA判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定的实际应用，解题的突破口是先通过平行线性质得到两组对应角相等，再结合选项条件对照全等判定规则判断即可，需注意AAA、SSA均不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.75
3. 如图，已知$∠ CAB=∠ DBA$，$∠ C=∠ D$，$AC$，$BD$相交于点$E$，则下列结论不正确的是（
A.$∠ DAE=∠ CBE$
B.$△ DEA$与$△ CEB$不全等
C.$CE=DE$
D.$EA=EB$
B
）A.$∠ DAE=∠ CBE$
B.$△ DEA$与$△ CEB$不全等
C.$CE=DE$
D.$EA=EB$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先观察到$△ DAB$和$△ CBA$有公共边$AB$，结合已知的两组角相等，可先利用AAS证明这两个三角形全等，得到对应边、对应角相等；再以此为基础，判断$△ DEA$和$△ CEB$的全等关系，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
第一步：证明$△ DAB ≌ △ CBA$
已知$∠ D = ∠ C$，$∠ CAB = ∠ DBA$，且$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，根据全等三角形判定定理AAS，可得$△ DAB ≌ △ CBA$。
由全等性质得：$AD=BC$，$∠ DAB = ∠ CBA$。
因此$∠ DAB - ∠ CAB = ∠ CBA - ∠ DBA$，即$∠ DAE = ∠ CBE$，故A选项结论正确。
第二步：证明$△ DEA ≌ △ CEB$
已知$∠ D = ∠ C$，$AD=BC$，且已证得$∠ DAE = ∠ CBE$，根据全等三角形判定定理ASA，可得$△ DEA ≌ △ CEB$，故B选项“不全等”的结论错误。
由全等性质得：$CE=DE$，$EA=EB$，故C、D选项结论正确。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是典型的双重全等证明题，先通过公共边和已知角相等证明大三角形全等，为小三角形全等提供边、角条件，再通过小三角形全等判断对应边、角关系，解题时要注意公共边、对顶角这些隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发，首先观察到$△ DAB$和$△ CBA$有公共边$AB$，结合已知的两组角相等，可先利用AAS证明这两个三角形全等，得到对应边、对应角相等；再以此为基础，判断$△ DEA$和$△ CEB$的全等关系，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
第一步：证明$△ DAB ≌ △ CBA$
已知$∠ D = ∠ C$，$∠ CAB = ∠ DBA$，且$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，根据全等三角形判定定理AAS，可得$△ DAB ≌ △ CBA$。
由全等性质得：$AD=BC$，$∠ DAB = ∠ CBA$。
因此$∠ DAB - ∠ CAB = ∠ CBA - ∠ DBA$，即$∠ DAE = ∠ CBE$，故A选项结论正确。
第二步：证明$△ DEA ≌ △ CEB$
已知$∠ D = ∠ C$，$AD=BC$，且已证得$∠ DAE = ∠ CBE$，根据全等三角形判定定理ASA，可得$△ DEA ≌ △ CEB$，故B选项“不全等”的结论错误。
由全等性质得：$CE=DE$，$EA=EB$，故C、D选项结论正确。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是典型的双重全等证明题，先通过公共边和已知角相等证明大三角形全等，为小三角形全等提供边、角条件，再通过小三角形全等判断对应边、角关系，解题时要注意公共边、对顶角这些隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
4.如图，某同学不小心将三角形玻璃打碎了，则带
③
到玻璃店可配一块完全相同的玻璃。这样做的依据是ASA
。答案
4. ③ ASA
解析
【分析】
要配出和原三角形完全相同的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块碎片保留的原三角形边角元素：首先回忆全等三角形的判定条件，再逐个判断三块碎片所含的有效边角信息，找到满足全等判定的碎片即可。
【解析】
配完全相同的玻璃即构造和原三角形全等的三角形，逐一分析三块碎片：
1. 碎片①仅保留了原三角形的1个角和部分边，缺少足够的边角信息，无法确定三角形的形状和大小，不能得到全等三角形；
2. 碎片②仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角信息，也无法确定三角形的形状和大小，不能得到全等三角形；
3. 碎片③保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的夹边，符合全等三角形“角边角（ASA）”的判定条件，能确定唯一的和原三角形全等的三角形，因此带③去即可配出相同玻璃。
【答案】
③；ASA
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的应用
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是明确碎片保留的原三角形边角元素，对应全等判定条件分析即可，体现了数学在实际生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
要配出和原三角形完全相同的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块碎片保留的原三角形边角元素：首先回忆全等三角形的判定条件，再逐个判断三块碎片所含的有效边角信息，找到满足全等判定的碎片即可。
【解析】
配完全相同的玻璃即构造和原三角形全等的三角形，逐一分析三块碎片：
1. 碎片①仅保留了原三角形的1个角和部分边，缺少足够的边角信息，无法确定三角形的形状和大小，不能得到全等三角形；
2. 碎片②仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角信息，也无法确定三角形的形状和大小，不能得到全等三角形；
3. 碎片③保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的夹边，符合全等三角形“角边角（ASA）”的判定条件，能确定唯一的和原三角形全等的三角形，因此带③去即可配出相同玻璃。
【答案】
③；ASA
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的应用
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是明确碎片保留的原三角形边角元素，对应全等判定条件分析即可，体现了数学在实际生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知$BC// EF$，$AC// DF$，则添加条件
AB=DE(或BC=EF或AC=DF)
，可使得$△ ABC≌△ DEF$。答案
5. AB=DE(或BC=EF或AC=DF)
解析
【分析】
解题时首先从已知的两组平行条件出发，利用平行线的性质得到两个三角形中两组对应角相等；此时两个三角形已有两组角对应相等，结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS）可知，只需再补充任意一组对应边相等，即可证明两个三角形全等。
【解析】
已知$BC// EF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ ABC=∠ E$；
已知$AC// DF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ A=∠ EDF$。
此时$△ ABC$和$△ DEF$已有两组对应角相等：
1. 若添加$AB=DE$，可通过“ASA”判定$△ ABC≌△ DEF$；
2. 若添加$BC=EF$或$AC=DF$，可通过“AAS”判定$△ ABC≌△ DEF$。
因此可添加的条件为$AB=DE$（或$BC=EF$或$AC=DF$）。
【答案】
$AB=DE$(或$BC=EF$或$AC=DF$)
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题为开放性题目，答案不唯一，解题的关键是先根据已知条件推导得出已有的相等关系，再结合全等三角形的判定定理补充缺少的条件，能够很好地考查学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的两组平行条件出发，利用平行线的性质得到两个三角形中两组对应角相等；此时两个三角形已有两组角对应相等，结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS）可知，只需再补充任意一组对应边相等，即可证明两个三角形全等。
【解析】
已知$BC// EF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ ABC=∠ E$；
已知$AC// DF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ A=∠ EDF$。
此时$△ ABC$和$△ DEF$已有两组对应角相等：
1. 若添加$AB=DE$，可通过“ASA”判定$△ ABC≌△ DEF$；
2. 若添加$BC=EF$或$AC=DF$，可通过“AAS”判定$△ ABC≌△ DEF$。
因此可添加的条件为$AB=DE$（或$BC=EF$或$AC=DF$）。
【答案】
$AB=DE$(或$BC=EF$或$AC=DF$)
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题为开放性题目，答案不唯一，解题的关键是先根据已知条件推导得出已有的相等关系，再结合全等三角形的判定定理补充缺少的条件，能够很好地考查学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知AD为∠BAC的平分线,添加一个适当的条件,使△ABD≌△ACD,你添加的条件是
AB=AC(答案不唯一)
。答案
6. AB=AC(答案不唯一)
解析
【分析】
首先梳理已知条件：AD是∠BAC的平分线，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD；同时AD是△ABD和△ACD的公共边，即AD=AD，此时两个三角形已经满足一组角相等、一组边对应相等。结合三角形全等的判定定理，我们只需补充符合判定规则的边或角即可，比如补充夹等角的另一边AB=AC，就可以用SAS判定两个三角形全等。
【解析】
已知AD为∠BAC的平分线，由角平分线的定义可得：
$∠ BAD = ∠ CAD$
又AD是△ABD和△ACD的公共边，因此$AD = AD$
若添加条件$AB=AC$，在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠ BAD=∠ CAD \\AD=AD\end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SAS})$
注：也可添加$∠ B=∠ C$（AAS判定）、$∠ ADB=∠ ADC$（ASA判定）等，答案不唯一。
【答案】
AB=AC（答案不唯一）
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定
【点评】
本题是开放性试题，考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时要先梳理题目中已有的相等边、相等角，再结合判定规则补充缺失的条件即可，注意不能使用SSA这类不成立的判定条件。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：AD是∠BAC的平分线，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD；同时AD是△ABD和△ACD的公共边，即AD=AD，此时两个三角形已经满足一组角相等、一组边对应相等。结合三角形全等的判定定理，我们只需补充符合判定规则的边或角即可，比如补充夹等角的另一边AB=AC，就可以用SAS判定两个三角形全等。
【解析】
已知AD为∠BAC的平分线，由角平分线的定义可得：
$∠ BAD = ∠ CAD$
又AD是△ABD和△ACD的公共边，因此$AD = AD$
若添加条件$AB=AC$，在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠ BAD=∠ CAD \\AD=AD\end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SAS})$
注：也可添加$∠ B=∠ C$（AAS判定）、$∠ ADB=∠ ADC$（ASA判定）等，答案不唯一。
【答案】
AB=AC（答案不唯一）
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定
【点评】
本题是开放性试题，考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时要先梳理题目中已有的相等边、相等角，再结合判定规则补充缺失的条件即可，注意不能使用SSA这类不成立的判定条件。
【难度系数】
0.8
7.如图，点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB//DE，∠ACB=∠F。△ABC与△DEF全等吗？请说明理由。
答案
7. 解:△ABC≌△DEF。
因为AB//DE,所以∠B=∠DEF。
因为BE=CF，
所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(ASA)。
因为AB//DE,所以∠B=∠DEF。
因为BE=CF，
所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(ASA)。
解析
【分析】
要判断△ABC与△DEF是否全等，可结合已知条件推导是否符合三角形全等的判定定理。首先由AB//DE，利用平行线的性质可得到一组对应角相等；再由BE=CF，给两条线段同时加上公共部分EC，即可得到一组对应边相等；结合题目给出的另一组对应角相等的条件，可凑齐“角边角”的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
△ABC≌△DEF，理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases}∠B=∠DEF \\BC=EF \\∠ACB=∠F\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（ASA）。
【答案】
△ABC≌△DEF，理由：因为AB//DE，所以∠B=∠DEF；因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF；在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$所以△ABC≌△DEF(ASA)。
【知识点】
平行线的性质、全等三角形ASA判定、线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是将已知的平行、线段相等的条件转化为全等判定所需的对应边、对应角相等，要求熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.85
要判断△ABC与△DEF是否全等，可结合已知条件推导是否符合三角形全等的判定定理。首先由AB//DE，利用平行线的性质可得到一组对应角相等；再由BE=CF，给两条线段同时加上公共部分EC，即可得到一组对应边相等；结合题目给出的另一组对应角相等的条件，可凑齐“角边角”的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
△ABC≌△DEF，理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases}∠B=∠DEF \\BC=EF \\∠ACB=∠F\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（ASA）。
【答案】
△ABC≌△DEF，理由：因为AB//DE，所以∠B=∠DEF；因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF；在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$所以△ABC≌△DEF(ASA)。
【知识点】
平行线的性质、全等三角形ASA判定、线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是将已知的平行、线段相等的条件转化为全等判定所需的对应边、对应角相等，要求熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.85
