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3.端午节，某地举行龙舟比赛，甲、乙两队在500 m 的赛道上所划行的路程 y(单位:m)与时间 x(单位:min)之间的关系如图所示，下列说法中正确的有(
①乙队比甲队提前0.25 min到达终点；
②0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m；
③当乙队划行110 m时，乙队落后甲队15 m；
④自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260 m/min。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)①乙队比甲队提前0.25 min到达终点；
②0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m；
③当乙队划行110 m时，乙队落后甲队15 m；
④自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260 m/min。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】首先从函数图像中提取甲、乙两队路程与时间的对应信息，先求出甲队全程的速度及路程表达式，再分阶段求出乙队的路程表达式，最后逐一验证4个说法的正确性，统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
1. 求甲队的路程关系：甲队2.5min走完全程500m，全程匀速，速度为$500÷2.5=200\ \mathrm{m/min}$，因此甲的路程函数为$y_甲=200x$（$0≤ x≤2.5$）。
2. 求乙队的路程关系：
从图像可知，乙0.5min时走80m，1min时走200m，2.25min走完全程500m。计算0.5min后乙的速度：$(200-80)÷(1-0.5)=240\ \mathrm{m/min}$，验证后续速度：$(500-200)÷(2.25-1)=240\ \mathrm{m/min}$，说明0.5min后乙速度保持240m/min不变，因此0.5min后乙的路程函数为$y_乙=240(x-0.5)+80=240x-40$（$x≥0.5$）。
3. 逐一判断说法：
①乙到达终点用时2.25min，甲用时2.5min，$2.5-2.25=0.25\ \mathrm{min}$，乙比甲提前0.25min到达，①正确。
②0.5min后乙的速度为240m/min，甲速度为200m/min，$240-200=40\ \mathrm{m/min}$，即乙每分钟比甲快40m，②正确。
③当乙划行110m时，代入$y_乙=240x-40$得$110=240x-40$，解得$x=0.625\ \mathrm{min}$。此时甲的路程为$200×0.625=125\ \mathrm{m}$，$125-110=15\ \mathrm{m}$，即乙落后甲15m，③正确。
④1.5min时，甲已走路程为$200×1.5=300\ \mathrm{m}$，剩余路程为$500-300=200\ \mathrm{m}$，乙到达终点还需$2.25-1.5=0.75\ \mathrm{min}$，因此甲需要的速度为$200÷0.75≈266.7\ \mathrm{m/min}≠260\ \mathrm{m/min}$，④错误。
综上，正确的说法共3个。
【答案】C
【知识点】一次函数的应用，行程问题，图像信息提取
【点评】本题结合龙舟比赛的实际场景考查一次函数的图像应用，解题的核心是从图像中提取有效数据，求出不同阶段的运动速度及路程表达式，再结合问题逐一验证结论，需要注意区分不同阶段的速度变化。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 求甲队的路程关系：甲队2.5min走完全程500m，全程匀速，速度为$500÷2.5=200\ \mathrm{m/min}$，因此甲的路程函数为$y_甲=200x$（$0≤ x≤2.5$）。
2. 求乙队的路程关系：
从图像可知，乙0.5min时走80m，1min时走200m，2.25min走完全程500m。计算0.5min后乙的速度：$(200-80)÷(1-0.5)=240\ \mathrm{m/min}$，验证后续速度：$(500-200)÷(2.25-1)=240\ \mathrm{m/min}$，说明0.5min后乙速度保持240m/min不变，因此0.5min后乙的路程函数为$y_乙=240(x-0.5)+80=240x-40$（$x≥0.5$）。
3. 逐一判断说法：
①乙到达终点用时2.25min，甲用时2.5min，$2.5-2.25=0.25\ \mathrm{min}$，乙比甲提前0.25min到达，①正确。
②0.5min后乙的速度为240m/min，甲速度为200m/min，$240-200=40\ \mathrm{m/min}$，即乙每分钟比甲快40m，②正确。
③当乙划行110m时，代入$y_乙=240x-40$得$110=240x-40$，解得$x=0.625\ \mathrm{min}$。此时甲的路程为$200×0.625=125\ \mathrm{m}$，$125-110=15\ \mathrm{m}$，即乙落后甲15m，③正确。
④1.5min时，甲已走路程为$200×1.5=300\ \mathrm{m}$，剩余路程为$500-300=200\ \mathrm{m}$，乙到达终点还需$2.25-1.5=0.75\ \mathrm{min}$，因此甲需要的速度为$200÷0.75≈266.7\ \mathrm{m/min}≠260\ \mathrm{m/min}$，④错误。
综上，正确的说法共3个。
【答案】C
【知识点】一次函数的应用，行程问题，图像信息提取
【点评】本题结合龙舟比赛的实际场景考查一次函数的图像应用，解题的核心是从图像中提取有效数据，求出不同阶段的运动速度及路程表达式，再结合问题逐一验证结论，需要注意区分不同阶段的速度变化。
【难度系数】0.6
4.爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先爬一段距离。如图所示，
两条线段分别表示两人离开山脚的距离y(单位:m)与爬山所用时间x(单位:min)的关系，请根据图象信息，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先爬了
(2)小强离开山脚的距离y(单位:m)与爬山所用时间x(单位:min)的函数表达式为
(3)小强用了
两条线段分别表示两人离开山脚的距离y(单位:m)与爬山所用时间x(单位:min)的关系，请根据图象信息，回答下列问题：(1)小强让爷爷先爬了
60
m，先爬上山顶的是小强
(填“小强”或“爷爷”)；(2)小强离开山脚的距离y(单位:m)与爬山所用时间x(单位:min)的函数表达式为
$y=30x(0＜x≤10)$
；(3)小强用了
8
min追上爷爷，爷爷爬山的平均速度为22.5
m/min。答案
(1)60 小强
(2)$y=30x(0＜x≤10)$
(3)8 22.5
(2)$y=30x(0＜x≤10)$
(3)8 22.5
解析
【分析】
解题时先明确图像横纵轴的含义：x轴表示爬山所用时间，y轴表示离开山脚的距离。
1. 解决第(1)问：观察x=0时两人的y值，就能得到爷爷先爬的距离；再对比两人到达山顶（y=300m）对应的x值，x更小的人先到山顶。
2. 解决第(2)问：小强的路程与时间是正比例函数关系，设解析式为y=kx，选取图像上的已知点代入求出k，再结合山顶高度确定x的取值范围即可。
3. 解决第(3)问：两人路程相等时就是小强追上爷爷，对应图像的交点横坐标就是小强所用的时间；爷爷的平均速度用对应时间内爬的路程除以时间计算即可。
【解析】
(1) 当x=0时，爷爷的y值为60m，说明小强刚开始爬山时爷爷已经爬了60m，即小强让爷爷先爬了60m；
观察图像，小强到达y=300m对应的x=10min，爷爷到达300m对应的x大于10min，所以先爬上山顶的是小强。
(2) 设小强的函数表达式为y=kx（k≠0），由图像可知，当x=8时，y=240，代入得：
$240=8k$，解得$k=30$，
又因为小强10min爬到300m山顶，所以x的取值范围是$0＜x≤10$，
因此函数表达式为$y=30x(0＜x≤10)$。
(3) 两条线段的交点就是小强追上爷爷的时刻，交点横坐标为8，所以小强用了8min追上爷爷；
8min内爷爷爬的路程为$240-60=180m$，所以爷爷的平均速度为$180÷8=22.5(m/min)$。
【答案】
(1)60；小强
(2)$y=30x(0＜x≤10)$
(3)8；22.5
【知识点】
一次函数图像应用；待定系数法求解析式；行程问题
【点评】
本题结合爬山的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图像，明确特殊点（起点、交点、终点）的实际意义，掌握待定系数法求正比例函数解析式的方法，属于常考的基础类应用题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确图像横纵轴的含义：x轴表示爬山所用时间，y轴表示离开山脚的距离。
1. 解决第(1)问：观察x=0时两人的y值，就能得到爷爷先爬的距离；再对比两人到达山顶（y=300m）对应的x值，x更小的人先到山顶。
2. 解决第(2)问：小强的路程与时间是正比例函数关系，设解析式为y=kx，选取图像上的已知点代入求出k，再结合山顶高度确定x的取值范围即可。
3. 解决第(3)问：两人路程相等时就是小强追上爷爷，对应图像的交点横坐标就是小强所用的时间；爷爷的平均速度用对应时间内爬的路程除以时间计算即可。
【解析】
(1) 当x=0时，爷爷的y值为60m，说明小强刚开始爬山时爷爷已经爬了60m，即小强让爷爷先爬了60m；
观察图像，小强到达y=300m对应的x=10min，爷爷到达300m对应的x大于10min，所以先爬上山顶的是小强。
(2) 设小强的函数表达式为y=kx（k≠0），由图像可知，当x=8时，y=240，代入得：
$240=8k$，解得$k=30$，
又因为小强10min爬到300m山顶，所以x的取值范围是$0＜x≤10$，
因此函数表达式为$y=30x(0＜x≤10)$。
(3) 两条线段的交点就是小强追上爷爷的时刻，交点横坐标为8，所以小强用了8min追上爷爷；
8min内爷爷爬的路程为$240-60=180m$，所以爷爷的平均速度为$180÷8=22.5(m/min)$。
【答案】
(1)60；小强
(2)$y=30x(0＜x≤10)$
(3)8；22.5
【知识点】
一次函数图像应用；待定系数法求解析式；行程问题
【点评】
本题结合爬山的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图像，明确特殊点（起点、交点、终点）的实际意义，掌握待定系数法求正比例函数解析式的方法，属于常考的基础类应用题。
【难度系数】
0.7
5.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的对应关系如图所示。已知下列结论：①甲、乙两地相距600 km；②慢车的速度是60 km/h；③两车相距300 km时，x＝2；④慢车行驶了400 km时，快车已到达甲地。其中正确的是
①②④
（填写所有正确结论的序号）。答案
①②④
解析
【分析】
解题时先明确图像的横轴表示行驶时间，纵轴表示两车的距离，按以下步骤思考：第一步，看x=0时的y值，就是两车未出发时的距离，即甲乙两地总路程；第二步，x=4时y=0，说明两车4小时相遇，可求出两车的速度和；第三步，x=10时y回到600，说明慢车10小时走完全程，可求出慢车速度，进而求出快车速度；最后逐个验证四个结论是否正确，注意两车相距300km要分相遇前、相遇后两种情况分析。
【解析】
1. 验证结论①：x=0时两车未行驶，此时y=600km，即甲乙两地相距600km，①正确。
2. 验证结论②：慢车从甲地到乙地全程用时10h，总路程600km，因此慢车速度为$600÷10=60\mathrm{km/h}$，②正确。
3. 计算快车速度：两车4h相遇，说明4h共行驶600km，速度和为$600÷4=150\mathrm{km/h}$，因此快车速度为$150-60=90\mathrm{km/h}$。
4. 验证结论③：两车相距300km分两种情况：
相遇前：两车共行驶$600-300=300\mathrm{km}$，用时$x=300÷150=2\mathrm{h}$；
相遇后：两车共行驶$600+300=900\mathrm{km}$，用时$x=900÷150=6\mathrm{h}$；
因此x=2或6，③错误。
5. 验证结论④：慢车行驶400km的用时为$400÷60=\frac{20}{3}\mathrm{h}$；快车走完全程的用时为$600÷90=\frac{20}{3}\mathrm{h}$，二者时间相等，说明慢车行驶400km时，快车刚好到达甲地，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数图像应用，行程相遇问题，路程速度时间关系
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的综合应用，解题核心是读懂图像特殊点的实际含义，分析相距固定距离的情况时要注意分相遇前后两类讨论，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.6
解题时先明确图像的横轴表示行驶时间，纵轴表示两车的距离，按以下步骤思考：第一步，看x=0时的y值，就是两车未出发时的距离，即甲乙两地总路程；第二步，x=4时y=0，说明两车4小时相遇，可求出两车的速度和；第三步，x=10时y回到600，说明慢车10小时走完全程，可求出慢车速度，进而求出快车速度；最后逐个验证四个结论是否正确，注意两车相距300km要分相遇前、相遇后两种情况分析。
【解析】
1. 验证结论①：x=0时两车未行驶，此时y=600km，即甲乙两地相距600km，①正确。
2. 验证结论②：慢车从甲地到乙地全程用时10h，总路程600km，因此慢车速度为$600÷10=60\mathrm{km/h}$，②正确。
3. 计算快车速度：两车4h相遇，说明4h共行驶600km，速度和为$600÷4=150\mathrm{km/h}$，因此快车速度为$150-60=90\mathrm{km/h}$。
4. 验证结论③：两车相距300km分两种情况：
相遇前：两车共行驶$600-300=300\mathrm{km}$，用时$x=300÷150=2\mathrm{h}$；
相遇后：两车共行驶$600+300=900\mathrm{km}$，用时$x=900÷150=6\mathrm{h}$；
因此x=2或6，③错误。
5. 验证结论④：慢车行驶400km的用时为$400÷60=\frac{20}{3}\mathrm{h}$；快车走完全程的用时为$600÷90=\frac{20}{3}\mathrm{h}$，二者时间相等，说明慢车行驶400km时，快车刚好到达甲地，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数图像应用，行程相遇问题，路程速度时间关系
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的综合应用，解题核心是读懂图像特殊点的实际含义，分析相距固定距离的情况时要注意分相遇前后两类讨论，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.6
6.一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速行驶，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4 h，再按照原速从乙地返回甲地，小轿车返回甲地后停止。已知两车距甲地的距离s(单位：km)与所用的时间t(单位：h)的关系如图所示，则在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了
15
h。答案
15
解析
【分析】
解题时首先要从s-t图像中提取两车行驶的路程和对应时间信息，第一步先分别计算大客车和小轿车的行驶速度；第二步确定小轿车从乙地开始返回的时间，计算此时大客车已经行驶的路程，得出两车的距离；第三步利用相向而行的相遇公式计算返回后到相遇的时间，最后加上之前的时间即可得到总出发时间。
【解析】
1. 计算两车速度：
由图可知，小轿车10h行驶500km到达乙地，因此小轿车的速度为：
$v_轿=500÷10=50\mathrm{km/h}$
大客车行驶500km用时$\frac{50}{3}\mathrm{h}$，因此大客车的速度为：
$v_客=500÷\frac{50}{3}=30\mathrm{km/h}$
2. 确定小轿车返回的时间：
小轿车到达乙地后停留4h，因此开始返回的时间为$10+4=14\mathrm{h}$
3. 计算14h时两车的距离：
14h时大客车行驶的路程为$30×14=420\mathrm{km}$，此时大客车距离乙地的距离为$500-420=80\mathrm{km}$，即两车相距80km。
4. 计算相遇所需时间：
小轿车返回时与大客车相向而行，速度和为$50+30=80\mathrm{km/h}$，因此相遇还需要的时间为$80÷80=1\mathrm{h}$
5. 总出发时间：$14+1=15\mathrm{h}$
【答案】
15
【知识点】
行程问题基本公式，相遇问题计算，图像信息提取
【点评】
本题结合s-t图像考查行程问题，解题关键是理清两车的行驶时间线，不要遗漏小轿车停留的4h，再结合相遇问题的计算逻辑即可顺利求解，易错点是弄错小轿车返回的起始时间。
【难度系数】
0.65
解题时首先要从s-t图像中提取两车行驶的路程和对应时间信息，第一步先分别计算大客车和小轿车的行驶速度；第二步确定小轿车从乙地开始返回的时间，计算此时大客车已经行驶的路程，得出两车的距离；第三步利用相向而行的相遇公式计算返回后到相遇的时间，最后加上之前的时间即可得到总出发时间。
【解析】
1. 计算两车速度：
由图可知，小轿车10h行驶500km到达乙地，因此小轿车的速度为：
$v_轿=500÷10=50\mathrm{km/h}$
大客车行驶500km用时$\frac{50}{3}\mathrm{h}$，因此大客车的速度为：
$v_客=500÷\frac{50}{3}=30\mathrm{km/h}$
2. 确定小轿车返回的时间：
小轿车到达乙地后停留4h，因此开始返回的时间为$10+4=14\mathrm{h}$
3. 计算14h时两车的距离：
14h时大客车行驶的路程为$30×14=420\mathrm{km}$，此时大客车距离乙地的距离为$500-420=80\mathrm{km}$，即两车相距80km。
4. 计算相遇所需时间：
小轿车返回时与大客车相向而行，速度和为$50+30=80\mathrm{km/h}$，因此相遇还需要的时间为$80÷80=1\mathrm{h}$
5. 总出发时间：$14+1=15\mathrm{h}$
【答案】
15
【知识点】
行程问题基本公式，相遇问题计算，图像信息提取
【点评】
本题结合s-t图像考查行程问题，解题关键是理清两车的行驶时间线，不要遗漏小轿车停留的4h，再结合相遇问题的计算逻辑即可顺利求解，易错点是弄错小轿车返回的起始时间。
【难度系数】
0.65
