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1.有个说法:“反证法是数学家最精良的武器之一.”我们用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”,应先假设三角形的
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答案
解：三个外角中
至多有一个钝角。
至多有一个钝角。
2.用反证法证明命题“若$a^2=b^2$,则$a=b$”是假命题,可举反例:$a=$, $b=$.
答案
$a=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{-2}$（答案不唯一，任意一对绝对值相等、符号相反的非零数均可）。
解析
解：取$a=2$，$b=-2$，此时$a^2=2^2=4$，$b^2=(-2)^2=4$，满足$a^2=b^2$，但$a≠ b$，可证明原命题是假命题。
3.要用反证法证明命题“一个三角形中没有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中。
答案
解：有两个角是直角。
4.利用反证法证明命题“平行于同一直线的两条直线平行”，第一步该假设。
答案
解：平行于同一直线的两条直线不平行（即这两条直线相交）
5.用反证法证明命题“不在同一条直线上的三点确定一个圆”，证明时可以先假设.
答案
解：不在同一条直线上的三点不能确定一个圆，即过不在同一条直线上的三点可以作两个或两个以上的圆。
6.用反证法证明:两直线平行,同位角相等.
已知:如图,直线$l_1,l_2$被$l_3$所截,A,B为交点,$l_1// l_2$.
求证:$∠1=∠2$.
证明:假设所求证的结论不成立,即$\_\_\_\_\_\_≠\_\_\_\_\_\_$.如图,过点A作直
线$l_4$,使$l_4$与$l_3$所成的$∠3$与$∠2$相等,则$∠3$ ______ $∠1$,所以直线$l_4$与直线$l_1$不重合.
$\therefore l_4// l_2(\_\_\_\_\_\_)$.
又已知$l_1// l_2$,这与基本事实“______”产生矛盾,
$\therefore \_\_\_\_\_\_$不成立.
$\therefore$所求证的结论成立.
已知:如图,直线$l_1,l_2$被$l_3$所截,A,B为交点,$l_1// l_2$.
求证:$∠1=∠2$.
证明:假设所求证的结论不成立,即$\_\_\_\_\_\_≠\_\_\_\_\_\_$.如图,过点A作直
线$l_4$,使$l_4$与$l_3$所成的$∠3$与$∠2$相等,则$∠3$ ______ $∠1$,所以直线$l_4$与直线$l_1$不重合.
$\therefore l_4// l_2(\_\_\_\_\_\_)$.
又已知$l_1// l_2$,这与基本事实“______”产生矛盾,
$\therefore \_\_\_\_\_\_$不成立.
$\therefore$所求证的结论成立.
答案
证明：假设所求证的结论不成立，即$\boldsymbol{∠1}≠\boldsymbol{∠2}$。如图，过点A作直线$l_4$，使$l_4$与$l_3$所成的$∠3$与$∠2$相等，则$∠3 \boldsymbol{≠} ∠1$，所以直线$l_4$与直线$l_1$不重合。
$\therefore l_4// l_2$（同位角相等，两直线平行）。
又已知$l_1// l_2$，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”产生矛盾，
$\therefore \boldsymbol{假设}$不成立。
$\therefore$所求证的结论成立。
$\therefore l_4// l_2$（同位角相等，两直线平行）。
又已知$l_1// l_2$，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”产生矛盾，
$\therefore \boldsymbol{假设}$不成立。
$\therefore$所求证的结论成立。
7. 提升题 反证法是数学中一种常用的证明方法,请你用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于$60°$”.
已知:如图,在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$为其三个内角.
求证:$∠ A,∠ B,∠ C$中至少有一个内角小于或等于$60°$.
已知:如图,在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$为其三个内角.
求证:$∠ A,∠ B,∠ C$中至少有一个内角小于或等于$60°$.
答案
证明：假设∠A，∠B，∠C三个内角都大于60°，
则∠A + ∠B + ∠C ＞ 60° + 60° + 60° = 180°，
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，
因此假设不成立，
所以∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°。
则∠A + ∠B + ∠C ＞ 60° + 60° + 60° = 180°，
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，
因此假设不成立，
所以∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°。
