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1. 根据每组第一道算式的得数，直接写出其余各题的得数。
$24+17=41$
$240+170=$
$2400+1700=$
$2.4+1.7=$
$52-28=24$
$520-280=$
$5200-2800=$
$5.2-2.8=$
$24+17=41$
$240+170=$
$2400+1700=$
$2.4+1.7=$
$52-28=24$
$520-280=$
$5200-2800=$
$5.2-2.8=$
答案
1. 410 4100 4.1 240 2400 2.4
解析
【分析】
解题时先观察每道衍生算式和对应组第一道基础算式的数字变化：加法组后三道题的两个加数，分别是基础算式的两个加数同时扩大10倍、扩大100倍、缩小到原来的1/10；减法组后三道题的被减数和减数，分别是基础算式的被减数和减数同时扩大10倍、扩大100倍、缩小到原来的1/10。根据加减法运算规律：两个加数同时乘（或除以）同一个非0数，和也随乘（或除以）这个数；被减数和减数同时乘（或除以）同一个非0数，差也随乘（或除以）这个数。直接用基础算式的结果做对应运算即可，不用逐题重新计算。
【解析】
加法组（基础式：$24+17=41$）
1. $240+170$：两个加数同时乘10，和也乘10，即$41×10=410$
2. $2400+1700$：两个加数同时乘100，和也乘100，即$41×100=4100$
3. $2.4+1.7$：两个加数同时除以10，和也除以10，即$41÷10=4.1$
减法组（基础式：$52-28=24$）
1. $520-280$：被减数、减数同时乘10，差也乘10，即$24×10=240$
2. $5200-2800$：被减数、减数同时乘100，差也乘100，即$24×100=2400$
3. $5.2-2.8$：被减数、减数同时除以10，差也除以10，即$24÷10=2.4$
【答案】
410、4100、4.1、240、2400、2.4
【知识点】
和的变化规律、差的变化规律、小数加减法
【点评】
本题考查加减法运算中和、差随参与运算数字同比例变化的规律，掌握该规律可大幅提升同类型运算的速度，避免重复计算，是加减法速算的常用技巧。
【难度系数】
0.9
解题时先观察每道衍生算式和对应组第一道基础算式的数字变化：加法组后三道题的两个加数，分别是基础算式的两个加数同时扩大10倍、扩大100倍、缩小到原来的1/10；减法组后三道题的被减数和减数，分别是基础算式的被减数和减数同时扩大10倍、扩大100倍、缩小到原来的1/10。根据加减法运算规律：两个加数同时乘（或除以）同一个非0数，和也随乘（或除以）这个数；被减数和减数同时乘（或除以）同一个非0数，差也随乘（或除以）这个数。直接用基础算式的结果做对应运算即可，不用逐题重新计算。
【解析】
加法组（基础式：$24+17=41$）
1. $240+170$：两个加数同时乘10，和也乘10，即$41×10=410$
2. $2400+1700$：两个加数同时乘100，和也乘100，即$41×100=4100$
3. $2.4+1.7$：两个加数同时除以10，和也除以10，即$41÷10=4.1$
减法组（基础式：$52-28=24$）
1. $520-280$：被减数、减数同时乘10，差也乘10，即$24×10=240$
2. $5200-2800$：被减数、减数同时乘100，差也乘100，即$24×100=2400$
3. $5.2-2.8$：被减数、减数同时除以10，差也除以10，即$24÷10=2.4$
【答案】
410、4100、4.1、240、2400、2.4
【知识点】
和的变化规律、差的变化规律、小数加减法
【点评】
本题考查加减法运算中和、差随参与运算数字同比例变化的规律，掌握该规律可大幅提升同类型运算的速度，避免重复计算，是加减法速算的常用技巧。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题，注意使计算简便。
$3.7+0.08+6.3+0.12$
$4\frac{1}{5}+3\frac{3}{7}+5\frac{4}{5}$
$1\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
$236-199$
$3.7+0.08+6.3+0.12$
$4\frac{1}{5}+3\frac{3}{7}+5\frac{4}{5}$
$1\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
$236-199$
答案
2. 10.2 $13\frac{3}{7}$ 1 37
解析
【分析】
这四道题都可以通过观察数字特征，利用运算定律或凑整的方法简化计算：
1. 小数加法题：观察发现3.7和6.3相加得整数10，0.08和0.12相加得0.2，可利用加法交换律、结合律分组凑整计算；
2. 带分数加法题：$4\frac{1}{5}$和$5\frac{4}{5}$的分数部分相加得1，合起来是整数10，交换后两个加数的位置，先算同分母分数的和再凑整；
3. 分数加减混合题：先把同分母的分数结合，$1\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$相加得2，再根据“连续减去两个数等于减去这两个数的和”，把$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$凑成1，再计算差；
4. 整数减法题：199接近200，先减去200，因为多减了1，再补加1即可快速算出结果。
【解析】
1. $3.7+0.08+6.3+0.12$
$\begin{aligned}&=(3.7+6.3)+(0.08+0.12)\\&=10+0.2\\&=10.2\end{aligned}$
2. $4\frac{1}{5}+3\frac{3}{7}+5\frac{4}{5}$
$\begin{aligned}&=(4\frac{1}{5}+5\frac{4}{5})+3\frac{3}{7}\\&=10+3\frac{3}{7}\\&=13\frac{3}{7}\end{aligned}$
3. $1\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
$\begin{aligned}&=(1\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
4. $236-199$
$\begin{aligned}&=236-(200-1)\\&=236-200+1\\&=36+1\\&=37\end{aligned}$
【答案】
10.2；$13\frac{3}{7}$；1；37
【知识点】
加法运算定律；减法的运算性质；凑整简算
【点评】
本题主要考查简便计算的灵活运用，解题核心是先观察数字的特点，优先将能凑成整数的数结合计算，既可以简化计算步骤，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这四道题都可以通过观察数字特征，利用运算定律或凑整的方法简化计算：
1. 小数加法题：观察发现3.7和6.3相加得整数10，0.08和0.12相加得0.2，可利用加法交换律、结合律分组凑整计算；
2. 带分数加法题：$4\frac{1}{5}$和$5\frac{4}{5}$的分数部分相加得1，合起来是整数10，交换后两个加数的位置，先算同分母分数的和再凑整；
3. 分数加减混合题：先把同分母的分数结合，$1\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$相加得2，再根据“连续减去两个数等于减去这两个数的和”，把$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$凑成1，再计算差；
4. 整数减法题：199接近200，先减去200，因为多减了1，再补加1即可快速算出结果。
【解析】
1. $3.7+0.08+6.3+0.12$
$\begin{aligned}&=(3.7+6.3)+(0.08+0.12)\\&=10+0.2\\&=10.2\end{aligned}$
2. $4\frac{1}{5}+3\frac{3}{7}+5\frac{4}{5}$
$\begin{aligned}&=(4\frac{1}{5}+5\frac{4}{5})+3\frac{3}{7}\\&=10+3\frac{3}{7}\\&=13\frac{3}{7}\end{aligned}$
3. $1\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
$\begin{aligned}&=(1\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
4. $236-199$
$\begin{aligned}&=236-(200-1)\\&=236-200+1\\&=36+1\\&=37\end{aligned}$
【答案】
10.2；$13\frac{3}{7}$；1；37
【知识点】
加法运算定律；减法的运算性质；凑整简算
【点评】
本题主要考查简便计算的灵活运用，解题核心是先观察数字的特点，优先将能凑成整数的数结合计算，既可以简化计算步骤，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
(1) 0.83 里面有(
(2) 一个分数的计数单位是$\frac{1}{8}$,它有5个这样的计数单位,这个分数里有(
(3) 如下图,如果点A表示的数是0.1,那么点C表示的数是(
(4) 有一个最高位是百位的三位小数,百位上是最大的一位数,且是十位上的数的3倍,任意相邻三个数位上数的和是17,这个小数是(
83
)个0.01,8.3里面有(830
)个0.01。(2) 一个分数的计数单位是$\frac{1}{8}$,它有5个这样的计数单位,这个分数里有(
10
)个$\frac{1}{16}$或(20
)个$\frac{1}{32}$。(3) 如下图,如果点A表示的数是0.1,那么点C表示的数是(
0.5
);如果点B表示的数是1,那么点A表示的分数是($\frac{1}{4}$
);如果点C表示的数是10,那么点A表示的数是(2
)。(4) 有一个最高位是百位的三位小数,百位上是最大的一位数,且是十位上的数的3倍,任意相邻三个数位上数的和是17,这个小数是(
935.935
)。答案
3. (1) 83 830 (2) 10 20 (3) 0.5 $\frac{1}{4}$ 2 (4) 935.935
解析
【分析】
(1) 求一个数里包含多少个计数单位，用原数除以计数单位就能得到对应个数。
(2) 先根据计数单位和个数写出原分数，再用原分数分别除以$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{32}$，即可得到对应的个数，也可通过通分观察分子倍数关系求解。
(3) 先数出各点到0点的小格数量，根据已知点的数值算出每小格代表的大小，再用所求点的小格数乘每小格的大小就能得到结果。
(4) 先确定百位数字，再根据百位和十位的倍数关系求出十位数字，结合“任意相邻三个数位上数的和是17”，依次推出个位、十分位、百分位、千分位的数字，最终组合成小数。
【解析】
(1) $0.83÷0.01=83$，因此0.83里有83个0.01；$8.3÷0.01=830$，因此8.3里有830个0.01。
(2) 这个分数为$5×\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$；包含$\frac{1}{16}$的个数：$\frac{5}{8}÷\frac{1}{16}=\frac{5}{8}×16=10$；包含$\frac{1}{32}$的个数：$\frac{5}{8}÷\frac{1}{32}=\frac{5}{8}×32=20$。
(3) 观察数轴可得：0到A有2个小格，0到B有8个小格，0到C有10个小格：
① 若A表示0.1，每小格代表$0.1÷2=0.05$，则C表示$10×0.05=0.5$；
② 若B表示1，每小格代表$1÷8=\frac{1}{8}$，则A表示$2×\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$；
③ 若C表示10，每小格代表$10÷10=1$，则A表示$2×1=2$。
(4) 最大的一位数是9，因此百位是9；十位数字为$9÷3=3$；
个位数字：$17-9-3=5$；
十分位数字：$17-3-5=9$；
百分位数字：$17-5-9=3$；
千分位数字：$17-9-3=5$；
组合得到这个小数是935.935。
【答案】
(1) 83；830
(2) 10；20
(3) $0.5$；$\frac{1}{4}$；$2$
(4) $935.935$
【知识点】
计数单位的认识、数轴的应用、小数的数位组成
【点评】
本题综合考查数的认识模块的多个基础知识点，既有基础的计数单位计算，也有结合数轴、数位特征的推导题，熟练掌握基础概念，细心计算、逐步推导即可解答。
【难度系数】
0.7
(1) 求一个数里包含多少个计数单位，用原数除以计数单位就能得到对应个数。
(2) 先根据计数单位和个数写出原分数，再用原分数分别除以$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{32}$，即可得到对应的个数，也可通过通分观察分子倍数关系求解。
(3) 先数出各点到0点的小格数量，根据已知点的数值算出每小格代表的大小，再用所求点的小格数乘每小格的大小就能得到结果。
(4) 先确定百位数字，再根据百位和十位的倍数关系求出十位数字，结合“任意相邻三个数位上数的和是17”，依次推出个位、十分位、百分位、千分位的数字，最终组合成小数。
【解析】
(1) $0.83÷0.01=83$，因此0.83里有83个0.01；$8.3÷0.01=830$，因此8.3里有830个0.01。
(2) 这个分数为$5×\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$；包含$\frac{1}{16}$的个数：$\frac{5}{8}÷\frac{1}{16}=\frac{5}{8}×16=10$；包含$\frac{1}{32}$的个数：$\frac{5}{8}÷\frac{1}{32}=\frac{5}{8}×32=20$。
(3) 观察数轴可得：0到A有2个小格，0到B有8个小格，0到C有10个小格：
① 若A表示0.1，每小格代表$0.1÷2=0.05$，则C表示$10×0.05=0.5$；
② 若B表示1，每小格代表$1÷8=\frac{1}{8}$，则A表示$2×\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$；
③ 若C表示10，每小格代表$10÷10=1$，则A表示$2×1=2$。
(4) 最大的一位数是9，因此百位是9；十位数字为$9÷3=3$；
个位数字：$17-9-3=5$；
十分位数字：$17-3-5=9$；
百分位数字：$17-5-9=3$；
千分位数字：$17-9-3=5$；
组合得到这个小数是935.935。
【答案】
(1) 83；830
(2) 10；20
(3) $0.5$；$\frac{1}{4}$；$2$
(4) $935.935$
【知识点】
计数单位的认识、数轴的应用、小数的数位组成
【点评】
本题综合考查数的认识模块的多个基础知识点，既有基础的计数单位计算，也有结合数轴、数位特征的推导题，熟练掌握基础概念，细心计算、逐步推导即可解答。
【难度系数】
0.7
4. 先比较大小，再说说说是怎样比的。
3.09 ○ 3.1 $\quad$ $\frac{4}{5}$ ○ $\frac{3}{4}$
0.99 ○ $\frac{9}{10}$ $\quad$ 350万 ○ 3499000
0.6 ○ $\frac{2}{3}$ $\quad$ 3.14 ○ 4.13
3.09 ○ 3.1 $\quad$ $\frac{4}{5}$ ○ $\frac{3}{4}$
0.99 ○ $\frac{9}{10}$ $\quad$ 350万 ○ 3499000
0.6 ○ $\frac{2}{3}$ $\quad$ 3.14 ○ 4.13
答案
4. ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 说一说略
解析
【分析】
解题时先明确不同类型数的比较规则：①小数比较：先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同就依次比较十分位、百分位……直到比出大小。②分数和分数比较：先通分化为同分母分数，分子大的分数更大。③分数和小数比较：可以把分数转化为小数，再按小数比较规则判断。④带计数单位的整数比较：先统一单位，再按整数大小比较方法判断。之后逐个对6组数用对应方法比较即可。
【解析】
1. 比较3.09和3.1：
整数部分均为3，看十分位：3.09十分位是0，3.1十分位是1，0＜1，因此$3.09＜3.1$。
2. 比较$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$：
通分，分母最小公倍数是20，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，16＞15，因此$\frac{4}{5}＞\frac{3}{4}$。
3. 比较0.99和$\frac{9}{10}$：
把分数化小数：$\frac{9}{10}=0.9$，0.99＞0.9，因此$0.99＞\frac{9}{10}$。
4. 比较350万和3499000：
统一单位：350万=3500000，两个数都是7位数，最高位相同，次高位5＞4，因此$350万＞3499000$。
5. 比较0.6和$\frac{2}{3}$：
把分数化小数：$\frac{2}{3}\approx0.667$，0.6＜0.667，因此$0.6＜\frac{2}{3}$。
6. 比较3.14和4.13：
看整数部分：3＜4，因此$3.14＜4.13$。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 说一说略
【知识点】
数的大小比较，分数小数互化，整数改写
【点评】
本题属于数的认识模块的基础题型，重点考查对不同形式数的比较规则的掌握，核心是要学会统一比较标准，这类题是后续计算、应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时先明确不同类型数的比较规则：①小数比较：先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同就依次比较十分位、百分位……直到比出大小。②分数和分数比较：先通分化为同分母分数，分子大的分数更大。③分数和小数比较：可以把分数转化为小数，再按小数比较规则判断。④带计数单位的整数比较：先统一单位，再按整数大小比较方法判断。之后逐个对6组数用对应方法比较即可。
【解析】
1. 比较3.09和3.1：
整数部分均为3，看十分位：3.09十分位是0，3.1十分位是1，0＜1，因此$3.09＜3.1$。
2. 比较$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$：
通分，分母最小公倍数是20，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，16＞15，因此$\frac{4}{5}＞\frac{3}{4}$。
3. 比较0.99和$\frac{9}{10}$：
把分数化小数：$\frac{9}{10}=0.9$，0.99＞0.9，因此$0.99＞\frac{9}{10}$。
4. 比较350万和3499000：
统一单位：350万=3500000，两个数都是7位数，最高位相同，次高位5＞4，因此$350万＞3499000$。
5. 比较0.6和$\frac{2}{3}$：
把分数化小数：$\frac{2}{3}\approx0.667$，0.6＜0.667，因此$0.6＜\frac{2}{3}$。
6. 比较3.14和4.13：
看整数部分：3＜4，因此$3.14＜4.13$。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 说一说略
【知识点】
数的大小比较，分数小数互化，整数改写
【点评】
本题属于数的认识模块的基础题型，重点考查对不同形式数的比较规则的掌握，核心是要学会统一比较标准，这类题是后续计算、应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
5. 一道减法算式的差是5.2。当被减数减少0.8，减数增加3.2后，这道算式的差是多少？写出你的思考过程。
答案
5. $5.2-0.8=4.4$ $4.4-3.2=1.2$
答:这道算式的差是1.2。
答:这道算式的差是1.2。
解析
【分析】
我们首先要明确减法算式中差的变化规律：①当减数不变时，被减数减少多少，差就对应减少多少；②当被减数不变时，减数增加多少，差反而会减少多少。这道题中被减数和减数都发生了变化，我们可以分步计算差的变化：先算被减数减少0.8后的差，再在此基础上算减数增加3.2后的最终差即可。
【解析】
第一步：原来的差是5.2，若减数不变，被减数减少0.8，差也会减少0.8，此时的差为：
$5.2-0.8=4.4$
第二步：此时被减数不变，减数增加3.2，差会再次减少3.2，最终的差为：
$4.4-3.2=1.2$
【答案】
1.2
【知识点】
减法差的变化规律、小数加减法计算
【点评】
解题核心是准确区分被减数、减数的变化对差的不同影响，尤其注意减数增加时差是减少的，不要混淆变化方向，分步计算即可轻松得出结果。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确减法算式中差的变化规律：①当减数不变时，被减数减少多少，差就对应减少多少；②当被减数不变时，减数增加多少，差反而会减少多少。这道题中被减数和减数都发生了变化，我们可以分步计算差的变化：先算被减数减少0.8后的差，再在此基础上算减数增加3.2后的最终差即可。
【解析】
第一步：原来的差是5.2，若减数不变，被减数减少0.8，差也会减少0.8，此时的差为：
$5.2-0.8=4.4$
第二步：此时被减数不变，减数增加3.2，差会再次减少3.2，最终的差为：
$4.4-3.2=1.2$
【答案】
1.2
【知识点】
减法差的变化规律、小数加减法计算
【点评】
解题核心是准确区分被减数、减数的变化对差的不同影响，尤其注意减数增加时差是减少的，不要混淆变化方向，分步计算即可轻松得出结果。
【难度系数】
0.7
