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【例1】计算：
(1)$(-7\dfrac{1}{4})×(-8)×(-4.25)×\dfrac{2}{17};$
(2)$(-1.25)×(-\dfrac{5}{6})×8×(-5)×1\dfrac{1}{5};$
(3)$(\dfrac{11}{12}-\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{13}{24})×(-48).$
规律总结 计算有理数连乘的方法：
(1)确定积的符号；
(2)确定积的绝对值，其中可以运用乘法交换律和结合律简化运算。
(1)$(-7\dfrac{1}{4})×(-8)×(-4.25)×\dfrac{2}{17};$
(2)$(-1.25)×(-\dfrac{5}{6})×8×(-5)×1\dfrac{1}{5};$
(3)$(\dfrac{11}{12}-\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{13}{24})×(-48).$
规律总结 计算有理数连乘的方法：
(1)确定积的符号；
(2)确定积的绝对值，其中可以运用乘法交换律和结合律简化运算。
答案
(1)原式$=-(\dfrac{29}{4}×8×\dfrac{17}{4}×\dfrac{2}{17})=-29.$
(2)原式$=[-1.25×8×(-5)]×(-\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})=50×(-1)=-50.$
(3)原式$=\dfrac{11}{12}×(-48)-\dfrac{7}{6}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{13}{24}×(-48)=-44+56-36+26=(-44-36)+(56+26)=-80+82=2.$
(2)原式$=[-1.25×8×(-5)]×(-\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})=50×(-1)=-50.$
(3)原式$=\dfrac{11}{12}×(-48)-\dfrac{7}{6}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{13}{24}×(-48)=-44+56-36+26=(-44-36)+(56+26)=-80+82=2.$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘法的简便运算题，解题思路如下：1. 连乘类题目（第(1)(2)题）：先根据负因数的个数确定积的符号（负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正），再将带分数、小数统一转化为分数形式，利用乘法交换律、结合律把能约分、凑整的因数组合优先计算，简化运算过程；2. 带括号的乘法题（第(3)题）：观察发现括号外的-48是括号内所有分数分母的公倍数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别与-48相乘，再计算加减，可避免通分的繁琐。
【解析】
(1) 先确定积的符号：算式共3个负因数，积为负，再将带分数、小数化为假分数：$-7\dfrac{1}{4}=-\dfrac{29}{4}$，$-4.25=-\dfrac{17}{4}$，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(\dfrac{29}{4}×8×\dfrac{17}{4}×\dfrac{2}{17})\\&=-(58×\dfrac{1}{2})\\&=-29\end{aligned}$
(2) 先确定积的符号：算式共3个负因数，积为负，再将带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}$，用乘法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[-1.25×8×(-5)]×(-\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})\\&=50×(-1)\\&=-50\end{aligned}$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{11}{12}×(-48)-\dfrac{7}{6}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{13}{24}×(-48)\\&=-44+56-36+26\\&=(-44-36)+(56+26)\\&=-80+82\\&=2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-29}$；(2) $\boxed{-50}$；(3) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
计算有理数乘法时，要先观察算式特征，优先确定积的符号，再灵活运用运算律进行约分、凑整，能大幅降低计算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数乘法的简便运算题，解题思路如下：1. 连乘类题目（第(1)(2)题）：先根据负因数的个数确定积的符号（负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正），再将带分数、小数统一转化为分数形式，利用乘法交换律、结合律把能约分、凑整的因数组合优先计算，简化运算过程；2. 带括号的乘法题（第(3)题）：观察发现括号外的-48是括号内所有分数分母的公倍数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别与-48相乘，再计算加减，可避免通分的繁琐。
【解析】
(1) 先确定积的符号：算式共3个负因数，积为负，再将带分数、小数化为假分数：$-7\dfrac{1}{4}=-\dfrac{29}{4}$，$-4.25=-\dfrac{17}{4}$，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(\dfrac{29}{4}×8×\dfrac{17}{4}×\dfrac{2}{17})\\&=-(58×\dfrac{1}{2})\\&=-29\end{aligned}$
(2) 先确定积的符号：算式共3个负因数，积为负，再将带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}$，用乘法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[-1.25×8×(-5)]×(-\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})\\&=50×(-1)\\&=-50\end{aligned}$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{11}{12}×(-48)-\dfrac{7}{6}×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)-\dfrac{13}{24}×(-48)\\&=-44+56-36+26\\&=(-44-36)+(56+26)\\&=-80+82\\&=2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-29}$；(2) $\boxed{-50}$；(3) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
计算有理数乘法时，要先观察算式特征，优先确定积的符号，再灵活运用运算律进行约分、凑整，能大幅降低计算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
【变式1】计算：$-\dfrac{4}{5} × (10 - 1\dfrac{1}{4} + 0.5) = -8 + 1 - 0.4$，这个运算应用了 （
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
D
）A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
答案
D
解析
【分析】
要判断运算应用了什么运算律，首先需要明确各选项中运算律的定义：加法结合律针对加法运算的结合顺序，乘法结合律针对多个因数相乘的结合顺序，乘法交换律针对两个因数交换位置，乘法分配律是一个数与多个数的和（或差）相乘时，可将这个数分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加（或相减）。观察题中式子，是一个数乘括号内三个数的代数和，展开后是这个数分别乘括号内每一项的积相加，符合乘法分配律的特征，据此即可判断。
【解析】
我们先回忆各运算律的形式，逐一排查选项：
A. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，仅涉及加法运算的结合顺序，与本题乘法展开的运算形式无关，排除；
B. 乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅调整多个因数相乘的结合顺序，不存在乘括号内多个数的和的形式，排除；
C. 乘法交换律：$a×b=b×a$，仅交换两个因数的相乘位置，不符合本题运算特征，排除；
D. 乘法分配律：$a×(b+c+d)=a×b + a×c + a×d$，本题中$a=-\dfrac{4}{5}$，$b=10$，$c=-1\dfrac{1}{4}$，$d=0.5$，展开后为$-\dfrac{4}{5}×10 + (-\dfrac{4}{5})×(-1\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{4}{5})×0.5 = -8 +1 -0.4$，完全符合乘法分配律的形式。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算律
【点评】
本题属于基础概念题，核心是要准确区分各类运算律的适用场景和形式特征，牢记各运算律的公式是解决此类问题的关键，注意不要混淆乘法的几个运算律。
【难度系数】
0.9
要判断运算应用了什么运算律，首先需要明确各选项中运算律的定义：加法结合律针对加法运算的结合顺序，乘法结合律针对多个因数相乘的结合顺序，乘法交换律针对两个因数交换位置，乘法分配律是一个数与多个数的和（或差）相乘时，可将这个数分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加（或相减）。观察题中式子，是一个数乘括号内三个数的代数和，展开后是这个数分别乘括号内每一项的积相加，符合乘法分配律的特征，据此即可判断。
【解析】
我们先回忆各运算律的形式，逐一排查选项：
A. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，仅涉及加法运算的结合顺序，与本题乘法展开的运算形式无关，排除；
B. 乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅调整多个因数相乘的结合顺序，不存在乘括号内多个数的和的形式，排除；
C. 乘法交换律：$a×b=b×a$，仅交换两个因数的相乘位置，不符合本题运算特征，排除；
D. 乘法分配律：$a×(b+c+d)=a×b + a×c + a×d$，本题中$a=-\dfrac{4}{5}$，$b=10$，$c=-1\dfrac{1}{4}$，$d=0.5$，展开后为$-\dfrac{4}{5}×10 + (-\dfrac{4}{5})×(-1\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{4}{5})×0.5 = -8 +1 -0.4$，完全符合乘法分配律的形式。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算律
【点评】
本题属于基础概念题，核心是要准确区分各类运算律的适用场景和形式特征，牢记各运算律的公式是解决此类问题的关键，注意不要混淆乘法的几个运算律。
【难度系数】
0.9
【变式2】计算：
(1)$(-4)×5×(-0.25)$；
(2)$(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{5}{6})×(-2)$。
(1)$(-4)×5×(-0.25)$；
(2)$(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{5}{6})×(-2)$。
答案
(1)原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=5$；
(2)原式$=-\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}×2=-\dfrac{1}{2}×2=-1.$
(2)原式$=-\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}×2=-\dfrac{1}{2}×2=-1.$
解析
【分析】
解决多个有理数乘法运算问题的思路如下：第一步先根据负因数的个数判断积的符号，遵循“奇负偶正”规则，即负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步计算各因数绝对值的乘积，计算时可利用乘法运算律把容易计算的数先相乘，简化运算过程。针对第(1)题，负因数共2个（偶数个），积为正，观察到4和0.25相乘得整数值1，可交换后两位因数的位置简便计算；第(2)题负因数共3个（奇数个），积为负，再按顺序计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 先判断符号：2个负因数，积为正，计算绝对值的乘积，结合乘法交换律简便计算：
原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=1×5=5$
(2) 先判断符号：3个负因数，积为负，计算绝对值的乘积后加负号：
原式$=-(\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}×2)=-(\dfrac{1}{2}×2)=-1$
【答案】
(1)$5$；(2)$-1$
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先准确判断积的符号，再合理运用乘法运算律简化计算，要格外注意负因数的个数对最终符号的影响，避免符号类错误。
【难度系数】
0.85
解决多个有理数乘法运算问题的思路如下：第一步先根据负因数的个数判断积的符号，遵循“奇负偶正”规则，即负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步计算各因数绝对值的乘积，计算时可利用乘法运算律把容易计算的数先相乘，简化运算过程。针对第(1)题，负因数共2个（偶数个），积为正，观察到4和0.25相乘得整数值1，可交换后两位因数的位置简便计算；第(2)题负因数共3个（奇数个），积为负，再按顺序计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 先判断符号：2个负因数，积为正，计算绝对值的乘积，结合乘法交换律简便计算：
原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=1×5=5$
(2) 先判断符号：3个负因数，积为负，计算绝对值的乘积后加负号：
原式$=-(\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}×2)=-(\dfrac{1}{2}×2)=-1$
【答案】
(1)$5$；(2)$-1$
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先准确判断积的符号，再合理运用乘法运算律简化计算，要格外注意负因数的个数对最终符号的影响，避免符号类错误。
【难度系数】
0.85
