14. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,已知$a+c=0$。

(1)原点在$b$对应的点的 (填“左侧”或“右侧”)。
(2)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空:
①$|a|$ $|b|$;
②$|b|+|c|$ $|a|$。
(3)阅读材料:$|5|=|5-0|$,它在数轴上的意义是表示5的有理数对应的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子$|6-3|$,它在数轴上的意义是表示6的有理数对应的点与表示3的有理数对应的点之间的距离。类似地,请说明式子$|a-b|$在数轴上的意义。

14. (1) 右侧
(2) ①$＞$ ②$＞$
(3) 表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。

15.已知数轴上两点A,B对应的数分别为a,b,且a,b满足$(a+2)^2 + |b-4| = 0$,点P为数轴上一动点,其对应的数为m。
(1)求a,b的值。
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为。
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。

15. (1) 因为$|a+2|+(b-4)^2=0$,
所以$a+2=0,b-4=0$,
所以$a=-2,b=4$。
(2) 1
(3) 当点$P$在点$B$的右侧时,$m=5$;
当点$P$在点$A$的左侧时,$m=-3$。