一、选择题
1. 省气象局称“明天本省的降水概率为80%”，这句话的意思是()

A.明天本省80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B.明天本省80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C.明天本省一定下雨
D.明天本省下雨的概率为80%

1. D

【分析】
解题时首先要明确概率的核心含义：概率是用来表示随机事件发生可能性大小的量。生活中发布的降水概率，描述的是对应区域下雨这一事件的发生可能性，既不是时间、地区的占比，也不代表事件必然发生。我们可以逐一分析每个选项的表述是否符合概率的意义，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
“明天本省的降水概率为80%”的含义是明天本省下雨这一随机事件的发生可能性为80%，据此分析选项：
选项A：降水概率和降水时间的占比无关，表述错误；
选项B：降水概率和降水地区的占比无关，表述错误；
选项C：80%仅说明下雨的可能性较大，不代表一定下雨（必然发生的事件概率为100%），表述错误；
选项D：符合降水概率的实际含义，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义，随机事件的可能性
【点评】
本题考查对生活中概率表述的理解，属于基础题型，解题关键是明确概率描述的是事件发生的可能性大小，不要将其和时间、地域的占比混淆，也不要误认为高概率事件就一定会发生。
【难度系数】
0.9

2. 抛掷一个均匀正六面体骰子两次，骰子面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,则()

A.得到的数字和必是5
B.得到的数字和可能是6
C.得到的数字和不可能是2
D.得到的数字和有可能是1

2. B

【分析】
本题考查不同类型事件的判断，解题时首先要明确抛掷两次均匀骰子时，两次的点数都是1~6的整数，先求出两次点数和的取值范围，再结合必然事件（一定发生）、不可能事件（一定不发生）、随机事件（可能发生也可能不发生）的定义，逐个分析四个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先计算抛掷两次骰子的点数和的取值范围：两次点数最小均为1，所以最小和为$1+1=2$；两次点数最大均为6，所以最大和为$6+6=12$，即两次点数和的取值为2到12之间的整数。
逐个分析选项：
A选项：得到的数字和可能为2到12之间的任意整数，不一定是5，属于随机事件，不是必然事件，故A错误；
B选项：当两次点数分别为1和5、2和4、3和3、4和2、5和1时，数字和为6，因此数字和可能是6，故B正确；
C选项：当两次点数均为1时，数字和为2，因此数字和可能是2，故C错误；
D选项：两次点数和最小为2，不可能是1，属于不可能事件，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；随机事件；不可能事件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不同类型事件概念的理解，解题关键是确定两次抛掷骰子的点数和的取值范围，再结合各类事件的定义逐一判断即可，整体计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法中,正确的是()

A.买一张电影票,座位号一定是偶数
B.投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取到奇数的概率大

3. D

【分析】
这道题考查基础的事件判断、概率计算以及三角形三边关系相关知识，解题时只需对每个选项逐一分析判断对错即可：首先判断各选项描述的事件是否为必然事件，再结合对应知识点验证正确性，最后选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，“一定是偶数”的说法错误，故A不符合题意；
B选项：投掷均匀硬币时，正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，正面朝上是随机事件，不是必然发生，故B不符合题意；
C选项：三条线段能组成三角形的前提是满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，并非任意长的线段都可以组成三角形，例如长度为1、2、4的线段就无法构成三角形，故C不符合题意；
D选项：1，2，3，4，5中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，任取一个数，取到奇数的概率为$\frac{3}{5}$，取到偶数的概率为$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，因此取到奇数的概率大，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
随机事件判断、简单概率计算、三角形三边关系
【点评】
本题属于基础类题目，综合了多个基础考点，难度较低，解题时只要认真逐一排查每个选项，结合相关知识点验证就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法错误的是()

A.必然发生的事件发生的概率为1
B.不可能发生的事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于0且小于1
D.不确定事件发生的概率为0

4. D

【分析】
本题考查不同类型事件对应的概率取值范围，解题时首先回忆三类事件（必然事件、不可能事件、随机事件/不确定事件）的定义及对应的概率值，再逐一比对四个选项的表述，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们根据各类事件的概率定义逐一分析选项：
A. 必然发生的事件是指一定会出现的事件，其发生的概率为1，该选项说法正确；
B. 不可能发生的事件是指一定不会出现的事件，其发生的概率为0，该选项说法正确；
C. 随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率大于0且小于1，该选项说法正确；
D. 不确定事件就是随机事件，它的概率是大于0且小于1的，概率为0的是不可能事件，因此该选项说法错误。
本题要求选择说法错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
概率的基本概念，事件与概率的对应关系
【点评】
本题属于概率部分的基础概念题，难度较低，主要考查对不同类型事件对应的概率取值范围的理解，只要牢记相关基础概念就能快速作答，是概率章节的常考入门题型。
【难度系数】
0.9

5. 某次抽奖活动，中奖的概率是$\frac{1}{4}$，它表示的意思是()

A.抽4张奖券就有一次中奖
B.抽3张奖券后，第4张奖券一定中奖
C.在抽很多张的情况下，平均每4张奖券有1张中奖
D.100张奖券中一定有25张中奖

5. C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确概率的核心含义：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，是大量重复试验下事件发生频率的稳定值，反映的是长期试验的平均规律，并不代表少量试验中事件一定会发生固定次数。我们可以结合这个定义逐一判断每个选项的正误，排除将概率等同于“少量试验必然发生固定次数”的错误选项，即可选出符合概率统计意义的正确答案。
【解析】
根据概率的意义逐一分析选项：
选项A：抽4张奖券属于少量随机试验，中奖次数是不确定的，可能0次、1次甚至多次中奖，并非一定有1次中奖，该选项错误。
选项B：每次抽奖的结果相互独立，第4张奖券的中奖概率仍然是$\frac{1}{4}$，不是一定中奖，该选项错误。
选项C：概率的统计意义就是在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率值附近，即本次抽奖中，抽很多张奖券时，平均每4张就有1张中奖，该选项正确。
选项D：100张奖券仍属于有限次试验，中奖数量只是接近25张的可能性较大，并不是一定有25张中奖，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；随机事件的特点
【点评】
本题是对概率基础概念的考查，易错点是容易混淆概率的统计规律和少量试验的必然结果，只有明确概率是大量重复试验下的平均规律，才能准确判断这类题目。
【难度系数】
0.8

二、填空题
1. 一个不透明的布袋里有30个球，从中任意摸出1个球，一定是红球，则红球有个。

1. 30

【分析】
首先审题抓住关键信息“任意摸出1个球，一定是红球”，先判断该事件属于必然事件，也就是一定发生的事件；要让摸出红球是必然发生的，说明布袋里不存在其他颜色的球，所有球都为红球；已知布袋总共有30个球，因此红球数量就等于总球数。
【解析】
解：“从中任意摸出1个球，一定是红球”说明摸出红球是必然事件，即布袋中所有球都是红球。
已知布袋内一共有30个球，因此红球的数量为30个。
【答案】
30
【知识点】
必然事件；概率的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对必然事件特征的理解，掌握必然事件对应的所有试验结果都符合要求，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 对某班50名学生的数学测试成绩进行统计，90~99分的人数有10人，这一分数段的频率是.

2. $\frac{1}{5}$

【分析】
要解决本题，首先要明确频率的计算逻辑：频率是某组的频数与数据总个数的比值。解题时先找到两个核心量：一是90~99分这个分数段的频数（即该段的人数），二是参与统计的学生总人数，再代入频率公式计算即可。
【解析】
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{数据总数}}$
已知90~99分的频数为10，参与统计的学生总人数为50，代入公式可得：
这一分数段的频率$=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
频率的计算；频数的概念
【点评】
本题是统计板块的基础题型，主要考查对频率计算公式的识记与应用，只要理清频数、总数量、频率三者的关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（精确到0.01）。

3. 0.18

【分析】
要计算字母“e”出现的频率，需先明确频率的计算公式：频率=所求对象出现的次数（频数）÷总次数。解题时分两步走：第一步，排除句子中的空格，统计所有字母的总个数；第二步，统计字母“e”出现的次数，最后代入公式计算，将结果按要求精确到0.01即可。
【解析】
首先统计“We like maths”中所有字母的总个数：去掉空格后，共有字母11个；
再统计字母“e”出现的次数：句中“e”共出现2次；
根据频率计算公式可得，“e”出现的频率为：$2÷11\approx0.18$（精确到0.01）。
【答案】
0.18
【知识点】
频率的计算、数据统计
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查频率的基础计算，解题的易错点是容易误将空格计入字母总数，统计频数和总数时要仔细核对，计算结果要按要求保留对应位数的小数。
【难度系数】
0.8

4*. 某同学有红色、蓝色两种圆珠笔芯共50支，充分混合，她随机抽取1支圆珠笔芯，记录颜色后放回摇匀，她共抽取20支，发现其中红色圆珠笔芯有8支，估计她有红色、蓝色圆珠笔芯的数目分别是和。

4. 20,30

【分析】
这是一道利用频率估计概率求解实际数量的题目。解题思路如下：首先，放回抽样属于独立重复试验，当试验次数足够时，事件发生的频率会接近其发生的概率，我们可以用抽取样本中红色笔芯的频率来估计总体中红色笔芯的占比；接下来用总笔芯数乘以红色笔芯的占比得到红色笔芯的估计数量，最后用总数量减去红色笔芯数量即可得到蓝色笔芯的数量。
【解析】
1. 计算抽取红色笔芯的频率：
共抽取20次，其中红色笔芯出现8次，因此抽到红色笔芯的频率为 $\frac{8}{20}=0.4$。
2. 用频率估计红色笔芯在总体中的占比：
根据用频率估计概率的原理，可估计所有笔芯中红色笔芯的占比约为0.4。
3. 计算红色、蓝色笔芯的估计数量：
总共有笔芯50支，因此红色笔芯的数量约为 $50×0.4=20$（支）；
蓝色笔芯的数量约为 $50-20=30$（支）。
【答案】
20，30
【知识点】
用频率估计概率；样本估计总体
【点评】
本题考查频率与概率的关系在实际问题中的应用，解题核心是理解大量重复试验中，频率可以作为概率的估计值，结合总量即可求出对应类别的数量，难度较低，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8