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6. 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程$ax^2+4x+c= 0$有实数解的概率为(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
).A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
解：从1,2,3,4中随机选取两个不同的数a,c，所有可能的结果有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共12种。
对于一元二次方程$ax^2 + 4x + c = 0$，判别式$\Delta = 4^2 - 4ac = 16 - 4ac$。方程有实数解需$\Delta \geq 0$，即$16 - 4ac \geq 0$，化简得$ac \leq 4$。
满足$ac \leq 4$的结果有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)，共6种。
概率为$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
答案：C
对于一元二次方程$ax^2 + 4x + c = 0$，判别式$\Delta = 4^2 - 4ac = 16 - 4ac$。方程有实数解需$\Delta \geq 0$，即$16 - 4ac \geq 0$，化简得$ac \leq 4$。
满足$ac \leq 4$的结果有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)，共6种。
概率为$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
答案：C
7. 如图所示,“五一”期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C出口或D出口离开的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
B
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
解：入口有A、B共2种选择，出口有C、D、E共3种选择，所有可能的结果有：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共6种。
其中满足“从A入口进入、从C出口或D出口离开”的结果有：(A,C)、(A,D)，共2种。
所以所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：B
其中满足“从A入口进入、从C出口或D出口离开”的结果有：(A,C)、(A,D)，共2种。
所以所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：B
8. 从一个写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子(所有粽子的形状、大小都一样)礼盒中,随机取出一只粽子,正好取出蛋黄粽子的概率是(
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{1}{5}$
D
).A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
解：总粽子数为：3+2+2+3=10（只）
蛋黄粽子有2只
P（取出蛋黄粽子）=2/10=1/5
答案：D
蛋黄粽子有2只
P（取出蛋黄粽子）=2/10=1/5
答案：D
9. 二十四节气基本概括了我国一年中四季交替的时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,其中,春季有立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨,夏季有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑,秋季有立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降,冬季有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.若从二十四个节气中抽一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
D
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
解：二十四节气中，夏季的节气有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，共6个。
总共有24个节气，抽到夏季节气的概率为夏季节气个数除以总节气个数，即$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$。
答案：D
总共有24个节气，抽到夏季节气的概率为夏季节气个数除以总节气个数，即$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$。
答案：D
10. 一个不透明的袋子中装有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为
$\frac{3}{10}$
.答案
【解析】：
本题考查的是简单事件的概率计算。
概率计算公式为：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A是“从袋子中随机取出1个球是绿球”，$m$是绿球的数量，即3，$n$是袋子中球的总数，即$3+4+3=10$。
所以，从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为：$P(绿球) = \frac{绿球数量}{总球数} = \frac{3}{10}$。
【答案】：
$\frac{3}{10}$
本题考查的是简单事件的概率计算。
概率计算公式为：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A是“从袋子中随机取出1个球是绿球”，$m$是绿球的数量，即3，$n$是袋子中球的总数，即$3+4+3=10$。
所以，从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为：$P(绿球) = \frac{绿球数量}{总球数} = \frac{3}{10}$。
【答案】：
$\frac{3}{10}$
11. 某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,晚会进入抽奖环节.抽奖方案如下：一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(球除颜色外其余都相同),其中,红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球的获一等奖,摸到黄球的获二等奖,摸到蓝球的获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为______
$\frac{1}{5}$
.答案
【解析】：
本题主要考察的是概率的计算。
概率的计算公式是：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A是摸到红球，$m$是红球的数量，即2，$n$是箱子里球的总数，即$2+3+5=10$。
所以，摸到红球的概率$P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。
【答案】：
$\frac{1}{5}$
本题主要考察的是概率的计算。
概率的计算公式是：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A是摸到红球，$m$是红球的数量，即2，$n$是箱子里球的总数，即$2+3+5=10$。
所以，摸到红球的概率$P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。
【答案】：
$\frac{1}{5}$
