22. 如图甲所示,在四边形$ADBC$中,$\angle ACB= \angle ADB= 90^\circ$,$AD= BD$.

(1)求证：$AC+BC= \sqrt{2}CD$.
(2)如图乙所示,$AB是\odot O$的直径,点$C$,$D在\odot O$上,$\angle BCD= 45^\circ$. 若$AB= 25$,$BC= 24$,求$CD$的长.

(1)证明：过点D作DE⊥CD交BC的延长线于点E，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，∠CAD=∠CBD，
∵AD=BD，∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠ACD=45°，
∵DE⊥CD，∴∠CDE=90°，∠DEC=45°，
∴CD=DE，CE=√2CD，
∵∠ADC=∠BDE，AD=BD，CD=DE，
∴△ADC≌△BDE(SAS)，∴AC=BE，
∵BE+BC=CE，∴AC+BC=√2CD.
(2)解：连接AD、BD，
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=25，BC=24，∴AC=√(25²-24²)=7，
∵∠BCD=45°，由(1)得AC+BC=√2CD，
∴7+24=√2CD，∴CD=31√2/2.