1. 填一填，找规律。右下表是用乘法口诀的积组成的表格，请先把表格填完整，再回答问题。


下面的表格是右面表格的一部分。填完后，再说一说有什么发现?

完整表格填写：
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
小表格填写（含63的2×2区域）：
第一个小表格（对应7×9=63，第7行第9列）：
$\boxed{48}$ $\boxed{56}$
$\boxed{54}$ $\boxed{63}$
第二个小表格（对应9×7=63，第9行第7列）：
$\boxed{48}$ $\boxed{56}$
$\boxed{54}$ $\boxed{63}$
发现：
1. 表格中每个单元格的数是对应行数与列数的乘积（如第3行第4列是3×4=12）。
2. 表格沿对角线（从左上角到右下角）对称，因为乘法交换律（a×b=b×a），如7×9=63和9×7=63位置对称。
3. 对角线上的数是行数（或列数）与自身的乘积（平方数），如1×1=1，2×2=4，…，9×9=81。
4. 同一个乘积（如63）会出现在两个对称的位置（7×9和9×7）。

| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
发现：表格中沿从左上角到右下角的对角线对称的两个数相等。

2. 写出积是 63 的乘法算式与相应的除法算式，分别说明它们的含义。再将“$63 + 5$”改写成乘加形式的两步计算题，并说一说它的意思。

乘法算式：
7×9=63，含义：7个9相加的和是63；
9×7=63，含义：9个7相加的和是63。
除法算式：
63÷7=9，含义：把63平均分成7份，每份是9；
63÷9=7，含义：把63平均分成9份，每份是7。
乘加算式：7×9+5，含义：7个9相加的和再加上5是多少。

乘法算式与含义
$7 × 9 = 63$：表示7个9相加的和是63（或9个7相加的和是63）。
$9 × 7 = 63$：表示9个7相加的和是63（或7个9相加的和是63）。
$1 × 63 = 63$：表示1个63是63（或63个1相加的和是63）。
$63 × 1 = 63$：表示63个1相加的和是63（或1个63是63）。
除法算式与含义
$63 ÷ 7 = 9$：表示把63平均分成7份，每份是9；或63里面有9个7。
$63 ÷ 9 = 7$：表示把63平均分成9份，每份是7；或63里面有7个9。
$63 ÷ 1 = 63$：表示把63平均分成1份，每份是63；或63里面有63个1。
$63 ÷ 63 = 1$：表示把63平均分成63份，每份是1；或63里面有1个63。
乘加算式改写与含义
乘加形式：$7 × 9 + 5 = 68$（或$9 × 7 + 5 = 68$）。
意思：7个9的和再加上5是多少（或9个7的和再加上5是多少）。