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1. 某种商品的标价为 400 元/件,经过两次降价后的价格为 324 元/件,并且两次降价的百分率相同. 求该商品每次降价的百分率.
答案
10%
解析
解：设该商品每次降价的百分率为$x$。
根据题意，得$400(1 - x)^2 = 324$。
方程两边同时除以$400$，得$(1 - x)^2 = 0.81$。
开平方，得$1 - x = \pm 0.9$。
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不合题意，舍去）。
答：该商品每次降价的百分率为$10\%$。
根据题意，得$400(1 - x)^2 = 324$。
方程两边同时除以$400$，得$(1 - x)^2 = 0.81$。
开平方，得$1 - x = \pm 0.9$。
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不合题意，舍去）。
答：该商品每次降价的百分率为$10\%$。
2. 某彩电厂去年每个月的产量的增长率都相同,已知该厂去年 4 月份的彩电产量为 5 万台,6 月份比 5 月份多生产了 12 000 台,求该厂去年产量的月增长率.
答案
20%
解析
设该厂去年产量的月增长率为$x$。
4月份产量为5万台，5月份产量为$5(1+x)$万台，6月份产量为$5(1+x)^2$万台。
6月份比5月份多生产12000台，即1.2万台，可得方程：
$5(1+x)^2 - 5(1+x) = 1.2$
化简得：$5x(1+x) = 1.2$
$5x^2 + 5x - 1.2 = 0$
$25x^2 + 25x - 6 = 0$
解得$x_1 = 0.2$，$x_2 = -1.2$（舍去）
月增长率为$0.2×100\% = 20\%$
20%
4月份产量为5万台，5月份产量为$5(1+x)$万台，6月份产量为$5(1+x)^2$万台。
6月份比5月份多生产12000台，即1.2万台，可得方程：
$5(1+x)^2 - 5(1+x) = 1.2$
化简得：$5x(1+x) = 1.2$
$5x^2 + 5x - 1.2 = 0$
$25x^2 + 25x - 6 = 0$
解得$x_1 = 0.2$，$x_2 = -1.2$（舍去）
月增长率为$0.2×100\% = 20\%$
20%
3. 某病毒在传播的过程中,每轮平均 1 个人会感染 $ x $ 个人,若 1 个人患病,则经过两轮感染就会有 81 个人患病.
(1) 求 $ x $ 的值.
(2) 若病毒得不到有效控制,三轮感染后,患病的人数会不会超过 700?
(1) 求 $ x $ 的值.
(2) 若病毒得不到有效控制,三轮感染后,患病的人数会不会超过 700?
答案
(1)x=8
(2)会超过
