2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第163页答案
1. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本。若设这个班有x名学生,则依题意所列方程正确的是(
D
)
A.$3x - 20 = 4x - 25$
B.$3x + 20 = 4x + 25$
C.$3x - 20 = 4x + 25$
D.$3x + 20 = 4x - 25$

答案

D

解析

设这个班有$x$名学生，根据总图书数相等的原则列方程。
当每人分3本时，剩余20本，总图书数为$3x + 20$。
当每人分4本时，还缺25本，总图书数为$4x - 25$。
因此方程为$3x + 20 = 4x - 25$。
2. 《孙子算经》记载：“今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺。问：木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺= 10寸)。意思是：现有一根长木,不知道其长短,用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺。问：长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为(
C
)
A.$x + 4.5 = 2x + 1$
B.$x - 4.5 = 2x - 1$
C.$x + 4.5 = 2(x - 1)$
D.$x - 4.5 = 2(x + 1)$

答案

C

解析

设长木长为x尺，用绳子度量时绳子剩余4.5尺，则绳长为(x + 4.5)尺；对折绳子后长度为2(x - 1)尺（因对折后量长木不足1尺，即绳长对折后比长木短1尺）。根据绳长不变可列方程：x + 4.5 = 2(x - 1)
3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托。折回索子却量竿,却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺。设竿长为x尺,根据题意列一元一次方程,正确的是(
C
)
A.$\frac{1}{2}x + 5 = x - 5$
B.$\frac{1}{2}x - 5 = x + 5$
C.$\frac{1}{2}(x + 5) = x - 5$
D.$\frac{1}{2}(x - 5) = x + 5$

答案

C

解析

设竿长为$x$尺，则绳索长为$x + 5$尺。
将绳索对半折后长度为$\frac{1}{2}(x + 5)$尺。
根据题意，对折后的绳索比竿短5尺，即：
$\frac{1}{2}(x + 5) = x - 5$
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛,得酒五斗。问：清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒。问：清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,那么可列方程为(
A
)
A.$10x + 3(5 - x) = 30$
B.$3x + 10(5 - x) = 30$
C.$\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$
D.$\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$

答案

A

解析

设清酒$x$斗，则醑酒$(5 - x)$斗。清酒价值$10x$斗谷子，醑酒价值$3(5 - x)$斗谷子，根据总谷子数为$30$斗，可列方程$10x + 3(5 - x) = 30$。