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(1) 如图,小正方形的周长是8cm,圆的周长是(
6.28
)cm,大正方形的周长是(8
)cm。答案
6.28，8
解析
小正方形边长=8÷4=2cm，圆的直径=小正方形边长=2cm，圆的周长=3.14×2=6.28cm；大正方形边长=圆的直径=2cm，大正方形周长=2×4=8cm。
(2) 一个圆的半径扩大到它的3倍后周长是75.36m,这个圆原来的周长是(
25.12
)m。答案
25.12
解析
因为圆的周长公式为$C = 2\pi r$，当半径扩大到原来的3倍时，新周长$C' = 2\pi (3r) = 3×(2\pi r) = 3C$，即新周长是原来周长的3倍。已知扩大后的周长是75.36m，所以原来的周长为$75.36÷3 = 25.12$m。
(3) 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏(如图)。毛毛从圆心O向点A方向跑,豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度至少是毛毛的(
π
)倍,才能在点A处追上毛毛。答案
π
解析
设圆的半径为r，毛毛跑的路程为OA=r，豆豆跑的路程为半圆的弧长=πr。时间相同，速度比等于路程比，πr:r=π，所以豆豆速度至少是毛毛的π倍。
2. 求下面图形的周长。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 40.56dm；(2) 31.4cm
解析
(1) 该图形由长方形和半圆组成。长方形长10dm、宽8dm，半圆直径为8dm（半径4dm）。
周长计算：长方形两条长（2×10）+ 长方形一条宽（8）+ 半圆弧长（πd/2）。
半圆弧长：3.14×8÷2=12.56(dm)
总周长：2×10 + 8 + 12.56=20+8+12.56=40.56(dm)
(2) 图形由两个半圆（直径10cm）的弧长组成，合为一个整圆周长。
周长：π×10=3.14×10=31.4(cm)
周长计算：长方形两条长（2×10）+ 长方形一条宽（8）+ 半圆弧长（πd/2）。
半圆弧长：3.14×8÷2=12.56(dm)
总周长：2×10 + 8 + 12.56=20+8+12.56=40.56(dm)
(2) 图形由两个半圆（直径10cm）的弧长组成，合为一个整圆周长。
周长：π×10=3.14×10=31.4(cm)
3. 绕一个直径为25m的圆形喷水池走3圈,一共走了多少米？如果在喷水池周围每隔50cm安装一盏小夜灯,那么一共需要多少盏小夜灯？
答案
一共走了$235.5$米；一共需要$157$盏小夜灯。
解析
解题过程：
1. 计算圆形喷水池的周长：
公式：$C = \pi d$，已知$d = 25$米，$\pi$取$3.14$。
$C = 3.14×25 = 78.5$（米）。
走$3$圈的路程：$3×78.5 = 235.5$（米）。
2. 计算小夜灯数量：
$50$厘米$ = 0.5$米。
小夜灯数量：$78.5÷0.5 = 157$（盏）。
1. 计算圆形喷水池的周长：
公式：$C = \pi d$，已知$d = 25$米，$\pi$取$3.14$。
$C = 3.14×25 = 78.5$（米）。
走$3$圈的路程：$3×78.5 = 235.5$（米）。
2. 计算小夜灯数量：
$50$厘米$ = 0.5$米。
小夜灯数量：$78.5÷0.5 = 157$（盏）。
4. 新情境 为响应学校“节能减排,低碳生活”的号召,小方计划骑自行车上学。小方家到学校的距离约有2km,小方骑的自行车轮胎的外直径约70cm,如果轮胎每分钟转100圈,那么他从家到学校大约需要几分钟？(得数保留整数)
答案
$9$。
解析
解题过程如下：
轮胎周长：$C = \pi d = 3.14 × 70 = 219.8 \text(cm) = 2.198 \text(m) $。
每分钟行驶距离：$2.198 × 100 = 219.8 \text(m/min) $。
所需时间：$ t = \frac{2000}{219.8} \approx 9.1 \text(min) $。
保留整数，结果为：$9 \text(min) $。
轮胎周长：$C = \pi d = 3.14 × 70 = 219.8 \text(cm) = 2.198 \text(m) $。
每分钟行驶距离：$2.198 × 100 = 219.8 \text(m/min) $。
所需时间：$ t = \frac{2000}{219.8} \approx 9.1 \text(min) $。
保留整数，结果为：$9 \text(min) $。
5. 一只蚂蚁从A地到B地有两条路线可走(如图中①、②)。比较这两条路线,哪条路线更近？请运用学过的知识,用自己喜欢的方式说说理由。
答案
设大圆的直径为$d_1 = 6 cm$，小圆的直径为$d_2 = 2 cm$。
路线①：
路线①是一个半圆弧，其直径为$AB$，即$d_1 + d_2 = 6 + 2 = 8 cm$。
圆的周长公式为：$C = \pi × 直径$。
因此，路线①的长度为：
$\frac{1}{2} × \pi × 8 = 4\pi cm$。
路线②：
路线②由两个半圆弧组成，分别对应直径为$d_1$和$d_2$。
路线②的总长度为：
$\frac{1}{2} × \pi × 6 + \frac{1}{2} × \pi × 2 = 3\pi + \pi = 4\pi cm$。
两条路线的长度相等，都是$4\pi cm$。
所以两条路线一样近。
路线①：
路线①是一个半圆弧，其直径为$AB$，即$d_1 + d_2 = 6 + 2 = 8 cm$。
圆的周长公式为：$C = \pi × 直径$。
因此，路线①的长度为：
$\frac{1}{2} × \pi × 8 = 4\pi cm$。
路线②：
路线②由两个半圆弧组成，分别对应直径为$d_1$和$d_2$。
路线②的总长度为：
$\frac{1}{2} × \pi × 6 + \frac{1}{2} × \pi × 2 = 3\pi + \pi = 4\pi cm$。
两条路线的长度相等，都是$4\pi cm$。
所以两条路线一样近。
