登录
3. 对某批乒乓球的质量进行随机调查，结果如下表：
根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是
根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是
0.82
。答案
3.0.82
1. 小明练习射击，共射击 $ 100 $ 次，其中有 $ 85 $ 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为(
A.$ 85\% $
B.$ 80\% $
C.$ 84\% $
D.$ 86\% $
A
)A.$ 85\% $
B.$ 80\% $
C.$ 84\% $
D.$ 86\% $
答案
1.A
2. 一个盒子中装有大小、质地完全相同的幸运星，其中 $ 9 $ 颗蓝色， $ n $ 颗红色，从中任意取出一颗是红色幸运星的频率为 $ 0.25 $，则 $ n $ 为(
A.$ 1 $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 7 $
B
)A.$ 1 $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 7 $
答案
2.B
解析
根据题意，红色幸运星的频率为$0.25$，即$\frac{n}{n + 9}=0.25$。
方程两边同乘$n + 9$得：$n=0.25(n + 9)$
展开得：$n=0.25n+2.25$
移项得：$n - 0.25n=2.25$
合并同类项得：$0.75n=2.25$
解得：$n=3$
B
方程两边同乘$n + 9$得：$n=0.25(n + 9)$
展开得：$n=0.25n+2.25$
移项得：$n - 0.25n=2.25$
合并同类项得：$0.75n=2.25$
解得：$n=3$
B
3. 在一个不透明的口袋中有 $ 3 $ 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $ 15\% $ 左右，则口袋中的白球大约有
17
个。答案
3.17
解析
设口袋中白球的个数为$x$个。口袋中球的总数为$(3 + x)$个。
因为摸到红球的频率稳定在$15\%$左右，所以摸到红球的概率约为$15\%$，即$\frac{3}{3 + x} = 15\%$。
$15\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$，则$\frac{3}{3 + x} = \frac{3}{20}$。
交叉相乘得：$3×20 = 3×(3 + x)$，即$60 = 9 + 3x$。
移项得：$3x = 60 - 9 = 51$，解得$x = 17$。
17
因为摸到红球的频率稳定在$15\%$左右，所以摸到红球的概率约为$15\%$，即$\frac{3}{3 + x} = 15\%$。
$15\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$，则$\frac{3}{3 + x} = \frac{3}{20}$。
交叉相乘得：$3×20 = 3×(3 + x)$，即$60 = 9 + 3x$。
移项得：$3x = 60 - 9 = 51$，解得$x = 17$。
17
4. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
这名球员投篮一次，投中的概率约是
这名球员投篮一次，投中的概率约是
0.6
。答案
解：根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。
观察表格中数据，随着投篮次数$n$的增加，投中频率$\frac{m}{n}$逐渐稳定在$0.6$左右。
所以这名球员投篮一次，投中的概率约是$0.6$。
观察表格中数据，随着投篮次数$n$的增加，投中频率$\frac{m}{n}$逐渐稳定在$0.6$左右。
所以这名球员投篮一次，投中的概率约是$0.6$。
5. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的卡牌共 $ 40 $ 张，这些卡牌除颜色外其他完全相同。小颖搅匀后，从盒子里随机摸出一张卡牌记下颜色，再把卡牌放回盒子中搅匀，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
(1)当 $ n $ 很大时，摸到白色卡牌的频率将会接近
(2)若从盒子里随机摸出一张卡牌，则摸到白色卡牌的概率的估计值为多少？
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的卡牌各有多少张。
(1)当 $ n $ 很大时，摸到白色卡牌的频率将会接近
0.6
。(精确到 $ 0.1 $)(2)若从盒子里随机摸出一张卡牌，则摸到白色卡牌的概率的估计值为多少？
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的卡牌各有多少张。
答案
（1）0.6
（2）因为摸到白色卡牌的频率稳定于0.6，所以若从盒子里随机摸出一张卡牌，则摸到白色卡牌的概率的估计值为0.6.
（3）盒子里白色卡牌有$40×0.6=24$(张)，黑色卡牌有$40-24=16$(张).
（2）因为摸到白色卡牌的频率稳定于0.6，所以若从盒子里随机摸出一张卡牌，则摸到白色卡牌的概率的估计值为0.6.
（3）盒子里白色卡牌有$40×0.6=24$(张)，黑色卡牌有$40-24=16$(张).
6. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同。 $ 5 $ 名同学进行摸球游戏，每名同学摸 $ 10 $ 次(摸出 $ 1 $ 球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球的次数依次为 $ 8 $， $ 5 $， $ 9 $， $ 7 $， $ 6 $，则估计盒中红球和白球的个数情况是(
A.红球比白球多
B.白球比红球多
C.红球、白球一样多
D.无法估计
A
)A.红球比白球多
B.白球比红球多
C.红球、白球一样多
D.无法估计
答案
6.A
解析
5名同学摸到红球的总次数为$8+5+9+7+6=35$次，总摸球次数为$5×10=50$次，摸到红球的频率为$\frac{35}{50}=0.7$，频率较高，故估计红球比白球多。
A
A
7. 在一个不透明的口袋中装有 $ 12 $ 个白球、 $ 16 $ 个黄球、 $ 24 $ 个红球、 $ 28 $ 个绿球，除颜色外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 $ 0.3 $ 左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是(
A.白色
B.黄色
C.红色
D.绿色
C
)A.白色
B.黄色
C.红色
D.绿色
答案
7.C
解析
球的总数为：$12+16+24+28=80$
白球频率：$\frac{12}{80}=0.15$
黄球频率：$\frac{16}{80}=0.2$
红球频率：$\frac{24}{80}=0.3$
绿球频率：$\frac{28}{80}=0.35$
摸到红球的频率稳定在$0.3$左右，答案为C。
白球频率：$\frac{12}{80}=0.15$
黄球频率：$\frac{16}{80}=0.2$
红球频率：$\frac{24}{80}=0.3$
绿球频率：$\frac{28}{80}=0.35$
摸到红球的频率稳定在$0.3$左右，答案为C。
