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例 2 由欧姆定律$I= \frac{U}{R}推得R= \frac{U}{I}$,下列说法中正确的是(
A.导体的电阻与导体两端电压成正比
B.导体的电阻与通过导体的电流成反比
C.导体的电阻是导体本身的一种属性,等于电压与电流的比值
D.以上说法都不对
C
)A.导体的电阻与导体两端电压成正比
B.导体的电阻与通过导体的电流成反比
C.导体的电阻是导体本身的一种属性,等于电压与电流的比值
D.以上说法都不对
答案
C
解析
导体的电阻是导体本身的一种固有属性。它由导体的材料、长度、横截面积以及温度等因素决定，而不是由导体两端的电压和通过导体的电流决定。
虽然从数学上可以根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$推导出$R=\frac{U}{I}$，但这只是计算电阻的一种方法，不能理解为电阻与电压成正比，与电流成反比。
A选项，导体电阻不是与导体两端电压成正比，A错误。
B选项，导体电阻不是与通过导体的电流成反比，B错误。
C选项，导体的电阻是导体本身的一种属性，等于电压与电流的比值，C正确。
D选项，因为C正确，所以D错误。
虽然从数学上可以根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$推导出$R=\frac{U}{I}$，但这只是计算电阻的一种方法，不能理解为电阻与电压成正比，与电流成反比。
A选项，导体电阻不是与导体两端电压成正比，A错误。
B选项，导体电阻不是与通过导体的电流成反比，B错误。
C选项，导体的电阻是导体本身的一种属性，等于电压与电流的比值，C正确。
D选项，因为C正确，所以D错误。
例 3 在如图所示的电路中,发现通过电流表的电流减小$0.2\space A$时,电压表的示数从$6\space V变为5\space V$,则该定值电阻的阻值为
5
$\Omega$；当电流表的示数为$1.2\space A$时,电压表的示数为____6
$V$.答案
$5$；$6$
解析
设该定值电阻的阻值为$R$，电源电压为$U$。
当电压表的示数$U_1 = 6\space V$时，电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{6}{R}$；
当电压表的示数$U_2 = 5\space V$时，电路中的电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{5}{R}$。
已知电流减小了$0.2\space A$，则$I_1 - I_2=0.2\space A$，即$\frac{6}{R}-\frac{5}{R}=0.2$，解得$R = 5\space \Omega$。
当电流表的示数$I = 1.2\space A$时，电压表的示数$U=IR=1.2×5 = 6\space V$。
$5$；$6$
当电压表的示数$U_1 = 6\space V$时，电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{6}{R}$；
当电压表的示数$U_2 = 5\space V$时，电路中的电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{5}{R}$。
已知电流减小了$0.2\space A$，则$I_1 - I_2=0.2\space A$，即$\frac{6}{R}-\frac{5}{R}=0.2$，解得$R = 5\space \Omega$。
当电流表的示数$I = 1.2\space A$时，电压表的示数$U=IR=1.2×5 = 6\space V$。
$5$；$6$
例 4 两个电阻A和B中的电流与两端的电压的关系如图所示,则A的阻值是
5
$\Omega.$若将电阻A和B并联后接在电压为$3\space V$的电源两端,则通过A和B的总电流是0.9
A.答案
5；0.9
解析
由图像可知，当电阻$A$两端电压$U_{A}=3\space V$时，通过的电流$I_{A}=0.6\space A$，根据$R = \frac{U}{I}$，可得$A$的阻值$R_{A}=\frac{U_{A}}{I_{A}}=\frac{3\space V}{0.6\space A}=5\space \Omega$。
电阻$A$和$B$并联后接在电压为$3\space V$的电源两端，并联电路各支路电压相等，均为$3\space V$。由图像可知，此时通过$A$的电流$I_{A}=0.6\space A$，通过$B$的电流$I_{B}=0.3\space A$，总电流$I = I_{A}+I_{B}=0.6\space A + 0.3\space A=0.9\space A$。
5；0.9
电阻$A$和$B$并联后接在电压为$3\space V$的电源两端，并联电路各支路电压相等，均为$3\space V$。由图像可知，此时通过$A$的电流$I_{A}=0.6\space A$，通过$B$的电流$I_{B}=0.3\space A$，总电流$I = I_{A}+I_{B}=0.6\space A + 0.3\space A=0.9\space A$。
5；0.9
例 5 在如图所示的电路中,已知电源电压为$12\space V$且保持不变,$R_{1} = 20\space \Omega$,当开关闭合后,电流表的示数为$0.4\space A$.求：
(1)$R_{1}$两端的电压；
(2)电压表的示数；
(3)电阻$R_{2}$的阻值.
(1)$R_{1}$两端的电压；
(2)电压表的示数；
(3)电阻$R_{2}$的阻值.
答案
（1）$8V$；
（2）$4V$；
（3）$10\Omega$。
（2）$4V$；
（3）$10\Omega$。
解析
（1）由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流。
根据欧姆定律可得，$R_1$两端的电压$U_1 = IR_1 = 0.4A×20\Omega = 8V$。
（2）串联电路中总电压等于各分电压之和，所以$R_2$两端的电压，即电压表的示数$U_2 = U - U_1 = 12V - 8V = 4V$。
（3）根据欧姆定律可得，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4V}{0.4A}=10\Omega$。
根据欧姆定律可得，$R_1$两端的电压$U_1 = IR_1 = 0.4A×20\Omega = 8V$。
（2）串联电路中总电压等于各分电压之和，所以$R_2$两端的电压，即电压表的示数$U_2 = U - U_1 = 12V - 8V = 4V$。
（3）根据欧姆定律可得，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4V}{0.4A}=10\Omega$。
1. 一段导体接在电源电压为$8\space V$的电路中,通过导体的电流为$0.4\space A$.若将这段导体接在电压为$2\space V$的电源上,这段导体的电阻为(
A.$10\space \Omega$
B.$20\space \Omega$
C.$40\space \Omega$
D.$80\space \Omega$
B
)A.$10\space \Omega$
B.$20\space \Omega$
C.$40\space \Omega$
D.$80\space \Omega$
答案
B
解析
解：根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得导体电阻 $ R = \frac{U}{I} = \frac{8\space V}{0.4\space A} = 20\space \Omega $。电阻是导体本身的性质，与电压无关，故接在 $ 2\space V $ 电源上时电阻仍为 $ 20\space \Omega $。
B
B
2. 某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时,利用记录的数据作出了如图所示的图像,根据图像分析,下列说法不正确的是(
A.通过导体$a$的电流与其两端电压成正比
B.导体$a的电阻大于b$的电阻
C.将导体$a与b$串联后接入电路,$a$两端的电压较大
D.将导体$a与b$并联后接入电路,通过$a$的电流较大
D
)A.通过导体$a$的电流与其两端电压成正比
B.导体$a的电阻大于b$的电阻
C.将导体$a与b$串联后接入电路,$a$两端的电压较大
D.将导体$a与b$并联后接入电路,通过$a$的电流较大
答案
D
解析
A. 由图像知，导体a的I-U图像是过原点的直线，通过导体a的电流与其两端电压成正比，A正确；
B. 由$I=\frac{U}{R}$得$R=\frac{U}{I}$，取$U=U_0$时，$I_a ＜ I_b$，则$R_a=\frac{U_0}{I_a} ＞ R_b=\frac{U_0}{I_b}$，B正确；
C. 串联电路中电流处处相等，由$U=IR$，$R_a ＞ R_b$，则$U_a=IR_a ＞ U_b=IR_b$，C正确；
D. 并联电路各支路电压相等，由$I=\frac{U}{R}$，$R_a ＞ R_b$，则$I_a=\frac{U}{R_a} ＜ I_b=\frac{U}{R_b}$，D不正确。
D
B. 由$I=\frac{U}{R}$得$R=\frac{U}{I}$，取$U=U_0$时，$I_a ＜ I_b$，则$R_a=\frac{U_0}{I_a} ＞ R_b=\frac{U_0}{I_b}$，B正确；
C. 串联电路中电流处处相等，由$U=IR$，$R_a ＞ R_b$，则$U_a=IR_a ＞ U_b=IR_b$，C正确；
D. 并联电路各支路电压相等，由$I=\frac{U}{R}$，$R_a ＞ R_b$，则$I_a=\frac{U}{R_a} ＜ I_b=\frac{U}{R_b}$，D不正确。
D
3. 有两个电阻分别在各自的电路中,它们两端的电压之比$U_{1}:U_{2} = 1:2$,通过它们的电流之比$I_{1}:I_{2} = 1:4$,则两个电阻的阻值之比$R_{1}:R_{2}$等于(
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:8$
D.$8:1$
B
)A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:8$
D.$8:1$
答案
B
解析
由欧姆定律$I = \frac{U}{R}$可得$R=\frac{U}{I}$。
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{\frac{U_{1}}{I_{1}}}{\frac{U_{2}}{I_{2}}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}×\frac{I_{2}}{I_{1}}$
已知$U_{1}:U_{2}=1:2$，$I_{1}:I_{2}=1:4$，即$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{1}{2}$，$\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{4}{1}$
则$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=2$，所以$R_{1}:R_{2}=2:1$
B
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{\frac{U_{1}}{I_{1}}}{\frac{U_{2}}{I_{2}}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}×\frac{I_{2}}{I_{1}}$
已知$U_{1}:U_{2}=1:2$，$I_{1}:I_{2}=1:4$，即$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{1}{2}$，$\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{4}{1}$
则$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=2$，所以$R_{1}:R_{2}=2:1$
B
