1. 如图,在同一平面内,$\angle AOB= 40°$,从顶点$O画一条射线OP$,若$\angle POB= 10°$,则$\angle AOP$的度数为()

A.$10°$
B.$30°$
C.$20°或50°$
D.$30°或50°$

D

本题可根据射线$OP$的位置分情况讨论，进而求出$\angle AOP$的度数。
已知$\angle AOB = 40^{\circ}$，$\angle POB = 10^{\circ}$，射线$OP$的位置有两种情况：
情况一：当射线$OP$在$\angle AOB$内部时，$\angle AOP=\angle AOB - \angle POB$，将$\angle AOB = 40^{\circ}$，$\angle POB = 10^{\circ}$代入可得：$\angle AOP = 40^{\circ}- 10^{\circ}=30^{\circ}$。
情况二：当射线$OP$在$\angle AOB$外部时，$\angle AOP=\angle AOB + \angle POB$，将$\angle AOB = 40^{\circ}$，$\angle POB = 10^{\circ}$代入可得：$\angle AOP = 40^{\circ}+ 10^{\circ}=50^{\circ}$。
综上，$\angle AOP$的度数为$30^{\circ}$或$50^{\circ}$。

2. 如图,有以下五个条件：①$\angle B+\angle BCD= 180°$；②$\angle B+\angle BAD= 180°$；③$\angle 3= \angle 4$；④$\angle B= \angle 5$；⑤$\angle 1= \angle 2$。其中能判定$AB// CD$的个数是()

A.2
B.3
C.4
D.5

B

根据平行线的判定定理：
1. 条件①$\angle B+\angle BCD=180°$，同旁内角互补，两直线平行，能判定$AB// CD$。
2. 条件②$\angle B + \angle BAD=180°$，同旁内角互补，判定的是$AD// BC$，不能判定$AB// CD$。
3. 条件③$\angle3=\angle4$，内错角相等，两直线平行，能判定$AB// CD$。
4. 条件④$\angle B=\angle5$，同位角相等，两直线平行，能判定$AB// CD$。
5. 条件⑤$\angle1=\angle2$，内错角相等，判定的是$AD// BC$，不能判定$AB// CD$。
能判定$AB// CD$的条件有①③④，共3个。

3. 如图,点$B$,$O$,$D$在同一条直线上,若$\angle 1= 15°$,$\angle 2= 110°$,则$\angle AOC$的度数是()

A.$85°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$110°$

1. 首先，根据邻补角的性质：
因为点$B$，$O$，$D$在同一条直线上，所以$\angle BOC+\angle 2 = 180^{\circ}$（邻补角定义：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，邻补角之和为$180^{\circ}$）。
已知$\angle 2 = 110^{\circ}$，则$\angle BOC=180^{\circ}-\angle 2$。
计算可得$\angle BOC = 180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
2. 然后，根据$\angle AOC$的组成：
因为$\angle AOC=\angle 1+\angle BOC$（角的和差关系）。
已知$\angle 1 = 15^{\circ}$，$\angle BOC = 70^{\circ}$。
所以$\angle AOC=15^{\circ}+70^{\circ}=85^{\circ}$。
综上，答案是A。

4. 下列生活实例中,能用“两点之间线段最短”解释的是()
①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条；②从$A地到B$地架设电线,沿着线段$AB$架设会节省材料费用；③测量运动员的跳远成绩；④小狗看到食物,会径直奔向食物。
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

D

本题可根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”的性质，对每个实例逐一进行分析。
实例①：用两颗钉子就能在墙上固定一根木条，是因为两点确定一条直线，所以该实例不能用“两点之间线段最短”解释。
实例②：从$A$地到$B$地架设电线，沿着线段$AB$架设会节省材料费用，是因为两点之间线段最短，所以该实例能用“两点之间线段最短”解释。
实例③：测量运动员的跳远成绩，是利用了垂线段最短，所以该实例不能用“两点之间线段最短”解释。
实例④：小狗看到食物，会径直奔向食物，是因为两点之间线段最短，所以该实例能用“两点之间线段最短”解释。
综上，②④能用“两点之间线段最短”解释，答案选D。

5. 如图,$AB= CD$,则$AC与BD$的大小关系是()

A.$AC＞BD$
B.$AC＜BD$
C.$AC= BD$
D.无法确定

C

根据线段的和差关系得：
$AC=AB+BC$，
$BD=BC+CD$，
已知$AB=CD$，
根据等式的性质，得$AB+BC=BC+CD$，
所以$AC=BD$。

6. 如果锐角$\alpha的余角的度数是48°$,那么锐角$\alpha$的补角的度数是()
A.$132°$
B.$42°$
C.$48°$
D.$138°$

D

1. 根据题意，锐角$\alpha$的余角为$90° - \alpha = 48°$，解得$\alpha = 90° - 48° = 42°$。
2. 锐角$\alpha$的补角为$180° - \alpha = 180° - 42° = 138°$。

7. 如图,射线$OC$,$OD在\angle AOB$内,$OD\perp OB$,$OD平分\angle AOC$。下列说法中,正确的是()

A.$\angle AOD与\angle BOC$互余
B.$\angle AOD与\angle COD$互余
C.$\angle AOC= \angle AOB-\angle COD$
D.图中共有5个不同的角

A

设∠AOD=∠COD=x（OD平分∠AOC）。∵OD⊥OB，∴∠DOB=90°，则∠COB=∠DOB-∠COD=90°-x。
A. ∠AOD+∠BOC=x+(90°-x)=90°，互余，正确；
B. ∠AOD=∠COD=x，和为2x≠90°，不互余，错误；
C. ∠AOC=2x，∠AOB=∠AOD+∠DOB=x+90°，∠AOB-∠COD=90°+x-x=90°≠2x，错误；
D. 射线OA,OD,OC,OB共4条，角有∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠DOC,∠DOB,∠COB共6个，错误。