7. (数学与生活)如图 1 是一个木制圆柱体笔筒的主视图及设计图纸,比例尺为 1:2,数据如图所示.

(1)此笔筒的容积是多少立方厘米?
(2)如图 2,为了牢固,现要在这个笔筒的外侧面贴两个宽为 1 cm 的金属条(厚度不计),求一个笔筒所需金属条的面积是多少平方厘米；
(3)已知木质部分的造价为每立方厘米 0.1 元,金属条造价为每平方厘米 0.3 元,每个笔筒的人工费为 3 元,则当笔筒定价为多少元时,其利润率为 30%? (注意：计算过程中 π 取 3)

(1)297；(2)42；(3)39。

(1)由比例尺1:2，图上尺寸×2得实际尺寸。
图上高度6cm，实际总高$H=6×2=12cm$；图上外直径3.5cm，实际外直径$D=3.5×2=7cm$，外半径$R=3.5cm$；图上壁厚0.25cm，实际壁厚$0.25×2=0.5cm$，内半径$r=R - 0.5=3cm$；图上底部厚度0.5cm，实际底部厚度$0.5×2=1cm$，内高$h=H - 1=11cm$。
容积$V=πr²h=3×3²×11=297cm³$。
(2)金属条贴外侧面，外周长$C=2πR=2×3×3.5=21cm$，每个金属条面积$21×1=21cm²$，两个总面积$2×21=42cm²$。
(3)木质体积=外体积 - 内体积$=πR²H - πr²h=3×(3.5²×12 - 3²×11)=3×(147 - 99)=144cm³$。
木质造价$144×0.1=14.4$元，金属条造价$42×0.3=12.6$元，总成本$14.4 + 12.6 + 3=30$元。
定价$30×(1 + 30\%)=39$元。

填空 (1)包围着体的是；
(2)面有两种分别是和；
(3)线有两种：和；
(4)立体图形又叫几何体,简称为；
(5)点动成,线动成,面动成；
(6)面与面相交形成,线与线相交形成。

(1)面
(2)平面，曲面
(3)直线，曲线
(4)体
(5)线，面，体
(6)线，点

(1) 根据几何知识，体是由面包围的，所以包围着体的是面。
(2) 在几何中，面可以分为两种：平面和曲面。
(3) 线在几何中也有两种：直线和曲线。
(4) 立体图形在几何学中通常被称为几何体，简称体。
(5) 根据几何的动态观点，点移动形成线，线移动形成面，面移动形成体。
(6) 当两个面相交时，它们形成线；当两条线相交时，它们形成点。

例 1 (1)正方体有个面,面与面相交形成的线有条,都是(填“直的”或“曲的”),线与线相交形成的点有个。
(2)圆柱由个面围成,它有个底面,是平的,有个侧面,是曲面,底面与侧面相交形成的线有条,是(填“直的”或“曲的”)。

(1)6；12；直的；8
(2)3；2；1；2；曲的

变式训练 朱自清的《春》一文里,在描写春雨时有“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了,把雨丝看成了,说明()
A.点；直线；点动成线
B.点；线；点动成线
C.线；面；线动成面
D.线；面；面动成体

B

题目中“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”是用数学的眼光来看雨滴的形状和排列，将雨滴视为点，雨丝视为线，通过“点动成线”来描述这一现象。
根据“点动成线”的数学概念，与选项对比，只有B选项符合题意，即雨滴看成了点，雨丝看成了线，说明点动成线。