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7. 借鉴下面的解题方法解决问题.
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$.
解：原式$= [(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})] = [(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})] = 0 + (-\frac{5}{4}) = -\frac{5}{4}$.
上述解题方法叫作拆项法,按此方法计算：$(-2024\frac{5}{6}) + 4043\frac{2}{3} + (-2025\frac{2}{3}) + 1\frac{5}{6}$.
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$.
解：原式$= [(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})] = [(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})] = 0 + (-\frac{5}{4}) = -\frac{5}{4}$.
上述解题方法叫作拆项法,按此方法计算：$(-2024\frac{5}{6}) + 4043\frac{2}{3} + (-2025\frac{2}{3}) + 1\frac{5}{6}$.
答案
$-5$
解析
原式$=[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+(4043+\frac{2}{3})+[(-2025)+(-\frac{2}{3})]+(1+\frac{5}{6})$
$=[(-2024)+4043+(-2025)+1]+[(-\frac{5}{6})+\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}]$
$=[(-2024-2025)+(4043+1)]+[(-\frac{5}{6}+\frac{5}{6})+(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})]$
$=(-4049+4044)+(0+0)$
$=-5+0$
$=-5$
$=[(-2024)+4043+(-2025)+1]+[(-\frac{5}{6})+\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}]$
$=[(-2024-2025)+(4043+1)]+[(-\frac{5}{6}+\frac{5}{6})+(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})]$
$=(-4049+4044)+(0+0)$
$=-5+0$
$=-5$
填空 $ 3 - ( - 8 ) = $
11
; $ - 3 - 8 = $-11
; $ - 3 - ( - 8 ) = $5
.答案
$11$；$-11$；$5$
解析
1. 对于 $3 - (-8)$：
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以$3 - (-8)=3 + 8 = 11$。
2. 对于$-3 - 8$：
可将其变形为$-3+(-8)$，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，$\vert -3\vert = 3$，$\vert -8\vert = 8$，则$-3+(-8)=-(3 + 8)=-11$。
3. 对于$-3 - (-8)$：
根据有理数减法法则，$-3 - (-8)=-3 + 8$，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，$\vert 8\vert=8$，$\vert -3\vert = 3$，$8\gt3$，所以$-3 + 8=+(8 - 3)=5$。
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以$3 - (-8)=3 + 8 = 11$。
2. 对于$-3 - 8$：
可将其变形为$-3+(-8)$，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，$\vert -3\vert = 3$，$\vert -8\vert = 8$，则$-3+(-8)=-(3 + 8)=-11$。
3. 对于$-3 - (-8)$：
根据有理数减法法则，$-3 - (-8)=-3 + 8$，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，$\vert 8\vert=8$，$\vert -3\vert = 3$，$8\gt3$，所以$-3 + 8=+(8 - 3)=5$。
例 1 计算:$ 0 - 3 = $
名师导引 有理数减法法则:(1)被减数不变;(2)运算符号“$-$”变为“$+$”;(3)减数变为相反数.
变式训练 计算:$ - 2.1 - 3.9 = $
$-3$
;$ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } = $$-\frac{1}{6}$
;$ - 3 \frac { 1 } { 4 } - 0.75 = $$-4$
;$ 0.125 - 8 = $$-7.875$
.名师导引 有理数减法法则:(1)被减数不变;(2)运算符号“$-$”变为“$+$”;(3)减数变为相反数.
变式训练 计算:$ - 2.1 - 3.9 = $
$-6$
;$ \frac { 2 } { 3 } - 3 = $$-\frac{7}{3}$
;$ \left( - 2 \frac { 1 } { 2 } \right) - 3 \frac { 1 } { 4 } = $$-5.75$
.答案
例1
1. $0 - 3 = 0 + (-3) = -3$
2. $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
3. $-3\frac{1}{4} - 0.75 = -3.25 + (-0.75) = -4$
4. $0.125 - 8 = 0.125 + (-8) = -7.875$
变式训练
1. $-2.1 - 3.9 = -2.1 + (-3.9) = -6$
2. $\frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} + (-3) = -\frac{7}{3}$
3. $\left(-2\frac{1}{2}\right) - 3\frac{1}{4} = -2.5 + (-3.25) = -5.75$
答案
例1：$-3$；$-\frac{1}{6}$；$-4$；$-7.875$
变式训练：$-6$；$-\frac{7}{3}$；$-5.75$
1. $0 - 3 = 0 + (-3) = -3$
2. $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
3. $-3\frac{1}{4} - 0.75 = -3.25 + (-0.75) = -4$
4. $0.125 - 8 = 0.125 + (-8) = -7.875$
变式训练
1. $-2.1 - 3.9 = -2.1 + (-3.9) = -6$
2. $\frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} + (-3) = -\frac{7}{3}$
3. $\left(-2\frac{1}{2}\right) - 3\frac{1}{4} = -2.5 + (-3.25) = -5.75$
答案
例1：$-3$；$-\frac{1}{6}$；$-4$；$-7.875$
变式训练：$-6$；$-\frac{7}{3}$；$-5.75$
例 2 已知小智家上半年的用电情况如表(以 200 度为标准,超出 200 度记为正、低于 200 度记为负). 根据表中数据,解答下列问题:
| 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| $ - 50 $ | $ + 30 $ | $ - 26 $ | $ - 45 $ | $ + 36 $ | $ + 25 $ |
(1)小智家三月的用电量是多少? 六月的用电量是多少?
(2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度?
变式训练 重庆市某区今年 1 月某天的最高气温为 $ 6 \ ^{\circ}C $,最低气温为 $ - 1 \ ^{\circ}C $,则该区这天的最高气温比最低气温高____$ ^{\circ}C $.
(1)三月：$200 - 26 = 174$（度）
六月：$200 + 25 = 225$（度）
(2)用电量最多的是五月：$200 + 36 = 236$（度）
用电量最少的是一月：$200 - 50 = 150$（度）
相差：$236 - 150 = 86$（度）
变式训练
7
| 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| $ - 50 $ | $ + 30 $ | $ - 26 $ | $ - 45 $ | $ + 36 $ | $ + 25 $ |
(1)小智家三月的用电量是多少? 六月的用电量是多少?
(2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度?
变式训练 重庆市某区今年 1 月某天的最高气温为 $ 6 \ ^{\circ}C $,最低气温为 $ - 1 \ ^{\circ}C $,则该区这天的最高气温比最低气温高____$ ^{\circ}C $.
(1)三月：$200 - 26 = 174$（度）
六月：$200 + 25 = 225$（度）
(2)用电量最多的是五月：$200 + 36 = 236$（度）
用电量最少的是一月：$200 - 50 = 150$（度）
相差：$236 - 150 = 86$（度）
变式训练
7
答案
(1)
三月：$200 - 26 = 174$（度）
六月：$200 + 25 = 225$（度）
(2)
用电量最多的是五月：$200 + 36 = 236$（度）
用电量最少的是一月：$200 - 50 = 150$（度）
相差：$236 - 150 = 86$（度）
变式训练
$6 - (-1)=7$
三月：$200 - 26 = 174$（度）
六月：$200 + 25 = 225$（度）
(2)
用电量最多的是五月：$200 + 36 = 236$（度）
用电量最少的是一月：$200 - 50 = 150$（度）
相差：$236 - 150 = 86$（度）
变式训练
$6 - (-1)=7$
