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18. （4 分）计算：$ \frac{\sqrt{(\sin 30^{\circ} - \tan 45^{\circ})^2}}{\cos^2 45^{\circ}} - \tan 60^{\circ} × \cos 30^{\circ} $.
答案
$-\frac{1}{2}$
解析
原式$=\frac{\vert\sin30^{\circ}-\tan45^{\circ}\vert}{\cos^{2}45^{\circ}}-\tan60^{\circ}×\cos30^{\circ}$
$=\frac{\vert\frac{1}{2}-1\vert}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}-\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}$
$=1-\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
$=\frac{\vert\frac{1}{2}-1\vert}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}-\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}$
$=1-\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
19. （6 分）如图，点 $ A $，$ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0, x ＞ 0) $ 的图象上，$ AC \perp x $ 轴于点 $ C $，$ BD \perp x $ 轴于点 $ D $，$ BE \perp y $ 轴于点 $ E $，连接 $ AE $.若 $ OE = 1 $，$ OC = \frac{2}{3}OD $，$ AC = AE $，求 $ k $ 的值.
答案
设点E坐标为(0,1)，∵BE⊥y轴，∴点B纵坐标为1，设B(b,1)。
∵B在y=k/x上，∴1=k/b，得b=k，即B(k,1)，∴OD=k。
∵OC=2/3OD，∴OC=2k/3，故点C坐标(2k/3,0)。
∵AC⊥x轴，∴点A横坐标为2k/3，设A(2k/3,a)。
∵A在y=k/x上，∴a=k/(2k/3)=3/2，即A(2k/3,3/2)，AC=3/2。
点E(0,1)，A(2k/3,3/2)，AE=√[(2k/3-0)²+(3/2-1)²]=√[(4k²/9)+(1/4)]。
∵AC=AE，∴3/2=√[(4k²/9)+1/4]。
两边平方：9/4=4k²/9+1/4，
化简得2=4k²/9，即k²=9/2，k=3√2/2（k＞0）。
k=3√2/2
∵B在y=k/x上，∴1=k/b，得b=k，即B(k,1)，∴OD=k。
∵OC=2/3OD，∴OC=2k/3，故点C坐标(2k/3,0)。
∵AC⊥x轴，∴点A横坐标为2k/3，设A(2k/3,a)。
∵A在y=k/x上，∴a=k/(2k/3)=3/2，即A(2k/3,3/2)，AC=3/2。
点E(0,1)，A(2k/3,3/2)，AE=√[(2k/3-0)²+(3/2-1)²]=√[(4k²/9)+(1/4)]。
∵AC=AE，∴3/2=√[(4k²/9)+1/4]。
两边平方：9/4=4k²/9+1/4，
化简得2=4k²/9，即k²=9/2，k=3√2/2（k＞0）。
k=3√2/2
