24. (14 分)如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的 1 个单位长度为 $1 cm$,木棒的左端点与数轴上的点 $A$ 重合,右端点与数轴上的点 $B$ 重合.

【问题探究】
(1) 若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点 $B$ 处时,它的右端点在数轴上对应的数为 20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点 $A$ 处时,它的左端点在数轴上对应的数为 5,由此可得到木棒的长为多少厘米?
(2) 图中点 $A$ 表示的数为____,点 $B$ 表示的数为____;
【问题解决】
(3) 根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助轩轩解决如下问题;一天,轩轩问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄.
(1) 设木棒的长为 $ x $ 厘米。当木棒向右移动，左端点从 $ A $ 到 $ B $，右端点对应 20，此时 $ B + x = 20 $；向左移动，右端点从 $ B $ 到 $ A $，左端点对应 5，此时 $ A - x = 5 $。又因为 $ B = A + x $，将 $ B = A + x $ 代入 $ B + x = 20 $ 得 $ A + 2x = 20 $，联立 $ A - x = 5 $，解得 $ x = 5 $，所以木棒长 5 厘米。
(2) 由 $ A - x = 5 $ 且 $ x = 5 $，得 $ A = 10 $，则 $ B = A + x = 15 $。
(3) 设轩轩现在年龄为 $ y $，爷爷现在年龄为 $ z $，年龄差为 $ z - y $。爷爷像轩轩这么大时，轩轩年龄为 $ y - (z - y) = -40 $（还要 40 年出生），即 $ 2y - z = -40 $；轩轩像爷爷这么大时，爷爷年龄为 $ z + (z - y) = 125 $，即 $ 2z - y = 125 $，联立解得 $ z = 70 $，爷爷现在 70 岁。

(1) $ 5 $ 厘米；
(2) $ 10 $，$ 15 $；
(3) $ 70 $ 岁。

24.
(1) 设木棒长度为 $ L $ cm，点 $ A $ 表示的数为 $ a $，点 $ B $ 表示的数为 $ b $。
由题意知：
向右移动时，左端点从 $ A $ 移到 $ B $，右端点对应 $ 20 $，则 $ b + L = 20 $；
向左移动时，右端点从 $ B $ 移到 $ A $，左端点对应 $ 5 $，则 $ a - L = 5 $；
木棒长度 $ L = b - a $。
联立得：
$ b = a + L $，代入 $ b + L = 20 $ 得 $ a + 2L = 20 $；
由 $ a - L = 5 $ 得 $ a = 5 + L $，代入 $ a + 2L = 20 $：
$ 5 + L + 2L = 20 \Rightarrow 3L = 15 \Rightarrow L = 5 $。
故木棒长为 $ 5 $ 厘米。
(2) 由 $ a = 5 + L = 5 + 5 = 10 $，$ b = a + L = 10 + 5 = 15 $。
故点 $ A $ 表示的数为 $ 10 $，点 $ B $ 表示的数为 $ 15 $。
(3) 设轩轩现在年龄为 $ x $ 岁，爷爷现在年龄为 $ y $ 岁，年龄差为 $ d = y - x $。
爷爷为轩轩现在年龄时，轩轩年龄为 $ x - d = -40 $（“还要40年出生”即 $-40$ 岁）；
轩轩为爷爷现在年龄时，爷爷年龄为 $ y + d = 125 $。
联立：
$ x - d = -40 \Rightarrow x = d - 40 $；
$ y + d = 125 \Rightarrow y = 125 - d $；
又 $ d = y - x $，代入得 $ d = (125 - d) - (d - 40) \Rightarrow d = 165 - 2d \Rightarrow 3d = 165 \Rightarrow d = 55 $。
则 $ y = 125 - d = 125 - 55 = 70 $。