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7. 如图,点 A,B,C 是正方体三条相邻的棱的中点,沿着 A,B,C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉,然后将其展开,其展开图可能是(
D
)答案
D
解析
正方体沿三条相邻棱中点A、B、C所在平面切角后，新增截面为三角形ABC，原正方体三个相交于该顶点的面各形成一个缺口，其余三个面保持完整。展开图中需包含三个有缺口的面、三个完整面及一个三角形截面，且三角形与三个缺口面相邻。分析选项，D选项符合面的连接关系及缺口位置，无重叠或错误相邻。
8. 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①$abc＞0$;②$b - a + c＞0$;③$a + b + c＞0$;④$a ＜ -b ＜ b ＜ c$;⑤$\frac{\vert b\vert}{b}-\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert c\vert}{c}= 1$,其中正确的个数有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
由数轴知 $a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，且 $|a| ＞ |b|$。
① $abc$：负×正×正=负，故①错误；
② $b - a + c$：$-a ＞ 0$，$b＞0$，$c＞0$，三正数相加，结果为正，故②正确；
③ $a + b + c$：$a$为负，$b + c$为正，但 $|a|$ 与 $b + c$ 大小不确定，故③错误；
④ $a ＜ -b ＜ b ＜ c$：$|a| ＞ |b|$ 得 $a ＜ -b$，且 $-b ＜ 0 ＜ b ＜ c$，故④正确；
⑤ $\frac{|b|}{b}-\frac{|a|}{a}+\frac{|c|}{c}=1 - (-1) + 1=3\neq1$，故⑤错误。
正确的有②④，共2个。
① $abc$：负×正×正=负，故①错误；
② $b - a + c$：$-a ＞ 0$，$b＞0$，$c＞0$，三正数相加，结果为正，故②正确；
③ $a + b + c$：$a$为负，$b + c$为正，但 $|a|$ 与 $b + c$ 大小不确定，故③错误；
④ $a ＜ -b ＜ b ＜ c$：$|a| ＞ |b|$ 得 $a ＜ -b$，且 $-b ＜ 0 ＜ b ＜ c$，故④正确；
⑤ $\frac{|b|}{b}-\frac{|a|}{a}+\frac{|c|}{c}=1 - (-1) + 1=3\neq1$，故⑤错误。
正确的有②④，共2个。
9. 如图,每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的,其中第①个图形中有 1 个小黑方块,第②个图形中有 5 个小黑方块,第③个图形中有 11 个小黑方块,……按此规律,则第⑧个图中小黑方块的个数是(
A.89
B.71
C.55
D.41
B
)A.89
B.71
C.55
D.41
答案
B
解析
观察图形规律，第n个图形中小黑方块个数可表示为$n^2 + n - 1$。
当$n=1$时，$1^2 + 1 - 1 = 1$；
当$n=2$时，$2^2 + 2 - 1 = 5$；
当$n=3$时，$3^2 + 3 - 1 = 11$，符合题意。
第8个图形，$n=8$，则$8^2 + 8 - 1 = 64 + 8 - 1 = 71$。
当$n=1$时，$1^2 + 1 - 1 = 1$；
当$n=2$时，$2^2 + 2 - 1 = 5$；
当$n=3$时，$3^2 + 3 - 1 = 11$，符合题意。
第8个图形，$n=8$，则$8^2 + 8 - 1 = 64 + 8 - 1 = 71$。
10. 四个完全相同的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置,形成了一个长、宽分别为 a、b 的大长方形,则图中阴影部分的周长是(
A.3a
B.4b
C.3a + 3b
D.6a - 2b
B
)A.3a
B.4b
C.3a + 3b
D.6a - 2b
答案
B
解析
设小长方形的长为 $ m $，宽为 $ n $。由图形可知，大长方形的长 $ b = m + 2n $，宽 $ a = m + n $。联立解得 $ m = 2a - b $，$ n = b - a $。通过平移阴影部分的边，横向线段总长为 $ 2b $，纵向线段总长为 $ 2b $，故阴影部分周长为 $ 2b + 2b = 4b $。
11. 用四舍五入法对数据 35 953 760 取近似数,要求精确到十万位,这个近似数用科学记数法可以表示为
$3.60×10^7$
.答案
$3.60×10^7$
解析
35953760精确到十万位，先找到十万位数字是9，下一位万位数字是5，根据四舍五入向前进1，9+1=10，再向百万位进1，5+1=6，所以近似数为36000000，用科学记数法表示为$3.60×10^7。$
12. 小明同学用如图所示的形状图在某个月的日历中框出四个数字,若右上角的数字为 m,那么左下角的数字为
m+6
.答案
m+6
解析
在日历中，同一行相邻数字相差1，同一列相邻数字相差7。右上角数字为m，其左边数字为m-1，左下角数字是m-1下方的数字，即m-1+7=m+6。
