8. ($★★★$)(2024·内蒙古)如图 13.3 - 9 所示,电水壶的规格为“$220\ V\ \ 1210\ W$”、电热水器的规格为“$220\ V\ \ 2420\ W$”、电能表上标着“$3000\ r/(kW·h)$”字样。当电路中单独使用电水壶烧水时,铝盘转动$165\ r用时180\ s$；在电路中单独使用电热水器,用时$6\ min$。导线、电水壶和电热水器的电阻不随温度变化。求：

(1)电水壶和电热水器的电阻；
(2)单独使用电热水器时导线上产生的热量。

(1)电水壶电阻：$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{1}}=\frac{(220\,V)^{2}}{1210\,W}=40\,\Omega$；电热水器电阻：$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220\,V)^{2}}{2420\,W}=20\,\Omega$。
(2)单独使用电水壶时，消耗电能$W=\frac{165\,r}{3000\,r/(kW·h)}=0.055\,kW·h=1.98×10^{5}\,J$，总功率$P_{总}=\frac{W}{t}=\frac{1.98×10^{5}\,J}{180\,s}=1100\,W$，总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{总}}=\frac{(220\,V)^{2}}{1100\,W}=44\,\Omega$，导线电阻$R_{线}=R_{总}-R_{1}=44\,\Omega-40\,\Omega=4\,\Omega$。
单独使用电热水器时，总电阻$R_{总}'=R_{2}+R_{线}=20\,\Omega+4\,\Omega=24\,\Omega$，电流$I=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{220\,V}{24\,\Omega}=\frac{55}{6}\,A$，时间$t'=6\,min=360\,s$，导线上热量$Q=I^{2}R_{线}t'=(\frac{55}{6}\,A)^{2}×4\,\Omega×360\,s=1.21×10^{5}\,J$。
(1)40Ω，20Ω；(2)1.21×10⁵J

9. ($★★★$)(2025·威海)采摘机器人在智慧农业中广泛使用,兴趣小组设计的某采摘机器人的部分工作原理如图 13.3 - 10 所示,可以“前进”“后退”“照明”；开关$S_1$、$S_2$用绝缘柄相连,可同时连接触点“$1$”或“$2$”,电动机均正常工作。部分元件参数：电动机($24\ V\ \ 96\ W$),灯泡$L$($18\ V\ \ 5.4\ W$),滑动变阻器$R(50\ \Omega\ \ 1\ A)$,电流表($0～0.6\ A$)。

(1)通过控制开关$S_1$、$S_2$,可实现前进、后退,原因是什么？
(2)电动机(线圈电阻为$2\ \Omega$)正常工作$5\ min$,消耗的电能和产生的热量分别是多少？
(3)闭合开关$S_3$,调节灯泡$L$的亮度时,为保证各元件安全,滑动变阻器$R$连入电路的最小阻值是多少？(忽略灯丝电阻随温度的变化)

(1) 通过控制开关$S_1$、$S_2$，可实现前进、后退，原因是电动机的转向随电流方向改变而改变。当$S_1$、$S_2$接触点“1”时，电流方向为某一方向，电动机正转；当$S_1$、$S_2$接触点“2”时，电流方向相反，电动机反转。
(2) 电动机正常工作$5\ min$：
消耗的电能：
$W = P × t = 96\ W × 5 × 60\ s = 28800\ J$。
电流：
$I = \frac{P}{U} = \frac{96\ W}{24\ V} = 4\ A$。
产生的热量：
$Q = I^2 × R × t = 4^2 × 2\ \Omega × 5 × 60\ s = 9600\ J$。
消耗的电能为$28800\ J$，产生的热量为$9600\ J$。
(3) 灯泡$L$的电阻：
$R_L = \frac{U^2}{P} = \frac{18^2}{5.4} = 60\ \Omega$。
电路最大电流为$0.6\ A$，灯泡两端电压：
$U_L = I × R_L = 0.6\ A × 60\ \Omega = 36\ V$（超过额定电压，需重新计算）。
灯泡正常工作时电流：
$I_L = \frac{P}{U} = \frac{5.4\ W}{18\ V} = 0.3\ A$。
滑动变阻器两端电压：
$U_R = 24\ V - 18\ V = 6\ V$。
滑动变阻器最小阻值：
$R = \frac{U_R}{I_L} = \frac{6\ V}{0.3\ A} = 20\ \Omega$。
滑动变阻器$R$连入电路的最小阻值为$20\ \Omega$。