登录
题型3 分式方程的解法：在解方程$\frac{1 - x}{x - 2}= \frac{1}{2 - x}-2$时,小亮的解法如下：
方程两边同乘$x - 2$,得$1 - x = -1 - 2$,解这个方程,得$x = 4$.
(1)请你观察小亮的计算有无错误,并帮小亮找一下原因在哪里.
(2)你能帮小亮写出正确的解答过程吗？你得出的解是方程的解吗？
方程两边同乘$x - 2$,得$1 - x = -1 - 2$,解这个方程,得$x = 4$.
(1)请你观察小亮的计算有无错误,并帮小亮找一下原因在哪里.
(2)你能帮小亮写出正确的解答过程吗？你得出的解是方程的解吗？
答案
解:
(1)有错误.去分母时漏乘常数项，致使后面的解出错，而且未检验.
(2)去分母,得1-x=-1-2(x-2),解得x=2.检验:把x=2代入x-2中,x-2=0,
∴x=2不是原分式方程的解,原方程无解.
(1)有错误.去分母时漏乘常数项，致使后面的解出错，而且未检验.
(2)去分母,得1-x=-1-2(x-2),解得x=2.检验:把x=2代入x-2中,x-2=0,
∴x=2不是原分式方程的解,原方程无解.
题型4 已知关于$x的方程\frac{a}{x + 1}-\frac{2a - x - 1}{x^{2}+x}= 0$无解,那么$a$的值是什么？
答案
解:方程两边同时乘x(x+1),得ax-(2a-x-1)=0,化简得(a+1)x=2a-1.
(1)当a+1=0时,即a=-1时,方程(a+1)x=2a-1无解,所以分式方程也无解.
(2)当a+1≠0时,若分式方程无解,由x+1=0,x²+x=0,得x为-1或0,把-1或0代入(a+1)x=2a-1得a=0或a=$\frac{1}{2}$.综合以上两种情况可知,当a等于-1或0或$\frac{1}{2}$时,原方程无解.
(1)当a+1=0时,即a=-1时,方程(a+1)x=2a-1无解,所以分式方程也无解.
(2)当a+1≠0时,若分式方程无解,由x+1=0,x²+x=0,得x为-1或0,把-1或0代入(a+1)x=2a-1得a=0或a=$\frac{1}{2}$.综合以上两种情况可知,当a等于-1或0或$\frac{1}{2}$时,原方程无解.
1. 解分式方程$2-\frac{1}{3x - 1}= \frac{1}{2 - 6x}$,去分母得(
A.$2(2 - 6x)-1 = 1$
B.$2(2 - 6x)-2 = 1$
C.$2(2 - 6x)+2 = 1$
D.$2(2 - 6x)+2 = -1$
C
)A.$2(2 - 6x)-1 = 1$
B.$2(2 - 6x)-2 = 1$
C.$2(2 - 6x)+2 = 1$
D.$2(2 - 6x)+2 = -1$
答案
C
解析
解：方程两边同乘$2 - 6x$，得$2(2 - 6x) - (-\frac{2 - 6x}{3x - 1}) = 1$，因为$2 - 6x = -2(3x - 1)$，所以$-\frac{2 - 6x}{3x - 1} = -(-2) = 2$，即$2(2 - 6x) + 2 = 1$。
C
C
2. 当$x= $
$\frac{3}{4}$
时,式子$\frac{x}{x^{2}-1}比式子\frac{3x}{x + 1}$的值小3.答案
$\frac{3}{4}$
解析
根据题意，得$\frac{3x}{x + 1}-\frac{x}{x^{2}-1}=3$
方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$3x(x - 1)-x=3(x + 1)(x - 1)$
去括号，得$3x^{2}-3x - x=3x^{2}-3$
移项、合并同类项，得$-4x=-3$
解得$x=\frac{3}{4}$
检验：当$x=\frac{3}{4}$时，$(x + 1)(x - 1)\neq0$
所以$x=\frac{3}{4}$是原方程的解
$\frac{3}{4}$
方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$3x(x - 1)-x=3(x + 1)(x - 1)$
去括号，得$3x^{2}-3x - x=3x^{2}-3$
移项、合并同类项，得$-4x=-3$
解得$x=\frac{3}{4}$
检验：当$x=\frac{3}{4}$时，$(x + 1)(x - 1)\neq0$
所以$x=\frac{3}{4}$是原方程的解
$\frac{3}{4}$
3. 解方程：$\frac{x}{x - 3}= 2-\frac{3}{3 - x}$.
答案
解:方程两边都乘(x-3),得x=2(x-3)+3，解得x=3.检验:当x=3时,x-3=0，
∴原方程无解.
∴原方程无解.
1. 下列各式中,是分式方程的是(
A.$x + y = 3$
B.$\frac{x + 2}{5}= \frac{2y + z}{3}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{1}{x + 2}= 6$
D
)A.$x + y = 3$
B.$\frac{x + 2}{5}= \frac{2y + z}{3}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{1}{x + 2}= 6$
答案
D
2. 解分式方程$\frac{x}{2x - 1}+\frac{2}{1 - 2x}= 3$时,去分母化为一元一次方程,正确的是(
A.$x + 2 = 3$
B.$x - 2 = 3$
C.$x - 2 = 3(2x - 1)$
D.$x + 2 = 3(2x - 1)$
C
)A.$x + 2 = 3$
B.$x - 2 = 3$
C.$x - 2 = 3(2x - 1)$
D.$x + 2 = 3(2x - 1)$
答案
C
解析
解：方程两边同乘$2x - 1$，得$x - 2 = 3(2x - 1)$，故选C。
3. 以下是小明同学解方程$\frac{1 + x}{x - 3}= \frac{2}{3 - x}-1$的过程：
解：方程两边同时乘$(x - 3)$,得$1 + x = -2-(x - 3)$,(第一步)
即$x + x = -2 + 1 + 3$,(第二步)
解得$x = 1$.(第三步)
检验：当$x = 1$时,$x - 3 = 1 - 3\neq0$,
所以原方程的解是$x = 1$.(第四步)
针对以上解题过程,下列说法正确的是(
A.从第一步开始有错
B.从第二步开始有错
C.从第三步开始有错
D.完全正确
解：方程两边同时乘$(x - 3)$,得$1 + x = -2-(x - 3)$,(第一步)
即$x + x = -2 + 1 + 3$,(第二步)
解得$x = 1$.(第三步)
检验：当$x = 1$时,$x - 3 = 1 - 3\neq0$,
所以原方程的解是$x = 1$.(第四步)
针对以上解题过程,下列说法正确的是(
B
)A.从第一步开始有错
B.从第二步开始有错
C.从第三步开始有错
D.完全正确
答案
B
解析
第一步：方程两边同时乘$(x - 3)$，得$1 + x = -2 - (x - 3)$，正确。
第二步：去括号得$1 + x = -2 - x + 3$，移项应得$x + x = -2 + 3 - 1$，原步骤错误。
B
第二步：去括号得$1 + x = -2 - x + 3$，移项应得$x + x = -2 + 3 - 1$，原步骤错误。
B
