24. (本小题12分)如图,在$\angle AOB$的内部作射线OC,使$\angle BOC= \frac{1}{4}\angle AOB$;在$\angle AOB$的外部作射线OD,使$\angle BOD= \frac{1}{2}\angle AOB$.
(1)根据题意,请在图中画出射线OD,并直接写出$\frac{\angle BOC}{\angle AOD}$的值；
(2)若OE为$\angle BOD$的平分线,且$\angle COE= 30^{\circ}$,求$\angle AOB$的度数.

(1) 画图略（射线OD在∠AOB外部，以OB为一边，与OB夹角为1/2∠AOB）。设∠AOB=x，则∠BOC=1/4x，∠BOD=1/2x，∠AOD=∠AOB+∠BOD=x+1/2x=3/2x，故∠BOC/∠AOD=(1/4x)/(3/2x)=1/6。
(2) 设∠AOB=x，∠BOD=1/2x，OE平分∠BOD，∠BOE=1/2∠BOD=1/4x。OC在∠AOB内部，∠BOC=1/4x，OC与OE分居OB两侧，∠COE=∠BOC+∠BOE=1/4x+1/4x=1/2x=30°，解得x=60°，即∠AOB=60°。
(1) 1/6；(2) 60°

25. (本小题12分)用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式拼图形.

(1)观察图形,可知图③中黑色瓷砖有块,白色瓷砖有块.
(2)根据上述信息,第n个图形中的黑色瓷砖比白色瓷砖多几块？请说明理由.

(3)在某个图形中,白色瓷砖与黑色瓷砖的总数可能是2025块吗？若可能,请求出是第几个图形；若不可能,请说明理由.

(1)11；10
(2)第n个图形中黑色瓷砖比白色瓷砖多1块。
理由：第n个图形中，黑色瓷砖数量为$3n + 2$，白色瓷砖数量为$3n + 1$，则黑色瓷砖比白色瓷砖多$(3n + 2)-(3n + 1)=1$块。
(3)可能，是第337个图形。
理由：设总数为2025块，总数$=黑色瓷砖数+白色瓷砖数=(3n + 2)+(3n + 1)=6n + 3$。令$6n + 3=2025$，解得$n=337$，为正整数，故可能。