7. 下列判断中,正确的个数有()
①如果两个数相等,那么这两个数的绝对值一定相等；
②如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不相等；
③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
④如果两个数的绝对值不相等,那么这两个数一定不相等。
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

B

①如果两个数相等，根据绝对值的定义，相同的数的绝对值一定相等，所以此判断正确。
②考虑例子，如$3$和$-3$，它们不相等，但它们的绝对值都是$3$，即绝对值相等，所以此判断错误。
③考虑例子，如$3$和$-3$，它们的绝对值都是$3$，但这两个数并不相等，所以此判断错误。
④如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不可能相等，因为相同的数的绝对值一定相等，所以此判断正确。
综上所述，正确的判断有2个。

8. 如图所示,若数轴上$a的绝对值是b的绝对值的3$倍,则数轴的原点在。

C

设数轴上A、B、C、D四点从左到右排列，相邻两点距离为1个单位。由|a|=3|b|，且a在b左侧，设|b|=x，则|a|=3x。若a、b在原点异侧（a＜0，b＞0），则a到原点距离3x，b到原点距离x，a、b间距为4x。假设a、b间距为4个单位（符合4x=4，x=1），则|b|=1，|a|=3，此时b=1，a=-3。数轴上原点在b左侧1个单位，即C点位置。

▲9. 已知$\vert a\vert =3$,$\vert b\vert =5$,求$a$,$b$两数,并求出数轴上表示它们的两点之间的距离。

因为$\vert a\vert = 3$，所以$a = 3$或$a=-3$；
因为$\vert b\vert = 5$，所以$b = 5$或$b=-5$。
当$a = 3$，$b = 5$时，两点之间距离为$\vert 3 - 5\vert=2$；
当$a = 3$，$b=-5$时，两点之间距离为$\vert 3 - (-5)\vert=8$；
当$a=-3$，$b = 5$时，两点之间距离为$\vert -3 - 5\vert=8$；
当$a=-3$，$b=-5$时，两点之间距离为$\vert -3 - (-5)\vert=2$。
综上，$a = \pm 3$，$b=\pm 5$；两点之间距离为$2$或$8$。

10. 篮球比赛中对所用的球有严格规定,某球厂的质检员检查$5$个篮球的质量,将超过规定质量的克数记作正数,不足规定质量的克数记作负数,检查结果如下表所示：
|1号|2号|3号|4号|5号|
|+10|-15|+22|-5|+7|

(1)哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由。
(2)求出质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克。

(1) $| + 10| = 10$，$| - 15| = 15$，$| + 22| = 22$，$| - 5| = 5$，$| + 7| = 7$。
因为$5\lt7\lt10\lt15\lt22$，即$4$号篮球质量的绝对值最小。
所以$4$号篮球的质量好一些。
(2)质量最大的篮球超过规定质量$+22$克，质量最小的篮球不足规定质量$15$克（取绝对值后最大的负数为$-15$，实际质量最小）。
则质量最大的篮球比质量最小的篮球重$22 - (-15)=22 + 15 = 37$克。
综上，答案为：(1)$4$号篮球的质量好一些；(2)$37$克。