5. 若$m - x = 2$,$n + y = 3$,则$(m - n) - (x + y)$的值为()
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$

A

因为$m - x = 2$，$n + y = 3$，所以$(m - n) - (x + y) = m - n - x - y = (m - x) - (n + y) = 2 - 3 = -1$

6. 一个多项式减去$2x^{2} - 3x + 7等于5x^{2} - 2x + 4$,求这个多项式.

设这个多项式为$A$，
根据题意，有：
$A - (2x^{2} - 3x + 7) = 5x^{2} - 2x + 4$，
将等式两边同时加上$2x^{2} - 3x + 7$，得：
$A = (5x^{2} - 2x + 4) + (2x^{2} - 3x + 7)$
$= 5x^{2} + 2x^{2} - 2x - 3x + 4 + 7$
$= 7x^{2} - 5x + 11$
故这个多项式为$7x^{2} - 5x + 11$。

7. 一个三位数,它的个位数字为$a$,十位数字是个位数字的$2倍多3$,百位数字比个位数字大$3$. 用含有$a$的代数式表示这个三位数,并判断这个三位数是否能被$11$整除.

解：
1. 表示三位数：
个位数字为 $a$，
十位数字为 $2a + 3$，
百位数字为 $a + 3$，
则这个三位数为：
$ 100(a + 3) + 10(2a + 3) + a $
展开并合并同类项：
$ 100a + 300 + 20a + 30 + a = 121a + 330 $
2. 判断能否被11整除：
$ 121a + 330 = 11 × 11a + 11 × 30 = 11(11a + 30) $
因为 $11a + 30$ 是整数，所以该三位数能被11整除。
结论：这个三位数用含 $a$ 的代数式表示为 $121a + 330$，且能被11整除。

★8. 已知$5a + 3b = -4$,求代数式$2(a + b) + 4(2a + b)$的值. 小颖提出了一种解法如下：
原式$= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$.
$\because 5a + 3b = -4$,$\therefore原式= 10a + 6b = 2(5a + 3b) = -8$.
小颖的这种方法叫“整体思想”,它是中学数学解题中的一种重要的数学思想方法,在多项式的化简与求值中应用也极为广泛. 根据你的理解回答下面的问题：
(1)如果$-a^{2} = a$,那么$a^{2} + a + 1 = $.
(2)已知$a - b = -3$,求$3(a - b) - 5a + 5b + 5$的值.

(3)已知$a^{2} + 2ab = -2$,$ab - b^{2} = -4$,求$4a^{2} + 7ab + b^{2}$的值.

(1)
由$-a^{2}=a$，可得$a^{2}+a = 0$，
将$a^{2}+a = 0$代入$a^{2}+a + 1$，得$0 + 1=1$。
(2)
对$3(a - b)-5a + 5b + 5$进行变形：
$3(a - b)-5a + 5b + 5=3(a - b)-5(a - b)+5$
$=-2(a - b)+5$
把$a - b=-3$代入$-2(a - b)+5$，
得$-2×(-3)+5=6 + 5=11$。
(3)
因为$4a^{2}+7ab + b^{2}=4a^{2}+8ab-(ab - b^{2})$
$=4(a^{2}+2ab)-(ab - b^{2})$
把$a^{2}+2ab=-2$，$ab - b^{2}=-4$代入$4(a^{2}+2ab)-(ab - b^{2})$，
得$4×(-2)-(-4)$
$=-8 + 4=-4$。
综上，答案依次为：(1)$1$；(2)$11$；(3)$-4$。