登录
1. 下列方程：① $2x = 0$；② $2x - y = 5$；③ $\frac{y - 1}{2} = \frac{y}{3} + 2$；④ $\frac{5}{x} + \frac{2}{x} = 7$. 其中是一元一次方程的有
①③
.(填序号)答案
①③
2. 已知 $(m - 1)x^{m^{2}} + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m = $
-1
.答案
-1
解析
因为方程$(m - 1)x^{m^{2}} + 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的最高次数为$1$，且系数不为$0$。
可得$\begin{cases}m^2 = 1\\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$m^2 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$，所以$m = -1$。
$-1$
可得$\begin{cases}m^2 = 1\\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$m^2 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$，所以$m = -1$。
$-1$
3. 关于 $x$ 的方程 $(m + 1)x^{2} + 2mx - 3m = 0$ 是一元一次方程,则 $m = $
-1
.答案
-1
解析
因为方程$(m + 1)x^{2} + 2mx - 3m = 0$是一元一次方程，所以二次项系数为$0$，且一次项系数不为$0$。
二次项系数：$m + 1 = 0$，解得$m = -1$。
一次项系数：当$m = -1$时，$2m = 2×(-1) = -2 \neq 0$，满足条件。
所以$m = -1$。
$-1$
二次项系数：$m + 1 = 0$，解得$m = -1$。
一次项系数：当$m = -1$时，$2m = 2×(-1) = -2 \neq 0$，满足条件。
所以$m = -1$。
$-1$
1. 若关于 $x$ 的方程 $5x + 3a = - 3$ 的解是 $x = - 6$,则 $a = $
9
.答案
9
解析
将$x = -6$代入方程$5x + 3a = -3$，得：
$5×(-6) + 3a = -3$
$-30 + 3a = -3$
$3a = -3 + 30$
$3a = 27$
$a = 9$
9
$5×(-6) + 3a = -3$
$-30 + 3a = -3$
$3a = -3 + 30$
$3a = 27$
$a = 9$
9
2. 当 $k = $
-1
时,关于 $x$ 的方程 $2x - k - 3 = 0$ 与 $3x - 2 = 2x - 1$ 的解相同.答案
-1
解析
解方程$3x - 2 = 2x - 1$，得$x = 1$。
将$x = 1$代入$2x - k - 3 = 0$，得$2×1 - k - 3 = 0$，解得$k = -1$。
-1
将$x = 1$代入$2x - k - 3 = 0$，得$2×1 - k - 3 = 0$，解得$k = -1$。
-1
3. 当 $m$
≠$\frac{1}{2}$
时,关于 $x$ 的方程 $x - 6 = 2mx - 11$ 一定有解.答案
≠$\frac{1}{2}$
解析
$x - 6 = 2mx - 11$
$x - 2mx = -11 + 6$
$(1 - 2m)x = -5$
当$1 - 2m \neq 0$，即$m \neq \frac{1}{2}$时，方程有解.
$\neq \frac{1}{2}$
$x - 2mx = -11 + 6$
$(1 - 2m)x = -5$
当$1 - 2m \neq 0$，即$m \neq \frac{1}{2}$时，方程有解.
$\neq \frac{1}{2}$
4. 请写出一个解为 $x = 5$ 的一元一次方程：
$x-5=0$
.答案
答案不唯一,如:$x-5=0$
解析
$x-5=0$
1. 下列说法正确的是(
A.在等式 $ax = bx$ 两边同除以 $x$,得 $a = b$
B.由等式 $a^{2} = b^{2}$,一定能得到 $a = b$
C.在等式 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ 的两边都除以 $3$,得 $a = b$
D.由 $a = b$,$c = d$,得 $ac = bd$
D
)A.在等式 $ax = bx$ 两边同除以 $x$,得 $a = b$
B.由等式 $a^{2} = b^{2}$,一定能得到 $a = b$
C.在等式 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ 的两边都除以 $3$,得 $a = b$
D.由 $a = b$,$c = d$,得 $ac = bd$
答案
D
解析
A. 当$x = 0$时，等式$ax = bx$两边同除以$x$无意义，故A错误；
B. 由$a^{2}=b^{2}$可得$a = b$或$a=-b$，故B错误；
C. 在等式$\frac{a}{3}=\frac{b}{3}$两边都乘以$3$，得$a = b$，故C错误；
D. 由$a = b$，$c = d$，得$ac = bd$，故D正确。
D
B. 由$a^{2}=b^{2}$可得$a = b$或$a=-b$，故B错误；
C. 在等式$\frac{a}{3}=\frac{b}{3}$两边都乘以$3$，得$a = b$，故C错误；
D. 由$a = b$，$c = d$，得$ac = bd$，故D正确。
D
2. 已知 $a = b$,则下列等式中不一定成立的是(
A.$a + m = b + m$
B.$(m - 1)a = (m - 1)b$
C.$\frac{a}{m^{2}} = \frac{b}{m^{2}}$
D.$m - a = m - b$
C
)A.$a + m = b + m$
B.$(m - 1)a = (m - 1)b$
C.$\frac{a}{m^{2}} = \frac{b}{m^{2}}$
D.$m - a = m - b$
答案
C
解析
当$m=0$时，$m^{2}=0$，此时$\frac{a}{m^{2}}$和$\frac{b}{m^{2}}$无意义，所以等式$\frac{a}{m^{2}} = \frac{b}{m^{2}}$不一定成立。
C
C
3. (1)如果 $2x = 5 - 3x$,那么 $2x +$
3x
$= 5$；(2)如果 $0.2x = 10$,那么 $x = $50
；(3)如果 $5x - 7 = 8$,那么 $5x = 8 +$7
；(4)如果 $5x = 15$,那么 $x = $3
.答案
(1) $3x$
(2) 50
(3) 7
(4) 3
1. $5(x - 4) - 3(2x + 1) = 2(1 - 2x) - 1$；
答案
$x=8$
解析
解：$5(x - 4) - 3(2x + 1) = 2(1 - 2x) - 1$
$5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$
$-x - 23 = 1 - 4x$
$-x + 4x = 1 + 23$
$3x = 24$
$x = 8$
$5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$
$-x - 23 = 1 - 4x$
$-x + 4x = 1 + 23$
$3x = 24$
$x = 8$
2. $6t - 7 = 4t + 5$；
答案
$t=6$
解析
$6t - 4t = 5 + 7$
$2t = 12$
$t = 6$
$2t = 12$
$t = 6$
3. $2 - \frac{x + 5}{6} = x - \frac{x - 1}{3}$；
答案
$x=1$
解析
解：$2 - \frac{x + 5}{6} = x - \frac{x - 1}{3}$
去分母，得$12 - (x + 5) = 6x - 2(x - 1)$
去括号，得$12 - x - 5 = 6x - 2x + 2$
移项，得$-x - 6x + 2x = 2 - 12 + 5$
合并同类项，得$-5x = -5$
系数化为1，得$x = 1$
去分母，得$12 - (x + 5) = 6x - 2(x - 1)$
去括号，得$12 - x - 5 = 6x - 2x + 2$
移项，得$-x - 6x + 2x = 2 - 12 + 5$
合并同类项，得$-5x = -5$
系数化为1，得$x = 1$
