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1. 解方程去分母时,方程两边同乘分母的
最小公倍数
.答案
最小公倍数
2. 解方程去分母的理论依据是
等式的基本性质
.答案
等式的基本性质
1. 解方程$\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{2x + 1}{4}$去分母正确的是(
A.$2(x - 1) = 1 - (2x + 1)$
B.$2x - 1 = 4 - (2x + 1)$
C.$2(x - 1) = 4 - (2x + 1)$
D.$2(x - 1) = 4 - 2x + 1$
C
)A.$2(x - 1) = 1 - (2x + 1)$
B.$2x - 1 = 4 - (2x + 1)$
C.$2(x - 1) = 4 - (2x + 1)$
D.$2(x - 1) = 4 - 2x + 1$
答案
C
解析
方程两边同乘4，得$2(x - 1) = 4 - (2x + 1)$，故选C。
2. 若$x = - 2为方程\frac{x - 1}{3} = \frac{x + a}{6} - 1$的解,则$a$的值为(
A.1
B.2
C.$- 3$
D.3
B
)A.1
B.2
C.$- 3$
D.3
答案
B
解析
将$x = -2$代入方程$\frac{x - 1}{3} = \frac{x + a}{6} - 1$，得
$\frac{-2 - 1}{3} = \frac{-2 + a}{6} - 1$
$\frac{-3}{3} = \frac{a - 2}{6} - 1$
$-1 = \frac{a - 2}{6} - 1$
$-1 + 1 = \frac{a - 2}{6}$
$0 = \frac{a - 2}{6}$
$a - 2 = 0$
$a = 2$
B
$\frac{-2 - 1}{3} = \frac{-2 + a}{6} - 1$
$\frac{-3}{3} = \frac{a - 2}{6} - 1$
$-1 = \frac{a - 2}{6} - 1$
$-1 + 1 = \frac{a - 2}{6}$
$0 = \frac{a - 2}{6}$
$a - 2 = 0$
$a = 2$
B
3. 若$\frac{a}{3}与\frac{a - 9}{6}$互为相反数,则$a$的值为(
A.$\frac{3}{2}$
B.$- \frac{3}{2}$
C.3
D.$- 3$
C
)A.$\frac{3}{2}$
B.$- \frac{3}{2}$
C.3
D.$- 3$
答案
C
解析
因为$\frac{a}{3}$与$\frac{a - 9}{6}$互为相反数，所以$\frac{a}{3} + \frac{a - 9}{6} = 0$。
方程两边同乘6得：$2a + (a - 9) = 0$
去括号得：$2a + a - 9 = 0$
合并同类项得：$3a - 9 = 0$
移项得：$3a = 9$
解得：$a = 3$
C
方程两边同乘6得：$2a + (a - 9) = 0$
去括号得：$2a + a - 9 = 0$
合并同类项得：$3a - 9 = 0$
移项得：$3a = 9$
解得：$a = 3$
C
4. 若$\frac{5x - 1}{6}与\frac{2}{3}$互为倒数,则$x$的值为(
A.1
B.$- 1$
C.2
D.$- 2$
C
)A.1
B.$- 1$
C.2
D.$- 2$
答案
C
解析
因为$\frac{5x - 1}{6}$与$\frac{2}{3}$互为倒数，所以$\frac{5x - 1}{6} × \frac{2}{3} = 1$。
化简得：$\frac{2(5x - 1)}{18} = 1$，即$\frac{5x - 1}{9} = 1$。
两边同乘$9$：$5x - 1 = 9$。
移项得：$5x = 10$。
解得：$x = 2$。
C
化简得：$\frac{2(5x - 1)}{18} = 1$，即$\frac{5x - 1}{9} = 1$。
两边同乘$9$：$5x - 1 = 9$。
移项得：$5x = 10$。
解得：$x = 2$。
C
5. 若关于$x的方程x - 6 = (k - 1)x$有正整数解,则满足条件的所有整数$k$值之和是
-4
.答案
-4
解析
$x - 6 = (k - 1)x$
$x - (k - 1)x = 6$
$[1 - (k - 1)]x = 6$
$(2 - k)x = 6$
$x = \frac{6}{2 - k}$
因为方程有正整数解，所以$\frac{6}{2 - k}$为正整数，$2 - k$是6的正因数。
6的正因数有1，2，3，6。
当$2 - k = 1$时，$k = 1$；
当$2 - k = 2$时，$k = 0$；
当$2 - k = 3$时，$k = -1$；
当$2 - k = 6$时，$k = -4$。
满足条件的整数$k$为1，0，-1，-4，其和为$1 + 0 + (-1) + (-4) = -4$。
-4
$x - (k - 1)x = 6$
$[1 - (k - 1)]x = 6$
$(2 - k)x = 6$
$x = \frac{6}{2 - k}$
因为方程有正整数解，所以$\frac{6}{2 - k}$为正整数，$2 - k$是6的正因数。
6的正因数有1，2，3，6。
当$2 - k = 1$时，$k = 1$；
当$2 - k = 2$时，$k = 0$；
当$2 - k = 3$时，$k = -1$；
当$2 - k = 6$时，$k = -4$。
满足条件的整数$k$为1，0，-1，-4，其和为$1 + 0 + (-1) + (-4) = -4$。
-4
6. 某班同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组6人,这样比原来增加了2组.这个班共有多少名学生?设这个班共有$x$名学生,则列方程为
$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$
.答案
$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$
7. 若方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 2k}{2} = 1的解为x = - 1$,则$k$的值为
$\frac{7}{4}$
.答案
$\frac{7}{4}$
解析
将$x = -1$代入方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 2k}{2} = 1$，得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
化简分子：
$\frac{-2 - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
通分（公分母为6）：
$\frac{2(-2 - k) - 3(-1 - 2k)}{6} = 1$
展开分子：
$\frac{-4 - 2k + 3 + 6k}{6} = 1$
合并同类项：
$\frac{4k - 1}{6} = 1$
两边同乘6：
$4k - 1 = 6$
移项：
$4k = 7$
解得：
$k = \frac{7}{4}$
$\frac{7}{4}$
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
化简分子：
$\frac{-2 - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
通分（公分母为6）：
$\frac{2(-2 - k) - 3(-1 - 2k)}{6} = 1$
展开分子：
$\frac{-4 - 2k + 3 + 6k}{6} = 1$
合并同类项：
$\frac{4k - 1}{6} = 1$
两边同乘6：
$4k - 1 = 6$
移项：
$4k = 7$
解得：
$k = \frac{7}{4}$
$\frac{7}{4}$
8. 解下列方程:
(1) $\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 1}{2}$;
(2) $x - \frac{x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{2}$;
(3) $\frac{3x}{0.2} - 1 = \frac{2x}{0.3}$.
(1) $\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 1}{2}$;
(2) $x - \frac{x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{2}$;
(3) $\frac{3x}{0.2} - 1 = \frac{2x}{0.3}$.
答案
(1)$x=5$
(2)$x=-3$
(3)$x=\frac{3}{25}$
