4. (2024·山东泰安中考)随着物流服务业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间。某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人。甲组每天加工3000件农产品,乙组每天加工2700件农产品,已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、乙两组各有多少名工人？

设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35 - x)$名工人。
甲组每人每天平均加工量为$\frac{3000}{x}$件，乙组每人每天平均加工量为$\frac{2700}{35 - x}$件。
依题意，乙组每人每天平均加工量是甲组的1.2倍，得方程：
$\frac{2700}{35 - x} = 1.2 × \frac{3000}{x}$
化简右边：$1.2 × \frac{3000}{x} = \frac{3600}{x}$，方程为：
$\frac{2700}{35 - x} = \frac{3600}{x}$
交叉相乘：$2700x = 3600(35 - x)$
两边同除以900：$3x = 4(35 - x)$
展开：$3x = 140 - 4x$
移项：$7x = 140$
解得：$x = 20$
经检验，$x = 20$是原方程的解，且符合题意。
乙组人数：$35 - 20 = 15$
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。

5. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时。某天,他们以平常的速度行驶了$\frac{1}{2}$的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/时,到达奶奶家时共用了5小时,问小强家到小强奶奶家的距离是多少千米？

设小强家到奶奶家的距离为$s$千米，平常行驶速度为$v$千米/时。
根据平常速度行驶全程需4小时，可得$s = 4v$。
以平常速度行驶了$\frac{1}{2}s$千米，用时$t_1=\frac{\frac{1}{2}s}{v}=\frac{s}{2v}$小时。
车速减少20千米/时后，速度为$(v - 20)$千米/时，行驶剩下$\frac{1}{2}s$千米，用时$t_2=\frac{\frac{1}{2}s}{v - 20}=\frac{s}{2(v - 20)}$小时。
已知到达奶奶家共用了5小时，则$t_1 + t_2 = 5$，即$\frac{s}{2v}+\frac{s}{2(v - 20)} = 5$。
把$s = 4v$代入$\frac{s}{2v}+\frac{s}{2(v - 20)} = 5$中，得到$\frac{4v}{2v}+\frac{4v}{2(v - 20)} = 5$。
化简$\frac{4v}{2v}+\frac{4v}{2(v - 20)} = 5$：
$2+\frac{2v}{v - 20}=5$，
$\frac{2v}{v - 20}=3$，
$2v = 3(v - 20)$，
$2v = 3v-60$，
$3v - 2v = 60$，
解得$v = 60$。
因为$s = 4v$，把$v = 60$代入，得$s = 4×60 = 240$（千米）。
答：小强家到小强奶奶家的距离是240千米。

6. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务。设原计划每天绿化的面积为$x$万平方米,则下面所列方程中正确的是()
A.$\frac{60}{x}-\frac{60}{(1+25\%)x}= 30$
B.$\frac{60}{(1+25\%)x}-\frac{60}{x}= 30$
C.$\frac{60×(1+25\%)}{x}-\frac{60}{x}= 30$
D.$\frac{60}{x}-\frac{60×(1+25\%)}{x}= 30$

A

设原计划每天绿化面积为x万平方米，则原计划完成时间为$\frac{60}{x}$天。
实际工作效率提高25%，实际每天绿化面积为(1+25\%)x = 1.25x万平方米，实际完成时间为$\frac{60}{1.25x}$天。
根据题意，提前30天完成，因此方程为：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{1.25x} = 30 $