【跟踪练习】
3. 由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体,它们的质量分别为 180g 和 210g,体积分别为$ 20cm^3$和$ 30cm^3。$这两个正方体中,如果有一个是实心的,则()
A.甲是实心的,金属材料的密度是$ 7g/cm^3$
B.甲是实心的,金属材料的密度是$ 9g/cm^3$
C.乙是实心的,金属材料的密度是$ 7g/cm^3$
D.乙是实心的,金属材料的密度是$ 9g/cm^3$

B

计算甲的密度：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{180g}{20cm^{3}}=9g/cm^{3}$
计算乙的密度：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{210g}{30cm^{3}}=7g/cm^{3}$
因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，且同种金属材料实心时密度相同，所以甲是实心的，金属材料密度为$9g/cm^{3}$
结论：B

4. “商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝,其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。一方升有多大呢? 小组同学对其复制品展开容积测量,步骤如下:

①用天平测得空“商鞅方升”的质量；
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平,测得“商鞅方升”与沙子的总质量；
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒,测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量；
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的多少升?
(2)实验后,小明评价刚才的测量过程,认为步骤较多。他设想:水的密度已知(ρ_水$= 1×10^3 kg/m^3),$上述步骤中用水代替沙子,只要完成步骤______(选填上述步骤序号的一个或多个),就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为,小明的设想实际操作性不佳,表现在:______。
(1)0.202升
(2)①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时,容易把水洒出

(1)0.202升
(2)①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时,容易把水洒出 【解析】
(1)由题图乙②可知“商鞅方升”和沙子的总质量m₂=1023.2 g,由题图乙③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量m₃=1007.2 g,所以量筒中沙子的质量m=m₂-m₃=1023.2 g-1007.2 g=16 g,由题图乙④可知量筒中沙子的体积V=10 mL=10 cm³,沙子的密度ρ= m/V=16 g/10 cm³=1.6 g/cm³。由题图乙①可知“商鞅方升”的质量m₁=700 g,所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量m'=m₂-m₁=1023.2 g-700 g=323.2 g,“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积V'=m'/ρ=323.2 g/1.6 g/cm³=202 cm³,即“商鞅方升”的容积V''=V'=202 cm³=0.202 L,所以秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的0.202升。
(2)由题图乙①可知“商鞅方升”的质量,在题图乙②中装满水,测量水和“商鞅方升”的总质量,用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量,根据V=m/ρ可求出“商鞅方升”中水的体积,从而可求出“商鞅方升”的容积,故只需完成①②两步即可。当“商鞅方升”装满水后,在测量“商鞅方升”和水的总质量时,需要让天平在水平位置平衡,此时容易把“商鞅方升”中的水洒出,实际操作性不佳。