1. 如图所示,仔细观察图案,图中有几对全等形？有几对全等三角形？你能否举一些生活中利用全等设计图案的例子？

图中的全等形有：4 对（四个阴影部分的基本图形两两全等，即上下、左右对称的两部分为一对全等形，共 4 对）；
全等三角形有：8 对（每个阴影部分由两个三角形组成，上下、左右对应位置的三角形分别全等，共 8 对）；
生活中利用全等设计图案的例子：同一块地板砖拼接图案、同型号的双胞胎服装上的相同图案等。

2. 请用为基本图案,在下面的方格中设计一个美丽的图案。

由于本题为设计题，无法直接以文字形式呈现图案设计在答题卡中，但可给出设计步骤：
1.选择方格图中左上角$2×2$的小方格组合作为基本图案。
2.将基本图案向右平移$4$个方格的距离，得到第二个相同图案。
3.再将基本图案向下平移$4$个方格的距离，得到第三个相同图案。
4.最后将第二个图案向下平移$4$个方格的距离，得到第四个相同图案。
这样就设计出了一个由基本图案组成的美丽图案（答案不唯一，可根据不同对基本图案的定义和操作设计不同图案）。

3. 如图所示,下列图案分别是由若干个全等的基本图案拼成的。请你找出这个基本图案并画出来,再仿照此方法设计一个美丽的图案。

基本图案如图：
左侧图案的基本图案为一个向左下方倾斜的箭头状图形（由三个小正方形组成，类似“↙”形状，其中一个方向的小正方形连接两个横向的小正方形）；
右侧图案的基本图案为一个“T”字形图形（由三个小正方形组成，两个横向排列，一个在正上方中间位置）。
设计的美丽图案（示例，答案不唯一）：
（可描述为将基本图案通过平移的方式拼接成一个更大的类似风车形状的图案等，由于无法直接画图，以文字简单示意拼接思路，比如将多个“↙”形状基本图案围绕一个中心点进行旋转平移拼接；将多个“T”字形基本图案横向和纵向依次拼接成一个大的矩形图案等 ）

4. 如图所示,艳艳剪了一个燕尾图案,她用刻度尺量得$AB = AC$,$BO = CO$,为了保证图案的美观,她准备再用量角器量一下$\angle B与\angle C$是否相等,小麦走过来说：“不用量了,一定相等。”你认为小麦的说法。(填“正确”或“错误”)

正确

连接AO，在△ABO和△ACO中，AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以△ABO≌△ACO（SSS），因此∠B=∠C。

5. 如图所示,请用4个如图(1)所示的小“L”形纸片拼成一个与如图(2)所示的大“L”形纸片全等的图案。

1. 将第一个小“L”形纸片（图1方向）放置于大“L”形的左下角区域。
2. 将第二个小“L”形纸片绕直角顶点顺时针旋转90°后，放置于大“L”形的右下角区域。
3. 将第三个小“L”形纸片绕直角顶点旋转180°后，放置于大“L”形的右上角区域。
4. 将第四个小“L”形纸片绕直角顶点逆时针旋转90°后，放置于大“L”形的左上角区域。
通过上述步骤，4个小“L”形纸片可拼成与图(2)全等的大“L”形图案。

6. 如图所示,已知$\triangle ABD\cong\triangle CDB$,点$O是AC与BD$的交点,过点$O的直线分别交AD$,$BC于点E$,$F$。$OE与OF$有怎样的数量关系？请说明理由。

OE=OF。
理由：
∵△ABD≌△CDB，
∴AD=CB，∠ADB=∠CBD（全等三角形对应边相等、对应角相等）。
∵∠ADB=∠CBD，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
∴∠OAE=∠OCF（两直线平行，内错角相等）。
∵△ABD≌△CDB，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB（全等三角形对应边相等、对应角相等）。
在△AOB和△COD中，
∠ABD=∠CDB，
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
AB=CD，
∴△AOB≌△COD（AAS）。
∴AO=CO（全等三角形对应边相等）。
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF，
AO=CO，
∠AOE=∠COF（对顶角相等），
∴△AOE≌△COF（ASA）。
∴OE=OF（全等三角形对应边相等）。