例1 如图13.2 - 1,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC = 8cm,求边AC的长。

∵CD为△ABC的AB边上的中线，
∴AD=BD。
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm。
∵AD=BD，CD=CD，
∴BC-AC=3cm。
∵BC=8cm，
∴8-AC=3，
∴AC=5cm。
答：边AC的长为5cm。

例2 如图13.2 - 2所示的网格是由边长相同的小正方形组成的,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,其中是△ABC的重心的点是()

A.点D
B.点E
C.点F
D.点G

A

重心是三角形三条中线的交点。
在$\triangle ABC$中，$AB$的中点为格点，连接该中点与$C$，可发现直线$CD$经过$\triangle ABC$的$AB$边上的中线；
$BC$的中点为格点，连接该中点与$A$，可发现直线$AD$经过$\triangle ABC$的$BC$边上的中线。
直线$CD$与直线$AD$的交点为点$D$，所以点$D$是$\triangle ABC$的重心。

例3 如图13.2 - 3,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B = 30°,∠ACD = 70°,求∠AED的度数。

50°

∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADE=90°。
在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=70°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-90°-70°=20°。
∠ACB与∠ACD互为邻补角，
∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-70°=110°。
在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°=40°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC/2=40°/2=20°。
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°。
∵∠BAD=∠BAE+∠DAE，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°。
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-40°=50°。