13. 如图,已知点 $ D $ 在线段 $ AB $ 上, $ BD = \frac{1}{3}AB $.
(1)尺规作图:延长 $ AB $ 至点 $ C $,使 $ D $ 是 $ AC $ 的中点;
(2)在(1)的条件下,若 $ DC = 2 $,则求 $ BD $ 的长;
(3)在(1)的条件下,试探究线段 $ BC,BD $ 之间的数量关系,并说明理由.

(1) 
(2) 因为D是AC中点，所以AD=DC=2。设BD=y，由BD=1/3AB得AB=3y，AD=AB-BD=3y-y=2y。又AD=2，所以2y=2，解得y=1，即BD=1。
(3) BC=BD。理由：设BD=y，则AB=3y，AD=AB-BD=3y-y=2y。因为D是AC中点，所以DC=AD=2y，AC=AD+DC=4y。BC=AC-AB=4y-3y=y，故BC=BD。

14. 如图,点 $ A,B $ 都在数轴上,点 $ A $ 表示的数是 $ a $,点 $ B $ 表示的数是 $ b $.已知 $ a $ 是多项式 $ x^{6} - 10x^{2}y^{3} - bx^{2}y + 20x^{2}y - y^{6} $ 中五次项的系数,且该多项式中三次项的系数和为 $ 0 $.动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,向右以每秒 $ 3 $ 个单位长度的速度匀速运动,动点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,向右以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度匀速运动,点 $ Q $ 比点 $ P $ 提前 $ 1 $ 秒出发,设点 $ P $ 运动的时间为 $ t $ 秒.
(1)填空:$ a = $,$ b = $,点 $ P $ 表示的数是,点 $ Q $ 表示的数是;(将点 $ P,Q $ 表示的数用含 $ t $ 的代数式表示)
(2)当点 $ P $ 追上点 $ Q $ 时,点 $ P $ 表示的数是多少?

(3)当 $ PQ = 10 $ 时,$ t $ 的值是多少?

(1) -10；20；3t - 10；2t + 22；(2) 86；(3) 22或42。

(1) -10；20；3t - 10；2t + 22
(2) 由题意，点P追上点Q时，3t - 10 = 2t + 22，解得t = 32。此时点P表示的数为3×32 - 10 = 86。
(3) PQ = |(3t - 10) - (2t + 22)| = |t - 32|，令|t - 32| = 10，得t - 32 = 10或t - 32 = -10，解得t = 42或t = 22。